2021年广西百色市靖西市中考数学适应性试题 含答案

第21页/共21页2021年广西百色市靖西市中考数学适应性试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分）1.下列说法①若，则、互为相反数；②若，则、互为倒数；③若，则、均大于；④若，则一定为正数，其中正确的为()A.①④ B.①② C.①②④ D.①③④【答案】B【解析】【分析】分别利用有理数的加法、相反数的定义，倒数的定义、有理数乘法运算，绝对值的性质分别分析得出答案．【详解】解：若，则、互为相反数是正确的；若，则、互为倒数是正确的；若，则、均大于或均小于，题干的说法是错误的；若，则一定为非负数，题干的说法是错误的．∴正确的有①②，故选：B．【点睛】此题主要考查了相反数、倒数的定义、有理数的乘法运算，绝对值的性质等知识，正确掌握相关性质是解题关键．2.如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°，那么与这个外角相邻的内角的度数为()A.30° B.60° C.90° D.120°【答案】C【解析】详解】解：如图，∠1+∠B+∠A=180°，

∵∠1是△ABC的一个外角，

∴∠1=∠A+∠B，

∴2∠1=180°，

∴∠1=90°．

故选C．3.下列几何体中，不管从哪个方向看到的都是圆（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】球体不管从哪个方向看到的都是圆，据此判断即可．【详解】解：不管从哪个方向看到的都是圆的是球体，故选：B．【点睛】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形．4.将33.5万用科学记数法表示为（）A.33.5×104 B.0.335×106 C.3.35×104 D.3.35×105【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】33.5万=335000=3.35×105．故选：D．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，即可．【详解】解：不等式，解得，不等式，解得，∴原不等式组的解集为：原不等式组的解集在数轴上为：故选D．【点睛】本题考查了解不等式组并把解集在数轴上表示，掌握解不等式并根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据解集在数轴上表示的规律能正确表示出来是解题的关键．6.下列命题正确的是（）A.两条对角线相等的四边形是矩形B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形C.两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形D.顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形是平行四边形【答案】D【解析】【分析】根据矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定和平行四边形的判定解答即可．【详解】解：A、两条对角线相等的平行四边形是矩形，原命题是假命题；B、两条对角线互相垂直平行四边形是菱形，原命题是假命题；C、两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，原命题是假命题；D、顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形是平行四边形，是真命题；故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理，也考查了矩形、菱形正方形和平行四边形的判定．7.下列说法正确的是（）A.要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式B.名同学中有两人的出生月份相同是必然事件C.若一个游戏的中奖率是，则做次这样的游戏一定会中奖D.甲、乙两组数据样本容量与平均数分别相同，若方差，，则甲组数据比乙组数据稳定【答案】D【解析】【分析】根据概率的意义、全面调查和抽样调查、随机事件以及方差的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】解：A、要了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式，故本选项错误；B、个同学的生日月份可能互不相同，故本事件是随机事件，故本选项错误；C、若一个游戏的中奖率是，则做次这样的游戏不一定会中奖，故本选项错误；D、甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差，，则甲组数据比乙组数据稳定，故本选项正确；故选：D．【点睛】此题考查了概率的意义、全面调查和抽样调查、随机事件以及方差的意义，关键是灵活应用有关定义对每一选项进行判断．8.下列因式分解中，正确的有（）①4a﹣a3b2=a（4﹣a2b2）；②x2y﹣2xy+xy=xy（x﹣1）；③﹣a+ab﹣ac=﹣a（a﹣b﹣c）；④9abc﹣6a2b=3abc（3﹣2a）；⑤A.0个 B.1个 C.2个 D.5个【答案】B【解析】【分析】根据因式分解的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：在①中，还能继续运用平方差公式，最后结果为：a（2+ab）（2﹣ab）；在②中，先合并同类项，最后结果应为xy（x﹣1）；在③中，注意各项符号的变化，最后结果应为：﹣a（1﹣b+c）；在④中，显然两项的公因式应为：3ab；在⑤中，正确运用了提公因式法．故正确的有一个．故选B．【点睛】注意在运用提公因式法的时候，不要出现类似②、③、④的错误，特别注意符号的变化和不要漏项．9.在△ABC中，AB＝AC，点B，点C在直角坐标系中坐标分别是（2，0），（﹣2，0），则点A的坐标可能是（）A.（0，2） B.（0，0） C.（2，﹣2） D.（﹣2，2）【答案】A【解析】【分析】由题意可知BO＝CO，又AB＝AC，得点A在y轴上，即可求解．【详解】解：由题意可知BO＝CO，∵又AB＝AC，∴AO⊥BC，∴点A在y轴上，∴选项A符合题意，B选项三点共线，不能构成三角形，不符合题意；选项C、D都不在y轴上，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了平面直角坐标系点的特征，解题关键是分析出点A的位置．10.将抛物线y=（x﹣1）2+2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的顶点坐标为（）A.（1，4） B.（4，4） C.（﹣2，6） D.（4，6）【答案】B【解析】【分析】先求出抛物线的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标即可．【详解】解：抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标为（1，2），∵将抛物线y=（x﹣1）2+2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，∴平移后的抛物线的顶点坐标为（4，4）．故选B．11.已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标为（）A.（﹣4，0） B.（6，0） C.（﹣4，0）或（6，0） D.无法确定【答案】C【解析】【详解】试题分析：根据B点的坐标可知AP边上的高为2，而△PAB的面积为5，点P在x轴上，说明AP=5，已知点A的坐标，可求P点坐标．解：∵A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，∴AP边上的高为2，又△PAB的面积为5，∴AP=5，而点P可能在点A（1，0）的左边或者右边，∴P（﹣4，0）或（6，0）．故选C．12.计算(2017＋2018)×0÷2019的结果是()．A.1 B.－1C.0 D.2013【答案】C【解析】【分析】根据0乘以任何数都得0，0除以不等于0的数等于0，即可得到答案.【详解】解：(2017＋2018)×0÷2019=0÷2019=0；故选择：C.【点睛】本题考查了有理数的除法和乘法，解题的关键是注意0的特殊性.二、填空题（本大题共6小题，共18分）13.填空：(1)（）+11=25；(2)7+（）=1；(3)6+（）=0；(4)-7+（）=7；(5)（）；(6)（）．【答案】①.②.③.④.⑤.⑥.【解析】【分析】利用加数和另一个加数，对各题进行运算即可．【详解】解：；；；；；．故答案为：；；；；；．【点睛】本题主要考查有理数的加减法，解答的关键是明确加数和另一个加数．14.函数中自变量的取值范围是___________．【答案】且【解析】【详解】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于，分母不等于，就可以求解．根据题意得：，解得：且．故答案为：且．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质和分式的意义，注意被开方数的非负性和分母不等于0．15.有100个数据，其中最大值为76，最小值为28，若取组距为5，对数据进行分组，则应分为________________组．【答案】10【解析】【分析】据频数分布直方图的组数的确定方法，用极差除以组距，然后根据组数比商的整数部分大1确定组数．【详解】解：∵极差为76-28=48，∴由48÷5=9.6知可分10组，故答案为10．【点睛】此题考查频数分布直方图，解题关键在于用极差除以组距16.直接写出计算结果：(1)______；(2)______；(3)______；(4)______．【答案】①.②.③.④.【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则以及单项式与单项式的除法运算法则计算得出答案；逆用积的乘方法则计算得出答案；直接利用积的乘方运算法则计算得出答案；直接利用平方差公式计算得出答案．【详解】解：；；；．故答案为：；；；．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．17.找出下列数的规律：，，，，，______．【答案】【解析】【分析】研究已知的，，，四个数，即可得出规律，结合规律可得出结论．【详解】解：研究已知的，，，，可以发现1不变内容，变化的只是其中一个因数的底数，且此数与的下标一致，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了数字的变化，解题的关键是发现“和不变，变化的只是其中一个因数的底数，且此数与的下标一致”此题属于基础题，一般而言数字的变化类题型都有难度，但是该题缺难度很小，本题中通过，，，已经将规律展现给了大家．18.菱形的周长为20cm，两个相邻的内角的度数之比为1：2，则较长的对角线长度是________cm．【答案】．【解析】【详解】试题分析：根据题意可得菱形的每一条边长为5cm，相邻的两个内角的度数为：60°，120°，则两条对角线的一半与菱形的一半构成的三角形为含有30°角的直角三角形，则三角形中较长的直角边长为cm，则较长的对角线长度为cm.考点：菱形的性质三、解答题（本大题共8小题，共66分）19.计算：．【答案】-1【解析】【分析】直接利用绝对值的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式．【点睛】此题主要考查了有理数的运算，零指数幂的意义，正确化简各数是解题关键．20.先化简，再求值：÷（﹣x﹣2），其中x＝﹣2【答案】﹣，-2【解析】【分析】先化简括号内的式子，再根据分式的除法进行计算即可化简原式，然后将x＝﹣2代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：÷（﹣x﹣2）＝＝＝﹣，当x＝﹣2时，原式＝﹣＝﹣2．【点睛】本题考查分式化简求值，熟练掌握分式运算法则是解题的关键．21.如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别相交于A，B两点，且与反比例函数y＝交于点C，D．作CE⊥x轴，垂足为E，CF⊥y轴，垂足为F．点B为OF的中点，四边形OECF的面积为16，点D的坐标为（4，﹣b）．（1）求一次函数表达式和反比例函数表达式；（2）求出点C坐标，并根据图象直接写出不等式kx+b≤的解集．【答案】（1）y＝﹣2x+4；（2）﹣2≤x＜0或x≥4．【解析】【分析】（1）由矩形的面积求得m＝﹣16，得到反比例函数的解析式，把D（4，﹣b）代入求得的解析式得到D（4，﹣4），求得b＝4，把D（4，﹣4）代入y＝kx+4，即可求得一次函数的解析式；（2）由一次函数的解析式求得B的坐标为（0，4），根据题意OF＝8，C点的纵坐标为8，代入反比例函数的解析式求得横坐标，得到C的坐标，根据C、D的坐标结合图象即可求得不等式kx+b≤的解集．【详解】解：（1）∵CE⊥x轴，CF⊥y轴，∵四边形OECF的面积为16，∴|m|＝16，∵双曲线位于二、四象限，∴m＝﹣16，∴反比例函数表达式为y＝，将x＝4代入y＝得：y＝﹣4，∴D（4，﹣4），∴b＝4将D（4，﹣4）代入y＝kx+4，得k＝﹣2∴一次函数的表达式为y＝﹣2x+4；（2）∵y＝﹣2x+4，∴B（0，4），∴OF＝8，将y＝8代入y＝﹣2x+4得x＝﹣2，∴C（﹣2，8），∴不等式kx+b≤的解集为﹣2≤x＜0或x≥4．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用到的知识点是待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，这里体现了数形结合的思想，关键是根据反比例函数与一次函数的交点求出不等式的解集．22.已知四边形中，、分别是、边上的点，与交于点．（1）如图①，若四边形是矩形，且，求证：；（2）如图②，若四边形是平行四边形，试探究：当与满足什么关系时，成立？并证明你的结论；（3）如图③，若，，，，请直接写出的值．【答案】（1）见解析；（2），见解析；（3）【解析】【分析】（1）由矩形的性质得出，由角的互余关系得出，即可得出；（2）在的延长线上取点，使，由等腰三角形的性质得出．由平行四边形的性质得出，，证出，得出，因此．证明，得出对应边成比例，即可得出结论；（3）连接、，交于点，作于，由勾股定理求出，由证明，得出，由等腰三角形的性质得出，，证明，得出对应边成比例求出，由勾股定理求出，由的面积求出，证明，得出对应边成比例，即可得出结果．【详解】（1）证明：∵四边形是矩形，∴，∴，又∵，，∴，∴；（2）解：当时，成立，理由如下：如图所示，在的延长线上取点，使，则．∵四边形是平行四边形，∴，，∴，，∵，∴，又∵，∴，∴．∴，∴，∴；（3）解：如图所示，连接、，交于点，作于，∵，，，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，，∴，又∵，∴，∴，∴，即，∴，∴，∴，∵，∴，解得，∵，∴，∴，又∵，∴，∵，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，以及相似三角形的判定与性质，正确添加辅助线，构造相似三角形是解答本题的关键．23.在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字2、3、4、6的乒乓球，它们的形状、大小、颜色、质地完全相同，耀华同学先从盒子里随机取出一个小球，记为数字x，不放回，再由洁玲同学随机取出另一个小球，记为数字y，（1）用树状图或列表法表示出坐标(x，y)的所有可能出现的结果；（2）求取出的坐标(x，y)对应的点落在反比例函数y＝图象上的概率．【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】(1)首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果；(2)由(1)中的列表求得点(x，y)落在反比例函数y=的图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】(1)列表如下23462(3，2)(4，2)(6，2)3(2，3)(4，3)(6，4)4(2，4)(3，4)(6，4)6(2，6)(3，6)(4，6)则共有12种可能的结果；(2)各取一个小球所确定的点(x，y)落在反比例函数y=的图象上的有(6，2)，(4，3)，(3，4)，(2，6)四种情况，∴点(x，y)落在反比例函数y=的图象上的概率为=．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，反比例函数图象上点的坐标特征．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24.洛阳市某家电商场要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机进货量的一半，电视机与洗衣机的进价和售价如表：类别电视机洗衣机进价元台售价元台计划购进电视机和洗衣机共台，商店最多可筹资金元．（1）请你帮助商场算一算有多少进货方案？不考虑除进价之外的其它费用（2）哪种进货方案待商店销售完购进的电视机与洗衣机后获得利润最多？并求出最多利润．利润售价进价【答案】（1）有种方案（2）购进电视36台，洗衣机66台，元【解析】【分析】设购进电视台，洗衣机就为台，根据电视机的进价为元台，洗衣机的进价为元台，根据电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半，以及超市最多可筹集资金元可列不等式组求解．看看电视机的利润和洗衣机的利润，谁的大就多购进．可求出最大利润．【小问1详解】解：设购进电视台，洗衣机就为台．，解得．当电视机有台，洗衣机就有台；当电视机有台，洗衣机就有台；当电视机有台，洗衣机就有台；所以可有种方案．【小问2详解】解：每台电视机的利润为：元，每台洗衣机的利润为：元，故电视机购进的越多利润越大．即当电视机有台，洗衣机就有64台利润最多；利润最多为：元．答：当电视机有台，洗衣机就有64台利润最多，最多利润是元．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，关键是根据数量和钱数作为不等量关系列出不等式组求解，以及根据每台洗衣机和电视机的利润选择方案，且求出利润．25.如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴的正半轴交于点，与轴负半轴交于点，经过点、点圆心在轴负半轴上，已知，．（1）求直线的解析式；（2）求的半径；（3）将直线平移，当它与相切时，求此时的直线解析式．【答案】（1）（2）（3）或【解析】【分析】根据待定系数法即可解决问题；如图中，连接设，在中，利用勾股定理即可解决问题；如图中，设平移