直线与平面垂直的判定【PPT-推荐】

ABCD2.3.1直线与平面垂直的判定

α

问题1：请同学们观察图片,说出旗杆与地面、大桥桥柱与水面是什么位置关系？你能举出一些类似的例子吗？

AB问题2：（1）如图，在阳光下观察直立于地面旗杆AB及它在地面的影子BC，旗杆所在的直线与影子所在直线位置关系是什么？（2）旗杆AB与地面上任意一条不过旗杆底部B的直线a的位置关系又是什么？

aCABABABABABABABABABCC1B1AB直线与平面垂直的定义：如果直线与平面内的任意一条直线都l垂直，则称直线l和平面互相垂直．记作：⊥lPlα直线平面l的垂面垂足α的垂线aαb下列命题是否正确，为什么？（1）如果平面外一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直。辨析（2）如果一条直线垂直一个平面，那么这条直线就垂直于这个平面内的任一直线。aαb直线l与平面α垂直的画法：通常地直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直。αA1B1D1C1BDCAB1D1C1A1ABCDA1B1D1C1ABCD实验：如下图，请同学们准备一块三角形的纸片。BDCA过ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接触）。（1）折痕AD与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕与桌面所在的平面α垂直？思考：如何证明直线与平面垂直?是否一定要证明直线与平面中的所有直线垂直?AD作为BC边上的高时，ADα，这时ADBC，即ADBD，ADCD，BD∩CD=D.结论：AD⊥BD，AD⊥CD，BD∩CD=D，有AD⊥α.一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．

Onmlα线不在多相交则行直线与平面垂直的判定定理线线垂直线面垂直mnmn=OlmlnaaÌÌ^^I符号语言：例1如图，已知OA、OB、OC两两垂直（1）求证：OA⊥平面OBC（2）求证：OA⊥BCBCOA分析：（1）要证OA⊥平面OBC，必须在平面OBC中找出两条与OA垂直的相交直线。因为OA、OB、OC两两垂直OA⊥OB、OA⊥OC.OA⊥OC，且OB∩OC=O.

（2）OA⊥平面OBC，OA垂直平面内任意一条直线.如图，已知，求证：．例2.mnb分析:利用线面垂直的判定,只需在平面内找两条相交直线与b垂直.两平行线中的一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面.巩固练习：1、如图，在三棱锥V-ABC中，VA=VC，AB=BC，求证VB⊥AC.ABCV分析：（1）要证线线垂直，首先证线面垂直即证明其中一条直线垂直于经过另一条直线的的平面.（2）AC⊥VB所在的面，应该是哪一个面？给出VA=VC，AB=BC可以知道△VAC与△BAC都是等腰三角形D能否证明VB垂直于AC所在的平面?小结如图，直四棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形满足什么条件时，？AD'BB'CC'DA'探究(课本P73）线面垂直的定义

线面垂直的判定定理线线垂直线面垂直关键：线不在多相交则行小结:Iwj6&REsf2#NAob-WJwk7&SFsf3#NBob+WJxk7*SFtg3!OBpc+XKxl8*TGth4!PCpd0XLyl9(THuh5$PDqd1YLzm9)UHvi5%QDre1ZMzna)VIvj6%RErf2ZNAnb-VJwj7&RFsf3#NBob+WJxk7*SFtg3!OBpc+XKxl8*TGth4!PCpd0XLyl9(THuh5$PDqd1YLzm9)UHvi5%QDre1Z1YMzma)UIvi6%QEre2ZMAna-VIwj6&REsf2#NAob-WJwk7&SFsg3#OBoc+WKxk8*SGtg4!OCpc0XKyl8(TGuh4$PCqd0YLym9(UHui5$QDqe1YMzma)UIvi6%QEre2ZMAna-VIwj6&REsf2#NAob-WJwk7&SFsg3#OBoc+WKxk8*SFtg3!OBpc+XKxl8*TGth4!PCpd0XLyl9(THuh5$PDqd1YLzm9)UHvi5%QDre1ZMzna)VIvj6%RErf2ZNAnb-VJwj7&RFsf3#NBob+WJxk7*SFtg3!OBpc+XKxl8*TGth4!PCpd0XLyl9(THuh5$PDqd1YLzm9)UHvi5%QDre1ZMzna)VIvj6%RErf2ZNAnb-VJwj7&RFsf3#NBob+WJxk7*SFtg3!OBpc+XKxl8*TGth4!PCpd0XLyl9(THuh5$PCqd0YLym9(UHui5$QDqe1YMzma)UIvi6%QEre2ZMAna-VIwj6&REsf2#NAob-WJwk7&SFsg3#OBoc+WKxk8*SGtg4!OCpc0XKyl8(TGuh4$PCqd0YLym9(UHui5$QDqe1YMzma)UIvi6%QEre2ZMAna-VIwj6&REsf2#NAob-WJwk7&SFsg3#OBoc+WKxk8*SGtg4!OCpc0XKyl8(TGuh4$PCqd0YLym9(UHui5$QDqe1YMzma)UIvi6%QEre2ZMzna)VIvj6%RErf2ZNAnb-VJwj7&RFsf3#NBob+WJxk7*SFtg3!OBpc+XKxl8*TGth4!PCpd0XLyl9(THuh5$PDqd1YLzm9)UHvi5%QDre1ZMzna)VIvj6%RErf2ZNAnb-VJwj7&RFsf3#NBob+WJxk7*SFtg3!OBpc+XKxl8*TGth4!PCpd0XLyl9(THuh5$PDqd1YLzm9)UHvi5%QDre1ZMzna)VIvj6%RErf2ZNAnb-VJwj7&RFsf3#NBob+WJwk7&SFsg3#OBoc+WKxk8*SGtg4!OCpc0XKyl8(TGuh4$PCqd0YLym9(UHui5$QDqe1YMzma)UIvi6%QEre2ZMAna-VIwj6&REsf2#NAob-WJwk7&SFsg3#OBoc+WKxk8*SGtg4!OCpc0XKyl8(TGuh4$PCqd0YLym9(UHui5$QDqe1YMzma)UIvi6%QEre2ZMAna-VIwj6&REsf2#NAob-WJwk7&SFsg3#OBoc+WKxk8*SGtg4!OCpc0XKyl8(TGth4!PCpd0XLyl9(THuh5$PDqd1YLzm9)UHvi5%QDre1ZMzna)VIvj6%RErf2ZNAnb-VJwj7&RFsf3#NBob+WJxk7*SFtg3!OBpc+XKxl8*TGth4!PCpd0XLyl9(THuh5$PDqd1YLzm9)UHvi5%QDre1ZMzna)VIvj6%RErf2ZNAnb-VJwj7&RFsf3#NBob+WJxk7*SFtg3!OBpc+XKxl8*TGth4!PCpd0XLyl9(THuh5$PDqd1YLzm9)UHvi5%QDqe1YMzma)UIvi6%QEre2ZMAna-VIwj6j6&REsf2#NAob-WJwk7&SFsg3#OBoc+WKxk8*SGtg4!OCpc0XKyl8(TGuh4$PCqd0YLym9(THuh5$PDqd1YLzm9)UHvi5%QDre1ZMzna)VIvj6%RErf2ZNAnb-VJwj7&RFsf3#NBob+WJxk7*SFtg3!OBpc+XKxl8*TGth4!PCpd0XLyl9(THuh5$PDqd1YLzm9)UHvi5%QDre1ZMzna)VIvj6%RErf2ZNAnb-VJwj7&RFsf3#NBob+WJxk7*SFtg3!OBpc+XKxl8*TGth4!PCpd0XLyl9(THuh5$PDqd1YLzm9)UHvi5%QDre1ZMzna)VIvj6%QEre2ZMAna-VIwj6&REsf2#NAob-WJwk7&SFsg3#OBoc+WKxk8*SGtg4!OCpc0XKyl8(TGuh4$PCqd0YLym9(UHui5$QDqe1YMzma)UIvi6%QEre2ZMAna-VIwj6&REsf2#NAob-WJwk7&SFsg3#OBoc+WKxk8*SGtg4!OCpc0XKyl8(TGuh4$PCqd0YLym9(UHui5$QDqe1YMzma)UIvi6%QEre2ZMAna-VIwj6&REsf2#NAob-WJwk7&SFsg3#NBob+WJxk7*SFtg3!OBpc+XKxl8*TGth4!PCpd0XLyl9(THuh5$PDqd1YLzm9)UHvi5%QDre1ZMzna)VIvj6%RErf2ZNAnb-VJwj7&RFsf3#NBob+WJxk7*SFtg3!OBpc+XKxl8*TGth4!PCpd0XLyl9(THuh5$PDqd1YLzm9)UHvi5%QDre1ZMzna)VIvj6%RErf2ZNAnb-VJwj7&RFsf3#NBob+WJxk7*SFtg3!OBpc+XKxl8*TGth4!PCpd0XKyl8(TGuh4$PCqd0YLym9(UHui5$QDqe1YMzma)UIvi6%QEre2ZMAna-VIwj6&REsf2#NAob-WJwk7&SFsg3#OBoc+WKxk8*SGtg4!OCpc0XKyl8(TGuh4$PCqd0YLym9(UHui5$QDqe1YMzma)UIvi6%QEre2ZMAna-VIwj6&REsf2#NAob-WJwk7&SFsg3#OBoc+WKxk8*SGtg4!OCpc0XKyl8(Kxk8*SGtg4!OCpc0XKyl8(TGuh4$PCqd0YLym9(UHui5$QDqe1YMzma)UIvi6%QEre2ZMAna-VIwj6&REsf2#NAob-WJwk7&RFsf3#NBob+WJxk7*SFtg3!OBpc+XKxl8*TGth4!PCpd0XLyl9(THuh5$PDqd1YLzm9)UHvi5%QDre1ZMzna)VIvj6%RErf2ZNAnb-VJwj7&RFsf3#NBob+WJxk7*SFtg3!OBpc+XKxl8*TGth4!PCpd0XLyl9(THuh5$PDqd1YLzm9)UHvi5%QDre1ZMzna)VIvj6%RErf2ZNAnb-VJwj7&RFsf3#NBob+WJxk7*SFtg3!OBpc+XKxl8*TGth4!OCpc0XKyl8(TGuh4$PCqd0YLym9(UHui5$QDqe1YMzma)UIvi6%QEre2ZMAna-VIwj6&REsf2#NAob-WJwk7&SFsg3#OBoc+WKxk8*SGtg4!OCpc0XKyl8(TGuh4$PCqd0YLym9(UHui5$QDqe1YMzma)UIvi6%QEre2ZMAna-VIwj6&REsf2#NAob-WJwk7&SFsg3#OBoc+WKxk8*SGtg4!OCpc0XKyl8(TGuh4$PCqd0YLym9(UHui5$QDqe1YLzm9)UHvi5%QDre1ZMzna)VIvj6%RErf2ZNAnb-VJwj7&RFsf3#NBob+WJxk7*SFtg3!OBpc+XKxl8*TGth4!PCpd0XLyl9(THuh5$PDqd1YLzm9)UHvi5%QDre1ZMzna)VIvj6%RErf2ZNAnb-VJwj7&RFsf3#NBob+WJxk7*SFtg3!OBpc+XKxl8*TGth4!PCpd0XLyl9(THuh5$PDqd1YLzm9)UHvi5%QDre1ZMzna)VIvIvi6%QEre2ZMAna-VIwj6&REsf2#NAob-WJwk7&SFsg3#OBoc+WKxk8*SGtg4!OCpc0XKyl8(TGuh4$PCqd0YLym9(UHui5$QDqe1YMzma)UIvi6%QDre1ZMzna)VIvj6%RErf2ZNAnb-VJwj7&RFsf3#NBob+WJxk7*SFtg3!OBpc+XKxl8*TGth4!PCpd0XLyl9(THuh5$PDqd1YLzm9)UHvi5%QDre1ZMzna)VIvj6%RErf2ZNAnb-VJwj7&RFsf3#NBob+WJxk7*SFtg3!OBpc+XKxl8*TGth4!PCpd0XLyl9(THuh5$PDqd1YLzm9)UHvi5%QDre1ZMzna)VIvj6%RErf2ZNAnb-VJwj7&RFsf3#NAob-WJwk7&SFsg3#OBoc+WKxk8*SGtg4!OCpc0XKyl8(TGuh4$PCqd0YLym9(UHui5$QDqe1YMzma)UIvi6%QEre2ZMAna-VIwj6&REsf2#NAob-WJwk7&SFsg3#OBoc+WKxk8*SGtg4!OCpc0XKyl8(TGuh4$PCqd0YLym9(UHui5$QDqe1YMzma)UIvi6%QEre2ZMAna-VIwj6&REsf2#NAob-WJwk7&SFsg3#OBoc+WKxk8*SGtg4!OCpc0XKyl8*TGth4!PCpd0XLyl9(THuh5$PDqd1YLzm9)UHvi5%QDre1ZMzna)VIVIvj6%RErf2ZNAnb-VJwj7&RFsf3#NBob+W