重复测量计量的方差分析

重复测量资料的方差分析华中科技大学同济医学院宇传华2004年10月

重复测量计量的方差分析共34页，您现在浏览的是第1页!重复测量的定义重复测量(repeatedmeasure)是指对同一研究对象的某一观察指标在不同场合（occasion，如时间点）进行的多次测量。例如，为研究某种药物对高血压（哮喘病）病人的治疗效果,需要定时多次测定受试者的血压（FEV1），以分析其血压（FEV1）的变动情况。

注：FEV1——最大呼气量重复测量计量的方差分析共34页，您现在浏览的是第2页!实例举例1每一根线代表1只兔子重复测量计量的方差分析共34页，您现在浏览的是第3页!重复测量设计的优缺点优点：每一个体作为自身的对照，克服了个体间的变异。分析时可更好地集中于处理效应.因重复测量设计的每一个体作为自身的对照，所以研究所需的个体相对较少，因此更加经济。缺点：滞留效应(Carry-overeffect)

前面的处理效应有可能滞留到下一次的处理.潜隐效应(Latenteffect)前面的处理效应有可能激活原本以前不活跃的效应.学习效应(Learningeffect)

由于逐步熟悉实验，研究对象的反应能力有可能逐步得到了提高。重复测量计量的方差分析共34页，您现在浏览的是第4页!一般ANOVA的协方差矩阵重复测量计量的方差分析共34页，您现在浏览的是第5页!球形对称的实际意义所有两两时间点变量间差值对应的方差相等对于yi与yj两时间点变量间差值对应的方差可采用协方差矩阵计算为：重复测量计量的方差分析共34页，您现在浏览的是第6页!球形对称的检验用Mauchly法检验协方差阵是否为球形H0：资料符合球形要求，H1：资料不满足球形要求检验的P值若大于研究者所选择的显著性水准α时，说明协方差阵的球形性质得到满足。重复测量计量的方差分析共34页，您现在浏览的是第7页!二、自由度调整方法1重复测量计量的方差分析共34页，您现在浏览的是第8页!调整规则重复测量计量的方差分析共34页，您现在浏览的是第9页!重复测量计量的方差分析共34页，您现在浏览的是第10页!重复测量资料的单变量（univariate）

方差分析实例1重复测量计量的方差分析共34页，您现在浏览的是第11页!平均值之间的多重比较先采用第5章第4节的配对t检验方法，计算需比较的两两均数的t统计量，然后将这些样本统计量t值与Bonferroni临界t值进行比较。确定P值是否大于α重复测量计量的方差分析共34页，您现在浏览的是第12页!第三节两因素重复测定资料的方差分析重复测量资料的方差分析总思想：将总变异分解为：

对象间（betweensubjects）变异与

对象内（withinsubject）变异，其中个体内变异是与重复因素有关的变量。重复测量计量的方差分析共34页，您现在浏览的是第13页!重复测量计量的方差分析共34页，您现在浏览的是第14页!重复测量计量的方差分析共34页，您现在浏览的是第15页!第四节趋势分析(trendanalysis)一般采用正交多项式（polynomial）分析某处理因素的均数随时间的变化情况。一、正交多项式的建立方法二、趋势分析实例重复测量计量的方差分析共34页，您现在浏览的是第16页!趋势分析实例

如果例10-3中的剂型与时间之间存在交互作用，则表示随着时间的改变，不同剂型的血中浓度有所不同。正交多项式变换的对比方法：将两组资料转变为两条正交多项式曲线，检验这两条曲线的参数是否来自同一总体。

重复测量计量的方差分析共34页，您现在浏览的是第17页!各时间点的平均值不等两种剂型血中浓度相同重复测量计量的方差分析共34页，您现在浏览的是第18页!实例举例2每一根线代表1位病人重复测量计量的方差分析共34页，您现在浏览的是第19页!节重复测量资料方差分析对协方差阵的要求重复测量资料方差分析的条件：

1.正态性

处理因素的各处理水平的样本个体之间是相互独立的随机样本，其总体均数服从正态分布；2.方差齐性

相互比较的各处理水平的总体方差相等，即具有方差齐同3.各时间点组成的协方差阵(covariancematrix)具有球形性(sphericity)特征。Box(1954)指出，若球形性质得不到满足，则方差分析的F值是有偏的，这会造成过多的拒绝本来是真的无效假设（即增加了I型错误）。（个体内不独立）重复测量计量的方差分析共34页，您现在浏览的是第20页!重复测量资料的协方差矩阵重复测量计量的方差分析共34页，您现在浏览的是第21页!球形对称的实际意义举例协方差阵A1

A2

A3

A4

A11051015A25201520A310153025A415202540s1-22=10+20-2(5)=20s1-32=10+30-2(10)=20s1-42=10+40-2(15)=20s2-32=20+30-2(15)=20s2-42=20+40-2(20)=20s3-42=30+40-2(25)=20本例差值对应的方差精确相等，说明球形对称。重复测量计量的方差分析共34页，您现在浏览的是第22页!球形条件不满足怎么办？常有两种方法可供选择：

1.采用MANOVA（多变量方差分析方法）（超出本书范围）2.对重复测量ANOVA检验结果中与时间有关的F值的自由度进行调整（调小）重复测量计量的方差分析共34页，您现在浏览的是第23页!二、自由度调整方法2重复测量计量的方差分析共34页，您现在浏览的是第24页!第二节单因素重复测量资料的

方差分析重复测量资料的方差分析总思想：将总变异分解为：

个体间（betweensubjects）变异与

个体内（withinsubject）变异，其中个体内变异是与重复因素有关的变量。重复测量计量的方差分析共34页，您现在浏览的是第25页!重复测量资料的单变量（univariate）

方差分析实例1重复测量计量的方差分析共34页，您现在浏览的是第26页!ANOVA表重复测量计量的方差分析共34页，您现在浏览的是第27页!重复测量计量的方差分析共34页，您现在浏览的是第28页!重复测量计量的方差分析共34页，您现在浏览的是第29页!对象内（withinsubjects）变异的分解重复测量计量的方差分析共34页，您现在浏览的是第30页!

RepeatedMeasuresAnalysisofVarianceTestsofHypothesesforBetweenSubjectsEffectsSourceDFTypeIIISSMeanSquareFValuePr>Ftype12635.8080002635.8080004.030.0645Error149163.545820654.538987

RepeatedMeasuresAnalysisofVarianceUnivariateTestsofHypothesesforWithinSubjectEffectsAdjPr>FSourceDFTypeIIISSMeanSquareFValuePr>FG-GH-Ftime441880.7880810470.1970250.77<.0001<.0001<.0001time*type4951.18912237.797281.150.34130.33120.3366Error(time)5611548.64076206.22573Greenhouse-GeisserEpsilon0.5172Huynh-FeldtEpsilon0.6517SphericityTestsMauchly'sVariablesDFCriterionChi-SquarePr>ChiSqTransformedVariates90.114543126.9044880.0015OrthogonalComponents90.114543126.9044880.0015SAS计算结果重复测量计量的方差分析共34页，您现在浏览的是