辽宁省锦州市黑山县黑山中学2019-2020学年高二数学6月第二次模拟考试试题含解析

辽宁省锦州市黑山县黑山中学2019_2020学年高二数学6月第二次模拟考试试题含解析辽宁省锦州市黑山县黑山中学2019_2020学年高二数学6月第二次模拟考试试题含解析PAGE21-辽宁省锦州市黑山县黑山中学2019_2020学年高二数学6月第二次模拟考试试题含解析辽宁省锦州市黑山县黑山中学2019-2020学年高二数学6月第二次模拟考试试题（含解析）总分:150分;考试时间：120分钟;注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题(本题共12道小题,每小题5分,共60分)1.已知集合，，则（）A. B.C。 D。【答案】A【解析】【分析】解出集合,利用交集的定义可得出集合.【详解】，,.故选A。【点睛】本题考查集合交集的运算，同时也涉及了一元二次不等式的解法,考查计算能力，属于基础题。2.下列式子不正确的是(）A. B.C。 D.【答案】C【解析】【分析】分析选项，易知C选项的导函数可得答案.【详解】对于选项C，，C错误故选C【点睛】本题主要考查了初等函数导函数的四则运算，属于基础题。3。已知函数的定义域为A，则（)A.或 B。或 C。 D.【答案】D【解析】【分析】先求集合，再由补集运算即可得.【详解】已知函数的定义域为，所以，得,即，故.故选D【点睛】本题考查了集合的补集运算，不等式的解法,属于基础题.4.已知全集U＝R，集合A＝｛x｜x2－x－6≤0｝,B＝｛x|＞0｝,那么集合A∩(∁UB）＝（)A.｛x｜－2≤x＜4｝ B.{x｜x≤3或x≥4}C.{x｜－2≤x＜－1} D。{x|－1≤x≤3}【答案】D【解析】依题意A＝｛x｜－2≤x≤3},B＝｛x｜x＜－1或x＞4}，故∁UB＝{x｜－1≤x≤4｝，故A∩（∁UB)＝{x｜－1≤x≤3｝，故选D。5。函数的定义域为，导函数在内的图象如图所示．则函数在内有几个极小值点（）A.1 B.2 C。3 D.4【答案】A【解析】【分析】直接利用极小值点两侧函数的单调性是先减后增，对应导函数值是先负后正，再结合图像即可得出结论.【详解】因为极小值点两侧函数的单调性是先减后增，对应导函数值是先负后正，由图得:导函数值先负后正的点只有一个，故函数在内极小值点的个数是1.故选：A【点睛】本题考查了极小值点的概念，需熟记极小值点的定义,属于基础题。6。函数在时有极值0,那么的值为A.14 B。40 C。48 D。52【答案】B【解析】【分析】，若在时有极值0，可得,解得a,b,并且验证即可得出．【详解】函数，，若在时有极值0，可得，则，解得:，或，，当，时,满足题意函数在时有极值0．当，时，,不满足题意：函数在时有极值0．．故选B．【点睛】本题考查了利用导数研究函数的极值、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.设随机变量的分布列为,则等于（）A。 B. C。 D.【答案】D【解析】【分析】根据所有随机变量的概率之和为1，列出方程,求解出的值,要求解的值，即求解,根据概率的定义可得。【详解】解：∵随机变量的分布列为，,解得，.故选：D【点睛】本题考查了离散随机变量的概率性质，解题的关键是熟记性质，熟练运用性质。8.将两颗骰子各掷一次，设事件“两个点数不相同”,“至少出现一个6点”,则概率等于（）A. B. C。 D。【答案】A【解析】解：由题意事件A=｛两个点数都不相同｝，包含基本事件数是36-6=30至少出现一个6点的情况分二类，给两个骰子编号,1号与2号，若1号是出现6点，2号没有6点共五种2号是6点，一号不是6点有五种,若1号是出现6点,2号也是6点，有1种，故至少出现一个6点的情况是11种∴=9.已知函数，则的值为A。1 B.2C。3 D.–3【答案】A【解析】【分析】根据自变量所属的取值范围代入分段函数对应的解析式求解即可.【详解】由函数解析式可得：,本题正确选项:【点睛】本题考查分段函数的函数值的求解问题，属于基础题.10.直线与曲线相切于点，则的值为（）.A。 B。 C.15 D。45【答案】B【解析】【分析】先将点代入曲线中，解得，得出曲线方程，对曲线方程求导,代入切点的横坐标得斜率,又因为切点在切线上,最后将切点和斜率代入直线方程,即可求得的值.【详解】解:因为曲线过点，所以,所以,所以，所以,所以曲线在点处的切线斜率.因此，曲线在点处的切线方程为,即,所以.故选：B【点睛】本题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程，直线的斜率等有关基础知识，属于基础题.11.已知函数在定义域上是减函数，且，则实数的取值范围是(）A. B。 C。 D。【答案】B【解析】【分析】利用函数的单调性和定义域得出不等关系组，即得解.【详解】已知函数在定义域上是减函数，且,故选:B【点睛】本题考查了利用函数的单调性解不等式，考查了学生转化划归，数学运算能力，属于基础题.12。若函数在区间内单调递增,则实数的取值范围是（

）A。 B。 C。 D.【答案】D【解析】【分析】求出函数的导数，问题转化为a＞-，而g（x)=﹣在（,2）递增,求出g(x）的最大值，从而求出a的范围即可．【详解】f′（x）=+2ax，若f（x）在区间（，2）内存在单调递增区间，则f′（x)＞0在x∈(，2）恒成立，而g（x）=﹣在(，2）递增，，故，故选D．【点睛】本题考查函数的导数的应用，函数有解以及函数的最值的求法，可以用变量分离的方法求参数的范围,也考查转化思想以及计算能力．第II卷(非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分,共20分）13.设全集,集合，则=__________．【答案】【解析】【详解】由题意得14。已知随机变量X服从正态分布N(0，σ2)且P(－2≤X≤0)＝0.4，则P(X〉2)＝____________.【答案】0.1【解析】随机变量服从正态分布，且，故答案为.15。若函数是偶函数,且在上是增函数,若,则满足的实数的取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】根据偶函数性质得出在上是减函数，由此可得不等式．【详解】∵偶函数，且在上是增函数，，∴在上是减函数，．又，∴，解得且．故答案为．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，由奇偶性和单调性结合起来解函数不等式,这种问题一类针对偶函数，一类针对奇函数，它们有固定的解题格式．如偶函数在上是增函数,可转化为,奇函数在上是增函数，首先把不等式转化为再转化为．16。设定义域为的函数满足，则不等式的解集为__________．【答案】【解析】【分析】根据条件构造函数F(x)，求函数的导数，利用函数的单调性即可得到结论．【详解】设F（x），则F′（x），∵，∴F′(x)＞0,即函数F（x)在定义域上单调递增．∵∴,即F(x）＜F（2x)∴,即x＞1∴不等式解为故答案为【点睛】本题主要考查函数单调性的判断和应用，根据条件构造函数是解决本题的关键．三、解答题（共60分）17。已知函数。(1）求；(2）求曲线在点处的切线方程;(3)求的单调区间.【答案】(1）；(2)；（3）单调递增区间是,，单调递减区间是．【解析】【分析】(1）利用导数的运算法则可求得；（2）求出和，得出切点坐标和切线的斜率,利用点斜式可得出所求切线的方程；(3)分别解不等式和可求得函数的增区间和减区间.【详解】（1），;（2）由（1）可得，，切点坐标为，因此，曲线在点处的切线方程为，即;（3）解不等式，即，即,解得或;解不等式,得,即，解得。因此，函数的单调递增区间为和,单调递减区间为。【点睛】本题导数的计算、利用导数求解函数图象的切线方程，以及利用导数求解函数的单调区间,考查计算能力，属于基础题。18。五一劳动节放假，某商场进行一次大型抽奖活动。在一个抽奖盒中放有红、橙、黄、绿、蓝、紫的小球各2个，分别对应1分、2分、3分、4分、5分、6分.从袋中任取3个小球，按3个小球中最大得分的8倍计分，计分在20分到35分之间即为中奖。每个小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3个小球中最大得分，求：(1）取出的3个小球颜色互不相同的概率；（2）随机变量的概率分布和数学期望；(3）求某人抽奖一次,中奖的概率。【答案】（1）(2）分布列见解析,数学期望为（3)【解析】【分析】（1）设事件表示“取出的3个小球上的颜色互不相同”,利用古典概型、排列组合能求出取出的3个小球颜色互不相同的概率；（2）由题意得有可能的取值为：2，3，4，5,6,分别求出相应的概率,由此能求出随机变量的概率分布列和数学期望；（3)设事件C表示“某人抽奖一次，中奖”，则，由此能求出结果.【详解】（1）“一次取出的3个小球上的颜色互不相同”的事件记为,则（2）由题意有可能的取值为：2,3,4，5，6；；；;所以随机变量的概率分布为23456因此的数学期望为（3）“某人抽奖一次，中奖”的事件为，则【点睛】本题考查概率、离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是中档题。19.已知函数在处有极值．（1）求的解析式;（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1)；（2）.【解析】【分析】（1）由题意得出可得出关于、的方程组，解出这两个量的值，进而可求得函数的解析式；（2）构造函数,由题意可知，不等式对任意的恒成立，求出导数,对实数进行分类讨论，分析函数在区间上的单调性,求出其最大值,通过解不等式可求得实数的取值范围。【详解】(1）,，因为函数在处有极值，得，，解得，，所以；(2）不等式恒成立，即不等式恒成立，令，则不等式对任意的恒成立,则.．又函数的定义域为。①当时，对任意的，，则函数在上单调递增．又，所以不等式不恒成立；②当时,．令,得,当时，；当时，．因此，函数在上单调递增，在上单调递减．故函数的最大值为，由题意得需.令，函数在上单调递减，又，由，得，，因此,实数的取值范围是；【点睛】本题考查利用函数的极值求参数，同时也考查了利用导数研究函数不等式恒成立问题，涉及分类讨论思想的应用，考查计算能力,属于中等题.20.公元2020年春，我国湖北武汉出现了新型冠状病毒,人感染后会出现发热、咳嗽、气促和呼吸困难等，严重的可导致肺炎甚至危及生命.为了尽快遏制住病毒的传播，我国科研人员，在研究新型冠状病毒某种疫苗的过程中，利用小白鼠进行科学试验.为了研究小白鼠连续接种疫苗后出现症状的情况，决定对小白鼠进行做接种试验.该试验的设计为：①对参加试验的每只小白鼠每天接种一次；②连续接种三天为一个接种周期；③试验共进行3个周期。已知每只小白鼠接种后当天出现症状的概率均为，假设每次接种后当天是否出现症状与上次接种无关。（1）若某只小白鼠出现症状即对其终止试验，求一只小白鼠至多能参加一个接种周期试验的概率;(2)若某只小白鼠在一个接种周期内出现2次或3次症状，则在这个接种周期结束后，对其终止试验.设一只小白鼠参加的接种周期为，求的分布列及数学期望。【答案】（1）；（2）分布列见解析，。【解析】【分析】（1）利用相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式能求出实验至多持续一个接种周期的概率；（2）设事件为“在一个接种周期内出现2次或3次症状”，分别求出，，，由此能求出的分布列和数学期望.【详解】(1）已知每只小白鼠接种后当天出现症状的概率均为,且每次试验间相互独立，所以，一只小白鼠第一天接种后当天出现症状的概率为在第二天接种后当天出现症状的概率为：能参加第三天试验但不能参加下一个接种同期的概率为：,∴一只小白鼠至多参加一个接种周期试验的概率为：；（2）设事件为“在一个接种周期内出现2次或3次症状”，则；随机变量可能的取值为1,2，3，则；所以的分布列为123随机变量的数学期望为：【点睛】本题考查（1)相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式（2)随机变量的分布列及数学期望，考查计算能力，属于中等题型。21。某大学宣传部组织了这样一个游戏项目:甲箱子里面有3个红球,2个白球，乙箱子里面有1个红球，2个白球，这些球除了颜色以外,完全相同．每次游戏需要从这两个箱子里面各随机摸出两个球。(1）设在一次游戏中，摸出红球的个数为，求分布列。（2）若在一次游戏中，摸出的红球不少于2个，则获奖.①求一次游戏中，获奖的概率;②若每次游戏结束后,将球放回原来的箱子，设4次游戏中获奖次数为,求的数学期望。【答案】(1）见解析；（2）①②.【解析】【分析】（1）由题得可以为0，1,2,3，再求出对应的概率，写出分布列；（2）①由题得（一次游戏获奖，计算即得解；②因为,所以利用二项分布的期望公式求的数学期望.【详解】（1)可以为0,1，2,3，，，，，0123（2）①（一次游戏获奖），②∵,∴，∴。【点睛】本题主要考查分布列的求法，考查概率和二项分布的期望的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力。22。已知函数,.（1）讨论函数单调性；（2）若函数有个不同的零点,求实数的取值范围。【答案】(1)当时在上单调递减，当时,在上单调递增，在上单调递减。（2)【解析】【分析】（1)分两种情况讨论导数的符号后可得函数的单调区间。（2）根据（1）可知且，后者可得实数的取值范围为，再根据,结合零点存在定理可知当时函数确有两个不同的零点.【详