2022-2023学年苏教版必修第一册 6.3　对数函数 作业

.3对数函数A级必备知识基础练1.函数y=log2x-A.(3,+∞) B.[3,+∞)C.(4,+∞) D.[4,+∞)2.(2022山东聊城调研)已知函数f(x)=log2(x+1),若f(α)=1,则α等于()A.0 B.1C.2 D.33.设集合M=yy=12x,x∈[0,+∞),N={y|y=A.(-∞,0)∪[1,+∞) B.[0,+∞)C.(-∞,1] D.(-∞,0)∪(0,1)4.(2022湖北宜宾高一调研)函数f(x)=|log3x|的图象是()5.已知对数函数f(x)=logax(a>0,a≠1),且过点(9,2),f(x)的反函数记为y=g(x),则g(x)的解析式是()A.g(x)=4x B.g(x)=2xC.g(x)=9x D.g(x)=3x6.(2022江苏苏州木渎中学月考)函数f(x)=ax-2+loga(x-1)+1(a>0,a≠1)的图象必经过点.

7.函数f(x)=log12(8.根据函数f(x)=log2x的图象和性质解决以下问题:(1)若f(a)>f(2),求a的取值范围;(2)求y=log2(2x-1)在[2,14]上的最大值和最小值.B级关键能力提升练9.已知函数f(x)=3x,x≤0,logA.27 B.1C.-27 D.-110.下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是()A.y=x B.y=lgxC.y=2x D.y=111.(2022上海长宁期末)在同一平面直角坐标系中,一次函数y=x+a与对数函数y=logax(a>0且a≠1)的图象关系可能是()12.(2022河南南阳期末)已知函数f(x)=lg1-x1+x,则函数g(x)=fA.{x|x<0}B.{x|x<0,且x≠-2}C.{x|-1<x<1}D.{x|0<x<1}13.(2022江苏连云港赣榆调研)若loga14=loga14,且|logba|=-logba,则a,A.a>1,且b>1B.a>1,且0<b<1C.b>1,且0<a<1D.0<a<1,且0<b<114.(多选题)函数y=logax(a>0,a≠1)在[2,4]上的最大值与最小值的差是1,则a的值可以为()A.2 B.2C.2 D.115.(多选题)(2022福建厦门调研)若函数f(x)=loga(x+b)的图象如图,其中a,b为常数,则函数g(x)=ax+b的图象不可能是()16.(多选题)已知函数f(x)=lg(x2+ax-a-1),下列论述中正确的是()A.当a=0时,f(x)的定义域为(-∞,-1)∪(1,+∞)B.f(x)一定有最小值C.当a=0时,f(x)的值域为RD.若f(x)在区间[2,+∞)上为增函数,则实数a的取值范围是{a|a≥-4}17.函数f(x)=log3(2x2-8x+m)的定义域为R,则m的取值范围是.

18.函数f(x)=ax+b,x≤0,lo19.已知函数f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1-x)(a>0,a≠1).(1)设a=2,函数f(x)的定义域为[3,63],求函数f(x)的最大值和最小值.(2)求使f(x)-g(x)>0的x的取值范围.C级学科素养创新练20.(2022江苏如东中学月考)已知函数f(x)=log212(1)若函数f(x)是R上的奇函数,求a的值;(2)若函数f(x)的定义域是一切实数,求实数a的取值范围;(3)若函数f(x)在区间[0,1]上的最大值与最小值的差不小于2,求实数a的取值范围.

6.3对数函数1.D由题意得lo解得x≥4.2.Bα+1=2,故α=1.3.CM=(0,1],N=(-∞,0],因此M∪N=(-∞,1].4.Ay=|log3x|的图象是保留y=log3x的图象位于x轴上半平面的部分(包括与x轴的交点),而把下半平面的部分沿x轴翻折到x轴上方而得到的.5.D由题意得loga9=2,即a2=9.又a>0,∴a=3.因此f(x)=log3x,∴f(x)的反函数为g(x)=3x.6.(2,2)当x=2时,f(2)=a0+loga1+1=2,所以图象必经过点(2,2).7.23,1由log1∴f(x)的定义域是238.解函数f(x)=log2x的图象如图.(1)∵f(x)=log2x为增函数,又f(a)>f(2),∴log2a>log22.∴a>2,即a的取值范围是(2,+∞).(2)∵2≤x≤14,∴3≤2x-1≤27.∴log23≤log2(2x-1)≤log227.∴函数f(x)=log2(2x-1)在[2,14]上的最小值为log23,最大值为log227.9.Bf18=log218=log22-3ff18=f(-3)=3-3=127.10.D函数y=10lgx的定义域和值域均为(0,+∞),函数y=x的定义域和值域均为R,不满足要求;函数y=lgx的定义域为(0,+∞),值域为R,不满足要求;函数y=2x的定义域为R,值域为(0,+∞),不满足要求;函数y=1x的定义域和值域均为(0,+∞),满足要求.故选D11.C当a>1时,对数函数y=logax为增函数,且一次函数y=x+a与y轴的交点纵坐标a>1,故排除B,D;当0<a<1时,对数函数y=logax为减函数,且一次函数y=x+a与y轴的交点纵坐标0<a<1,故排除A.故选C.12.B函数f(x)=lg1-x1+x,即(1-x)(1+x)>0,解得-1<x<1,∴函数fx的定义域为(-1,1).则函数g(x)的定义域为-解得x<0且x≠-2,即函数g(x)的定义域为{x|x<0,且x≠-2},故选B.13.C由loga14=loga14,知loga14>0,∴0<a<1;由|logba|=-logba,知logba<0,14.CD当a>1时,函数y=logax在[2,4]上单调递增,所以loga4-loga2=1,即loga42=1,所以a=2当0<a<1时,函数y=logax在[2,4]上单调递减,所以loga2-loga4=1,即loga24=1,所以a=12.综上知a=2或a=15.ABC由函数f(x)=loga(x+b)的图象可知,函数f(x)=loga(x+b)在(-b,+∞)上是减函数,所以0<a<1且0<b<1,所以g(x)=ax+b在R上是减函数,故排除A,B;由g(x)的值域为(b,+∞),所以g(x)=ax+b的图象应在直线y=b的上方而0<b<1,故排除C.16.AC对于A,当a=0时,则x2-1>0,解得x∈(-∞,-1)∪(1,+∞),故A正确;对于B,当a=0时,f(x)=lg(x2-1),此时x∈(-∞,-1)∪(1,+∞),x2-1∈(0,+∞),此时f(x)=lg(x2-1)的值域为R,故B错误,C正确;对于D,若f(x)在区间[2,+∞)上单调递增,此时y=x2+ax-a-1的对称轴x=-a2≤解得a≥-4.但当a=-4时f(x)=lg(x2-4x+3)在x=2处无定义,故D错误.故选AC.17.(8,+∞)由题意知,2x2-8x+m>0恒成立.∴Δ=(-8)2-4×2m<0,即m>8.18.133由图象可求得直线的方程为y=2x+2,即a=2,b=2.又函数y=logcx+将其坐标代入可得c=13所以a+b+c=2+2+1319.解(1)当a=2时,函数f(x)=log2(x+1)在[3,63]上单调递增,故f(x)max=f(63)=log2(63+1)=6,f(x)min=f(3)=log2(3+1)=2.(2)f(x)-g(x)>0,即loga(1+x)>loga(1-x),①当a>1时,1+x>1-x>0,得0<x<1.②当0<a<1时,0<1+x<1-x,得-1<x<0.综上,当a>1时,x的取值范围是(0,1);当0<a<1时,x的取值范围是(-1,0).20.解(1)若函数f(x)是R上的奇函数,则f(0)=0,∴log2(1+a)=0,∴a=0.当a=0时,f(x)=-x是R上的奇函数.故a=0.(2)若函数f(x)的定义域是一切实数,则12x+a>0对任意x即