有价证券的价格决定

第三章有价证券的价格决定郑州大学西亚斯国际学院1第一节债券的价格决定

一、债券定价的金融数学基础1.终值:P962.现值:P97

如果用PV来代替P0

郑州大学西亚斯国际学院23.一笔普通年金的价值年金一般是指在一定期数的期限中，每期相等的一系列现金流量。比较常见的年金支付形式是支付发生在每期期末，这种年金被称为普通年金。

P98

一笔年金的现值是对一个未来价值序列的贴现。

郑州大学西亚斯国际学院3郑州大学西亚斯国际学院44.终身年金的价值终身年金是无截止期限的，每期相等的现金流量系列。可将其理解为每年支付一次利息的、没有到期日的债券。例如：BritishConsolbond是英格兰银行在18世纪发行的英国统一公债，英格兰银行保证对该公债的投资者永久期地支付固定的利息。式中，A为每年支付的金额；为贴现率。

郑州大学西亚斯国际学院5二、债券的价值评估1.附息债券的价值评估一种不可赎回债券的现金流量构成包括两部分：在到期日之前周期性的息票利息支付；票面到期价值。债券计算中的三个假设：1.息票支付每年一次；2.下次息票支付恰好是从现在起12个月之后收到；3.债券期限内，息票利息是固定不变的。郑州大学西亚斯国际学院6P100例题结论：当一张债券的必要收益率高于发行人将要支付的利率（票面利率）时，债券将以贴水的价格交易，反之，则以升水的价格交易。当必要收益率等于票面利率时，将以面值平价交易。郑州大学西亚斯国际学院72.一次性还本付息的债券定价。一次还本付息的债券只有一次现金流动，也就是到期日的本息之和。P102例题M为面值，r为票面利率，n为从发行日至到期日的时期数，k为该债券的贴现率，m为从买入日至到期日的所余时期数。郑州大学西亚斯国际学院83.零息债券的定价。零息债券不向投资者进行任何周期性的利息支付，而是把到期价值和购买价格之间的差额作为利息回报给投资者。投资者以相对于债券面值贴水的价格从发行人手中买入债券，持有到期后可以从发行人手中兑换相等于面值的货币。P102例题

归纳讲影响债券价格变化的原因有三：

1）发行人信用等级变化引起必要收益率与价格反向变动。

2）随着到期日的临近引起价格变动，接近面值。

3）同类债券收益变化引起价格变动。也会迫使被定价债券的必要收益变化，进而影响债券价格.

郑州大学西亚斯国际学院9三、收益率曲线与利率的期限结构理论任何一种债券的价值都等于一系列现金流量的现值之和，即任何一种债券都可以用一揽子的无息票债券组合去替换。也就是说：证券的价值等于具有相同期限结构的一揽子无息票债券的价值。例如：一张每年付息一次的5年期附息债券就等于6张与此附息债券息票及面值支付具有相同期限的无息票债券的现值。而要确定每种无息票债券的价值，就必须找到相同期限的无息票国债的即期利率。郑州大学西亚斯国际学院101.收益率曲线。表明国债的到期收益与其偿还期之间关系的曲线，有四种形状。(a)(b)（c）(d)郑州大学西亚斯国际学院112.利率曲线结构理论。有三种理论被用来解释利率的期限结构（1）无偏预期理论(TheUnbaisedExpectationTheory)。（2）流动性偏好理论(TheLiquidityPreferenceTheory)。（3）市场分割理论(TheMarketSegmentationTheory)。郑州大学西亚斯国际学院121.无偏预期理论：认为在市场均衡条件下，远期利率代表了对市场未来时期的即期利率的预期。

1）向上倾斜的收益率曲线意味着市场预期未来的短期利率会上升

2）向下倾斜的收益率曲线是市场预期未来的短期利率将会下降；

3）水平型收益率曲线是市场预期未来的短期利率将保持稳定；

4）峰型的收益率曲线则是市场预期较近的一段时期短期利率会上升，而在较远的将来，市场预期的短期利率将会下降。郑州大学西亚斯国际学院13上涨的收益曲线例：一年的即期利率为7%，两年的即期利率为8%，为什么这两个即期利率不同？等价地，为什么收益曲线是上涨的？现在投资1块钱，有两种投资策略一次性到期策略滚动投资策略：先投资一年，得到郑州大学西亚斯国际学院14再投资一年，预期即期利率为1）10%：1*1.07*1.10=1.177市场不均衡，所以10%不能代表大众的预期2）6%：同样，市场不均衡，6%也不能代表大众的预期3）9.01%无偏期望理论认为，要使得代表大众的预期，即市场是均衡的，必须有郑州大学西亚斯国际学院15（1）由远期利率的定义有：所以，无偏期望理论认为远期利率代表了将来即期利率的预期值。不同形状的利率的期限结构只不过是反映市场对未来即期利率的不同变化预期。郑州大学西亚斯国际学院162.流动性偏好理论认为：投资者是厌恶风险的，由于债券的期限越长，利率风险就越大。因此，在其它条件相同的情况下，投资者偏好期限更短的债券。

流动性偏好理论对收益率曲线的解释

1）水平型收益率曲线：市场预期未来的短期利率将会下降，且下降幅度恰等于流动性报酬。

2）向下倾斜的收益率曲线：市场预期未来的短期利率将会下降，下降幅度比无偏预期理论更大。

3）向上倾斜的收益率曲线：市场预期未来的短期利率既可能上升、也可能不变。郑州大学西亚斯国际学院17

例如，一个将进行两年投资的投资者会采取滚动投资策略，即，先投资一年，在第二年初连本带息再投资一年。这样，一旦提前需要资金时，他在第一年末会有一定数量的现金。但是，如果他采用的是一步到位的到期投资策略，即购买两年期的债券，那么，在第一年末提前需要现金时，他不得不去市场上卖掉债券。如果这时的价格很低，他就会遭受大的损失。因此，到期投资策略具有滚动投资策略没有的额外风险。所以，作为投资者而言，会偏好于短期债券。能够让投资者去购买长期债券的唯一方式就是使他相信长期债券的回报会更高，即，发行者为了吸引投资者去购买长期债券，不得不以较高期望回报的形式支付给投资者一种风险酬金。郑州大学西亚斯国际学院18

作为发行者，他们是愿意支付这种风险酬金的。首先，频繁的进行融资需要宣传、管理等大量的费用，而通过发行长期债券能够大量减少这种成本。其次，贷款者不愿意在将来以更高的利率进行再融资，所以，他认为短期债券比长期债券更具风险性。郑州大学西亚斯国际学院19流动性偏好理论认为根据远期利率定义有郑州大学西亚斯国际学院20远期利率与将来的期望即期利率之间的差称为易变性酬金(liquiditypremium)。这种酬金是用来补偿投资者购买更长期限债券的一种额外回报率。例如，以表示从现在开始一年以后到从现在开始两年以后这一年之间的易变性酬金，则郑州大学西亚斯国际学院21例子：一年的即期利率为7%，两年的即期利率为8%，只有当一次性到期策略的期望回报率高于滚动策略的期望回报率时，投资者才选择一次性到期策略，这说明，期望即期利率低于远期利率，假设为8.6%，则易变性酬金为

9.01%-8.6%=0.41%郑州大学西亚斯国际学院221)下降的收益曲线只有当期望即期利率远远低于一年期即期利率时，不等式才成立。例：当，时，如果则郑州大学西亚斯国际学院232)水平收益曲线只有当期望即期利率低于一年期即期利率时，不等式才成立。例：当，时，如果则郑州大学西亚斯国际学院243)上升的收益曲线当上升的幅度不大时，例：当，时，如果则郑州大学西亚斯国际学院25当上升的幅度很大时，例：当，时，如果则郑州大学西亚斯国际学院26市场分割理论认为：由于法律制度、文化心理、投资偏好的不同，投资者会比较固定地投资于某一期限的债券，这就形成了以期限为划分标志的细分市场。

即期利率水平完全由各个期限的市场上的供求力量决定，单个市场上的利率变化不会对其它市场上的供求关系产生影响。即使投资于其它期限的市场收益率可能会更高，即出现不同市场套利机会，但是由于跨市场转移的成本过高，市场上的交易者不会转而投资于其它市场。

郑州大学西亚斯国际学院27市场分割理论对收益率曲线的解释：

1）向下倾斜的收益率曲线：短期债券市场的均衡利率水平高于长期债券市场的均衡利率水平；

2）向上倾斜的收益率曲线：短期债券市场的均衡利率水平低于长期债券市场的均衡利率水平；

3）峰型收益率曲线：中期债券收益率最高；

4）水平收益率曲线：各个期限的市场利率水平基本不变。郑州大学西亚斯国际学院28股票内在价值的确定同样可以参考债券的价值决定理论。股票现实价格的决定是基于一系列未来现金流量的现值。首先考虑在无限期持股状态下，股票是如何估价的。设定了无限持股条件后，股利是投资者所能获取的唯一现金流量。我们将运用（股利收入）的资本化方法来决定普通股的内在价值。通过这种收入资本化方法所建立的模型被称为股利贴现模型（DividendDiscountModel）DDM最一般的形式是：第二节股票的价格决定郑州大学西亚斯国际学院29股利贴现模型的推导

如果投资者购买一种股票并计划持有1年，股票持有者在这一年的年末可以获得股利D1，股票年末出售的价格为P1

，当然，这里股利和出售价格都是预期的水平。如果为股利现值V0

，计算公式为

如果投资者将股票的持有期延长1年，第2年年末的股利为D2，售出价格为P2

，则第1年年未这个股票的内在价值就是

郑州大学西亚斯国际学院30股利贴现估价模型

如果投资者在第1年年末按股票内价值出售股票，即V1=P1

，就有

这其实是一个两期投资收益再加股票出售价格的现值公式。因此，我们可以用这种方式推导出投资期数为h期的股票的现值的计算公式。即有事实上，由于这些价格难以确定，我们将代换继续下去，有郑州大学西亚斯国际学院31一、零息增长条件下的股利贴现估价模型零增长模型是最为简化的,公式为：

Dt=Dt－1（1＋0%）在零息增长条件下，如果已知去年某只股票支付的股利为D0，那么今年以及未来所有的年份将要收到的股利也都等于D0，即D0=D1=

D2=…利用公式3.7可得郑州大学西亚斯国际学院32

1、净现值站在当前的时点上运用DDM去估价股票所得出的内在价值（V）,一般情况下与此股票现实的交易价格（P）是不相等的。内在价值与成交价格之间差额被称为净现值，即

NPV=V－P如果NPV为正可以买进，反之要卖出。2、内部收益率（IRR）：是当NPV等于零时的必要收益率。如内部收益率大于必要收益率时可买入，反之则卖出.P108例题郑州大学西亚斯国际学院33二、不变增长条件下的股利贴现估价模型投资者买入一只股票时，至少是期望股利支付金额应该是不断增长的。释放每期股利固定不变的假设条件，假定股利每期按一个不变的增长比率g增长，将得到不变增长模型。在不变增长假设状态下各期股利的一般形式为：PAGE109（3.14)、(3.15)郑州大学西亚斯国际学院34二、不变增长条件下的股利贴现估价模型投资者买入一只股票时，至少是期望股利支付金额应该是不断增长的。释放每期股利固定不变的假设条件，假定股利每期按一个不变的增长比率g增长，将得到不变增长模型。在不变增长假设状态下各期股利的一般形式为：PAGE109（3.14)、(3.15)郑州大学西亚斯国际学院35郑州大学西亚斯国际学院36郑州大学西亚斯国际学院37三、多元增长条件下的股利贴现估价模型

多元增长条件下，释放了股利将按不变比例g增长的假设以及k

>

g

的限制。在多元增长模型中，股利现金流量分为两部分：第一部分包括知道时间T的所有预期股利流量现值（用T－表示）

郑州大学西亚斯国际学院38第二部分是T时期以后所有股利流量的现值

Vт=DT+1/(k－g)

Vт得到的现值仅是t=T时点上的现值，要得到t=0时间上的现值（用T+表示），还需要对Vт进一步贴现郑州大学西亚斯国际学院39将两部分现金流量现值加总，可以获得多元增长条件下的估值公式：郑州大学西亚斯国际学院401.二元模型和三元模型gtoT（a）多元增长模型中g与t的关系郑州大学西亚斯国际学院410gg1g2Tt(b)二元增长模型中g与t的关系gg1g30T1T2tg2(c)三元增长模型中g与t的关系郑州大学西亚斯国际学院422.有限持股状态下的价值评估郑州大学西亚斯国际学院43公式的结果与公式3.12是完全一致的。结论：在基于股利贴现的估价模型中，投资者持股期限的长短不影响股票价值。郑州大学西亚斯国际学院443.股利和收益作为权益证券的股票向投资者支付股利(D)的长期资金来源于每股收益(E)，收益的增长是股利增长的源泉。收益中用于支付股利的份额被称为红利付出比(D/E)；相对的概念是收益中留存在企业内部用于扩大再生产资金的部分，这部分被称为红利留存比(1-D/E)。公司股利政策的主要内容就是决定收益中有多大部分应作为股利付出，多大部分应留存下来。郑州大学西亚斯国际学院45

一、证券投资基金的价格决定

1、基金的收入来源：利息收入、股息收入、买卖差价及投资增值。

2、基金的费用支出：基金管理费、基金托管费等

3、基金资产估值与收益分配

第三节证券投资基金的价格决定郑州大学西亚斯国际学院46

基金的资产净值资产净值=（基金资产市场价值-各种费用）／基金证券数量（1）开放式基金价格决定申购价格=资产净值／（1-附加费用）赎回价格=资产净值／（1+赎回费率）（2）封闭式基金价格的决定除受到基金资产净值的影响之外，还受到市场上基金供求状况的影响郑州大学西亚斯国际学院47二、可转换证券的价格决定可转换证券的持有者可以在一定时期内按一定比例或价格将其持有的可转换证券转换成一定数量的普通股。（一）可转换证券的价值可转换证券有两种价值：理论价值和转换价值。1、理论价值是指当它作为不具有转换选择权的一种证券的价值。2、转换价值：如果一种可转换证券可以立即转让，它可转换的普通股票的市场价值与转换比率的乘积便是转换价值，即：转换价值＝普通股票市场价值×转换比率

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(二)可转换证券的市场价格※可转债的市场价格必须保持在它的理论价值和转换价值之上。若在其下，说明其价格被低估，购买该证券，并立即转化为股票就有利可图。1)转换平价：是可转换证券持有人在转换期限内可以依据把债券转换成公司普通股票的每股价格。

转换平价=可转换证券的市场价格/转换比率☆一旦实际股票市场价格上升到转换平价水平，任何进一步的股票价格上升肯定会使可转换证券的价值增加。因此，转换平价可视为一个盈亏平衡点。

2)转换升水转换升水=转换平价-基准股价（即普通股票当期市场价格）

3)转换贴水转换贴水=基准股价-转换平价

郑州大学西亚斯国际学院49例：某公司的可转债面值1100元，票面利率10%，一个月后到期，该债券的