11 集合概念及特征(原卷版)

无序性一蚣考查是‘数字型M,高扬考点集合中的每个元素邦相同，不我复一些元素组成的总体常用数集集合的孙斐表木方法概念！_研充的四黑表示无序性一蚣考查是‘数字型M,高扬考点集合中的每个元素邦相同，不我复一些元素组成的总体常用数集集合的孙斐表木方法概念！_研充的四黑表示氐小号拉r宇蚱诳卜《…，吾英目箜要明所元素没有用1序之分 . •般考查的“文字飓“偏名晡定性匕 —集合的概念集咨与元素的关系L，属矣、丕属于生A.本校学习好的学生B.在数轴上与原点非常近的点1.1集合的概念及特征大写的牡丁字号A、日、匚..自然厝昔列举法『元族一一列举出来井用1｝括起来.每个元话之间用逗号闹开呼寸注A设A为一个集合，集合A中具有的共问特征竺竺竺、P（x）的元素x所艰成的集容表示为®■/AjPWHN；白然数染、叽或旷：正整•数泉、4整数集、Q：有理数集、R：实数集个数少用列举法有限集合元素的个数有眼十/…七e“.… —―＜个散室用描述法无限集音元素的个数无限个常用描述法【典例精讲】考点一集合的判断【例1】（2020-浙江高一课时练习）下列四组对象中能构成集合的是（ ）.C.很小的实数DC.很小的实数本例题主要考查的是元素的确定性，即集合的中元素要有客观的标准可以衡量，不能用主观去衡量，例如“好”、“小”“近”等词没有统一的客观标准衡量。【一隅三反】（2020-全国高一）下列各组对象中能构成集合的是（ ）A.充分接近＜3的实数的全体 B.数学成绩比较好的同学C.小于20的所有自然数D.未来世界的高科技产品TOC\o"1-5"\h\z（2020-全国高一课时练习）下列对象能构成集合的是（ ）A.高一年级全体较胖的学生B.比较接近1的全体正数C.全体很大的自然数 D.平面内到AABC三个顶点距离相等的所有点【例2】（2020-全国高一课时练习）由实数x,-x,lxI志，—京所组成的集合中，含有元素的个数最多为（ ）A.2 B.3 C.4 D.5本例题主要考查的是元素互异性，即一个集合中每个元素不能一样或重复 |【一隅三反】xy （2020-全国高一课时练习）已知X，v均不为0,即「二- 的所有可能取值组成的集合中的元素个数IxIIyI为（）A.1 B.2 C.3 D.4（2020-全国高三其他（文））已知集合A=｛（x,y）Ix+yJ2,x,yeN｝，则A中元素的个数为（）A.1 B.5 C.6 D.无数个（2020-全国高一）已知集合M=｛1,m+2,m2+4｝，且5EM,则m的值为（ ）A.1或一1 B.1或3C.-1或3 D.1，一1或3考法二集合的表示方法【例2】（2020-全国高一）用合适的方法表示下列集合，并说明是有限集还是无限集（1） 到刀、B两点距离相等的点的集合（2） 满足不等式x2>1的x的集合（3） 全体偶数（4） 被5除余1的数（5） 20以内的质数（6） ｛（x,y）Ix+y=6,xeN*,yeN*｝（7） 方程x（x—a）=0,aeR的解集本例题主要考查集合的表示方法，列举法一般适用于有限集合且元素个数少；描述法一般适用于有限集合但元素个数多或者无限集合【一隅三反】(2020-全国高一课时练习)用适当的方法表示下列集合：一年中有31天的月份的全体；大于-3.5小于12.8的整数的全体；梯形的全体构成的集合；所有能被3整除的数的集合；方程3-1)0-2)=0的解组成的集合；不等式2x-1>5的解集.(2020-全国高一课时练习)用适当的方法表示下列集合：方程组[：；>一:4,的解集；[3x+2j=8方程x2-2x+1=0的实数根组成的集合；平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合；二次函数J=x2+2x-10的图象上所有的点组成的集合；二次函数J=x2+2x-10的图象上所有点的纵坐标组成的集合.

考法三集合中元素的意义【例3】（2020-浙江高一课时练习）试说明下列集合各表示什么？A=｛）1）=—|；B=｛Iy=Jx2—2x[C-j（x,y）Iy=—D=<(x,y)I >3=1"E={x=0,y=1)；F={x+y=1,x-y=-1)本例题考查的是集合中的元素的意义，元素的意义可能是数集、点集等，一般用描述法表示，注意看描述法最左端。【一隅三反】1.（2020•上海高一课时练习）集合｛（乙y）|xy0,x£R,y^R｝是指（ ）a.第二象限内的所有点 b.第四象限内的所有点C.第二象限和第四象限内的所有点 D.不在第一、第三象限内的所有点（2020・嫩江市高级中学高一月考）下列各组中的M、P表示同一集合的是（）①M=｛3,-1）,P=｛（3,-1））；M={(3,1)),P={(1,3))；M=，|y==x2-1]P=

=x2-1]P=x=x2-1]P=

=x2-1]P=x,y)|y=x2-1)A.①B.②C.③D.④考法四元素与集合的关系3 /、1【例4](2020-全国高一课时练习)用符号“6”或“史”填至：(1)2 N；(2)』 Q；(3)Z；3 3(4)3.14R；(5)-3N；(6)寸9Q.本例题考查元素与集合的关系，即E、缶，开口朝向集合背靠元素【一隅三反】1.(2020•全国高一课时练习)用符号*”或“史”填空：0N；-3N；0.5Z；③Z；3Q；兀R.2.(2019•浙江湖州高一期中)设集合2.(2019•浙江湖州高一期中)设集合A=(x(x-1)(x+1)=0)，则( )A.06A B.16AC.(-BeA d.{-1,1)6A3.(2020・浙江高一课时练习)已知集合A=｛x|x兀｝,a。克+招，则a与集合A的关系是( ).A.A.a6A B.aWAC.a=a考法五求参数【例5](2020・吴起高级中学高二月考(文))若【一隅三反】(2020•上海高一课时练习)若集合A=(xIax2-3x+2=。｝中至多有一个元素，则实数【一隅三反】(2020•上海高一课时练习)若集合A=(xIax2-3x+2=。｝中至多有一个元素，则实数a的取值范围是(2020•上海市进才中学高二期末)已知集合A=｛2,(a+1)2,a2+3a+3｝，且16A，则