处理带电粒子在磁场中的运动问题的基本方法

带电粒子在匀强磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动形式判断下图中带电粒子（电量q，重力不计）所受洛伦兹力的大小和方向：F1、匀速直线运动。2、匀速圆周运动。带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力就是它做圆周运动的向心力请你推导半径和周期表达式。实验演示3、粒子运动方向与磁场有一夹角（大于0度小于90度）轨迹为螺旋线处理带电粒子在磁场中运动问题的

方

法带电粒子在磁场中运动情况1、找圆心：方法---2、定半径：3、确定运动时间：注意：θ用弧度表示几何法求半径向心力公式求半径半径的确定和计算利用平面几何的关系，求出该圆的可能半径（或圆心角），并注意以下两个重要的几何特点：１．粒子速度的偏向角φ等与圆心角α，并等于AB弦与切线的夹角θ（弦切角）的２倍．即φ=α=2θ=ωt２．相对的弦切角（θ）相等，与相邻的弦切角（θ’）互补，即θ＋θ’＝１８０°Φ(偏向角）ＡvvO’αＢθθθ‘【例题1】如图所示,一束电子(电量为e)以速度V垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场,穿透磁场时的速度与电子原来的入射方向的夹角为300.求:(1)电子的质量m(2)电子在磁场中的运动时间tdBeθvvθ【习题】一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P（a，0）点以速度v，沿与x正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标。

y

x

oBv

v

a

O/射出点坐标为（0，）【例题】如图所示，在POQ区域内分布有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，有一束正离子流（不计重力），沿纸面垂直于磁场边界OQ方向从A点垂直边界射入磁场，已知OA=d，∠POQ=45°，离子的质量为m、带电荷量为q、要使离子不从OP边射出，离子进入磁场的速度最大不能超过多少？POQA××××××××××由几何关系有：由洛伦兹力提供向心力有解之：解：CDBvα【例题】如图，在B=9.1×10-4T的匀强磁场中，C、D是垂直于磁场方向的同一平面上的两点，相距d=0.05m。在磁场中运动的电子经过C点时的速度方向与CD成α=300角，并与CD在同一平面内，问：(1)若电子后来又经过D点，则电子的速度大小是多少？(2)电子从C到D经历的时间是多少？

(电子质量me=9.1×10-31kg，电量e=1.6×10-19C)如图所示，在直线MN的右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直向里。电子(电量e、质量m)以速度v从MN上的孔A，垂直于MN方向射入匀强磁场，途经P点，并最终打在MN上的C点、已知AP连线与速度方向的夹角为θ，不计重力。求（1）A、C之间的距离（2）从A运动到P点所用的时间。ANMPvθCO如图所示,一束电子(电量为e)以速度V垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场,若要求电子不从右边界穿出，则初速度V0有什么要求？Be

v0dB变化1：若初速度向下与边界成α=600，则对初速度有什么要求？变化3：若初速度向上与边界成α=600，则对初速度有什么要求？粒子在磁场中做圆周运动的对称规律：从同一直线边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等。1、两个对称规律：入射角300时入射角1500时如图所示，在y＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感强度为B.一带正电的粒子以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为θ，若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L，求该粒子的电量和质量之比.

如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？MNBOvBv0qmLd已知：粒子带电量为q质量为m以速度v0从两板中间垂直进入两平行金属板间磁场区域

板间距为d、金属板长度为L磁感应强度B求：要求粒子最终飞出磁场区域，对粒子的入射速度v0有何要求？

6.如下图所示，在正方形abcd范围内，有方向垂直纸面向里的匀强磁场，电子各以不同的速率，都从a点沿ab方向垂直磁场方向射入磁场，其中速率为v1

的电子从c点沿bc射出，速率为v2的电子从d点沿cd方向射出。不计重力，两电子（

）

(A）速率之比v1/v2=2（B）在磁场中运行的周期之比T1/T2=1/2（C）在磁场中运行的时间之比t1/t2=1/2（D）动量大小之比p1/p2=1abcd

BV1V2VAC画出它们的运动轨迹如图:可见它们的半径之比等于2:1,∴v1:v2=2:1周期与v、r无关,周期之比等于1:1,它们分别运动了1/4和1/2周期,∴t1:t2=1:2如图所示，在半径为r的圆形区域内，有一个匀强磁场，一带电粒子以速度v0从M点沿半径方向射入磁场区，并由N点射出，O点为圆心，∠MON=120°，求粒子在磁场区的偏转半径R及在磁场区中的运动时间。（粒子重力不计）

vMNO圆形磁场区

。画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线）

vrArvMvROθθ偏角：

经历时间：

注意：对称性，在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。【习题】电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为