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文档简介

点到直线的距离教案2点到直线的距离教案2

教学目标:

1.让同学理解点到直线距离公式的推导和把握点到直线距离公式及其应用,会用点到直线距离求两平行线间的距离.

2.培育同学观看、思索、分析、归纳等数学力量,数形结合、化归(或转化)、特别到一般的数学思想方法以及数学应用意识.

3.让同学了解和感受探究问题的方法,以及用联系的观点看问题.在探究问题的过程中体验胜利的喜悦.

教学重点:点到直线距离公式及其应用.

教学难点:点到直线距离公式的推导.

教学方法:启发式讲解法、争论法.

教学工具:电脑多媒体.

教学过程:

一、提出问题

多媒体显示实际的例子:

某电信局方案年底解决本地区最终一个小区的电话通信问题.经过测量,若根据部门内部设计好的坐标图(即以电信局为原点),得知这个小区的坐标为p(-1,5),离它最近的只有一条线路通过,其方程为2xy10=0.要完成这项任务,至少需要多长的电缆线?

这个实际问题要解决,要转化成什么样的

数学问题?同学得出就是求点到直线的距离.老师提出这堂课我们就来学习点到直线的距离,并板书写课题:点到直线的距离.

二、解决问题

多媒体显示:已知点p(x0,y0),直线:axbyc=0,求点p到直线的距离.

怎样求点到直线距离呢?同学应当很快能回答出,做垂线找垂足q,求线段pq的长度.怎样用点的坐标和直线方程求和表示点到直线距离呢?

老师提示在解决问题时先可以考虑特别状况,再考虑一般状况.同学提出平行于x轴和y轴的特别状况.显示图形:

板书:

如何求?

同学思索回答下列想法:

思路一:过作于点,依据点斜式写出直线方程,由与联立方程组解得点坐标,然后利用两点距离公式求得.

老师评价:此方法思路自然,但是运算繁琐.并多媒体展现求解过程.

解:直线:,即

由,

说明:本过程只展现,不在课堂推导.

老师提问:能否用其它方法,不求点q的坐标,求线段pq的长度?

同学思索:放在三角形---特别三角形---直角三角形中.

老师提问:如何构造三角形?第三个顶点选在什么位置?

同学思索:可能在直线与x轴的交点m或与y轴交点n,或过p点做x,y轴的平行线与直线的交点r、s.

老师依据同学提出的点的位置作分析,求解过程的繁与简,最终打算方法.下列是同学可能提到的状况:

思路二:在直角△pqm,或直角△pqn中,求边长与角(角与直线到直线角有关),用余弦值.

思路三:在直角△pqr,或直角△pqs中,求边长与角(角与直线倾斜角有关,但分状况),用余弦值.

思路四:在直角△prs中,求线段pr、ps、rs,利用等面积法(不涉及角和分状况),求得线段pq长.

同学练习求解思路四.老师巡察,依据同学状况演示过程.

解:设,,,

,;,

由,

而

说明:假如同学没有想到思路二、三,老师提示做课后思索作业题目.

老师提问:①上式是由条件下得出,对成立吗?

②点p在直线上成立吗?

③公式结构特点是什么?用公式时直线方程是什么形式?

由此推导出点p(x0,y0)到直线:axbyc=0距离公式:

老师连续引导同学思索,不构造三角形可以求吗?(在前

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