有理数的除法

有理数的除法有理数的除法（精选12篇）

有理数的除法篇1

教学目标

1.理解有理数除法的意义，娴熟把握有理数除法法则，会进行运算；

2.了解倒数概念，会求给定有理数的倒数；

3.通过将除法运算转化为乘法运算，培育同学的转化的思想；通过运算，培育同学的运算力量。

教学建议

（一）重点、难点分析

本节教学的重点是娴熟进行运算，教学难点是理解法则。

1.有理数除法有两种法则。法则1：除以一个数等于乘以这个数的倒数。是把除法转化为乘法来解决问题。法则2是把有理数除法纳入有理数运算的统一程序：一确定符号；二计算肯定值。如：按法则1计算：原式；按法则2计算：原式。

2.对于除法的两个法则，在计算时可依据详细的状况选用，一般在不能整除的状况下应用第一法则。如；在有整除的状况下，应用其次个法则比较便利，如；在能整除的状况下，应用其次个法则比较便利，如，如写成就麻烦了。

（二）学问结构

（三）教法建议

1.同学实际运算时，老师要强调先确定商的符号，然后在依据不同状况实行适当的方法求商的肯定值，求商的肯定值时，可以直接除，也可以乘以除数的倒数。

2.关于0不能做除数的问题，让同学结合学校的学问接受这一熟悉就可以了，不必详细叙述0为什么不能做除数的理由。

3.理解倒数的概念

（1）依据定义乘积为1的两个数互为倒数，即：，则互为倒数。如：，则2与，－2与互为倒数。

（2）由倒数的定义，我们可以得到求已知数倒数的一种基本方法：即用1除以已知数，所得商就是已知数的倒数。如：求的倒数：计算，－2就是的倒数。一般我们求已知数的倒数很少用这种方法，实际应用时我们常把已知数看作分数形式，然后把分子、分母颠倒位置，所得新数就是原数的倒数。如－2可以看作，分子、分母颠倒位置后为，就是的倒数。

（3）倒数与相反数这两个概念很简单混淆。要留意区分。首先倒数是指乘积为1的两个数，而相反数是指和为0的两个数。如：，2与互为倒数，2与－2互为相反数。其次互为倒数的两个数符号相同，而互为相反数符号相反。如：－2的倒数是，－2的相反数是+2；另外0没有倒数，而0的相反数是0。

4.关于倒数的求法要留意：

（1）求分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母颠倒位置即可.

（2）正数的倒数是正数，负数的倒数仍是负数.

（3）负倒数的定义：乘积是－1的两个数互为负倒数.

教学设计示例

一、素养训练目标

（一）学问教学点

1.了解有理数除法的定义.

2.理解倒数的意义.

3.把握有理数除法法则，会进行运算.

（二）力量训练点

1.通过有理数除法法则的导出及运算，让同学体会转化思想.

2.培育同学运用数学思想指导思维活动的力量.

（三）德育渗透点

通过学习有理数除法运算、感知数学学问具有普遍联系性、相互转化性.

（四）美育渗透点

把学校算术里的乘法法则推广到有理数范围内，体现了学问体系的完整美.

二、学法引导

1.教学方法：遵循启发式教学原则，留意创设问题情境，细心构思启发导语并准时点拨，使同学主动进展思维和力量.

2.同学学法：通过练习探究新知→归纳除法法则→巩固练习

三、重点、难点、疑点及解决方法

1.重点：除法法则的敏捷运用和倒数的概念.

2.难点：有理数除法确定商的符号后，怎样依据不同的状况来取适当的方法求商的肯定值.

3.疑点：对零不能作除数与零没有倒数的理解.

四、课时支配

1课时

五、教具学具预备

投影仪、自制胶片、彩粉笔.

六、师生互动活动设计

老师出示探究性练习，同学争论归纳除法法则，老师出示巩固性练习，同学以多种形式完成.

七、教学步骤

（一）创设情境，复习导入

师：以上我们学习了有理数的乘法，这节我们应当学习，板书课题.

【教法说明】同学校算术中除法一样—除以一个数等于乘以这个数的倒数，所以必需以学好求一个有理数的倒数为基础学习.

（二）探究新知，讲授新课

1.倒数.

（出示投影1）

4×（）＝1；×（）＝1；0.5×（）＝1；

0×（）＝1；－4×（）＝1；×（）＝1.

同学活动：口答以上题目.

【教法说明】在有理数乘法的基础上，同学很简单地做出这几个题目，在题目的选择上，留意了数的全面性，即有正数、0、负数，又有整数、分数，在数的变化中，让同学回忆、体会出求各种数的倒数的方法.

师问：两个数乘积是1，这两个数有什么关系？

同学活动：乘积是1的两个数互为倒数.（板书）

师问：0有倒数吗？为什么？

同学活动：通过题目0×（）＝1得出0乘以任何数都不得1，0没有倒数.

师：引入负数后，乘积是1的两个负数也互为倒数，如－4与，与互为倒数，即的倒数是.

提出问题：依据以上题目，怎样求整数、分数、小数的倒数？

【教法说明】老师留意创设问题情境，让同学参加思索，循序渐进地引出，对于有理数也有倒数是.对于怎样求整数、分数、小数的倒数，同学还很难总结出方法，提出这个问题是让同学带着问题来做下组练习.

（出示投影2）

求下列各数的倒数：

（1）；（2）；（3）；

（4）；（5）－5；（6）1.

同学活动：通过思索口答这6小题，争论后得出，求整数的倒数是用1除以它，求分数的倒数是分子分母颠倒位置；求小数的倒数必需先化成分数再求.

2.

计算：8÷（－4）.

计算：8×＝？（－2）

∴8÷（－4）＝8×.

再尝试：－16÷（－2）＝？－16×＝？

师：依据以上题目，你能说出怎样计算吗？能用含字母的式子表示吗？

同学活动：同桌相互争论.（一个同学回答）

师强调后板书：

［板书］

【教法说明】通过同学亲自演算和老师的引导，对有理数除法法则及字母表示有了特别清晰的熟悉，老师放手让同学总结法则，尤其是字母表示，训练同学的归纳及口头表达力量.

（三）尝试反馈，巩固练习

师在黑板上出示例题.

计算（1）（－36）÷9，（2）÷.

同学尝试做此题目.

（出示投影3）

1.计算：

（1）（－18）÷6；（2）（－63）÷（－7）；（3）（－36）÷6；

（4）1÷（－9）；（5）0÷（－8）；（6）16÷（－3）.

2.计算：

（1）÷；（2）（－6.5）÷0.13；

（3）÷；（4）÷（－1）.

同学活动：1题让同学抢答，老师用复合胶片显示结果.2题在练习本上演示，两个同学板演（老师订正）.

【教法说明】此组练习中两个题目都是对的直接应用.1题是整数，利用口答形式训练同学速算力量.2题是小数、分数略有难度，要求同学自行演算，加强运算的精确     性，2题（2）小题必需把小数都化成分数再转化成乘法来计算.

提出问题：（1）两数相除，商的符号怎样确定，商的肯定值呢？（2）0不能做除数，0做被除数时商是多少？

同学活动：分组争论，1—2个同学回答.

［板书］

2.两数相除，同号得正，异号得负，并把肯定值相除.

0除以任何不等于0的数，都得0.

【教法说明】通过上组练习的结果，不难看出与有理数乘法有类似的法则，这个法则的得出为计算有理数除法又添了一种方法，这时老师要准时指出，在做有理数除法的题目时，要依据详细状况，敏捷运用这两种方法.

（四）变式训练，培育力量

回顾例1计算：（1）（－36）÷9；（2）÷.

提出问题：每个题目你想采纳哪种法则计算更简洁？

同学活动：（1）题采纳两数相除，异号得负并把肯定值相除的方法较简洁.

（2）题仍用除以一个数等于乘以这个数的倒数较简洁.

提出问题：－36：9＝？；：＝？它们都属于除法运算吗？

同学活动：口答出答案.

（出示投影4）

例2化简下列分数

（1）；（2）；（3）或3：（－36）

（4）；（5）.

例3计算

（1）÷（－6）；（2）－3.5÷×；

（3）（－6）÷（－4）×.

同学活动：例2让同学口答，例3全体同学独立计算，三个同学板演.

【教法说明】例2是检查同学对有理数除法法则的敏捷运用力量，并渗透了除法、分数、比可相互转化，并且通过这种转化，经常可能简化计算.例3培育同学分析问题的力量，优化同学思维品质：

如在（1）÷（－6）中.

依据方法①÷（－6）＝×＝.

依据方法②÷（－6）＝（24＋）×＝4＋＝.

让同学区分方法的差异，点明方法②特别简便，确定当除法转化成乘法时，可以利用有理数乘法运算律简化运算.（2）（3）小题也是如此.

（五）归纳小结

师：今日我们学习了及倒数的概念，回答问题：

1.的倒数是__________________；

2.；

3.若、同号，则；

若、异号，则；

若，时，则；

同学活动：分组争论，三个同学口答.

【教法说明】对这节课全部学问点的回顾不是老师单纯地总结，而是让同学在思索回答的过程中自己把整节内容进行了梳理，并且上升到了用字母表示的数学式子，逐步培育同学用数学语言表达数学规律的力量.

八、随堂练习

1.填空题

（1）的倒数为__________，相反数为____________，肯定值为___________

（2）（－18）÷（－9）＝_____________；

（3）÷（－2.5）＝_____________；

（4）；

（5）若，是；

（6）若、互为倒数，则；

（7）或、互为相反数且，则，；

（8）当时，有意义；

（9）当时，；

（10）若，，则，和符号是_________，___________.

2.计算

（1）－4.5÷×；

（2）（－12）÷〔（－3）＋（－15）〕÷（＋5）.

九、布置作业

（一）必做题：1.仿按例1、例2自编2道题，同桌交换解答.

2.计算：（1）×÷；

（2）－6÷（－0.25）×.

3.当，，时求的值.

（二）选做题：1.填空：用“＞”“＜”“＝”号填空

（1）假如，则，；

（2）假如，则，；

（3）假如，则，；

（4）假如，则，；

2.推断：正确的打“√”错的打“×”

（1）（）；

（2）（）.

3.（1）倒数等于它本身的数是______________.

（2）互为相反数的数（0除外）商是________________.

【教法说明】必做题为本节的重点内容，首先在这节课学习的基础上让同学仿按例题编题，同学也有这方面的力量，极大调动了同学乐观性，提高了同学运用学问的力量.

选作题是对这节课重点内容的进一步理解和运用，为学有余力的同学供应了展现自己的机会.

十、板书设计

有理数的除法篇2

学科：数学学段：学校教材版本：人民训练.班级：七班级课题：1.4.2有理数的除法（1）教学设计：

1.4.2有理数的除法

（第一课时）

一、教学目标1、学问与技能：把握有理数除法则，会进行有理数的除法运算及分数的化简。2、过程与方法：通过学习有理数除法法则，体会转化思想，会将乘除混合运算统一为乘法算。3、情感与价值观：培育同学勇于探究乐观思索的良好学习习惯。二、教学设想前面已学过有理数加法、减法、乘法，这些运算为学习有理数除法作了辅垫，而除法在学校时已经接触到过，同学也知道除法是乘法的逆运算，本课的重点是有理数的除法法则，通过小组争论、小组合作，不仅能突破重点，也能培育同学观看问题，分析问题和解决问题的力量，由于有理数除法是一种运算，在上课时，既要削减一些繁难的例题，又要通过肯定的练习让同学能娴熟地运用法则，进行精确     计算。三、教材分析有理数的除法意义与以前学校学过的一样，所以教材中没有单独强调有理数除法意义。教材先给出“除以一个数等于乘这个数的倒数”这一形式的除法法则，说明乘法与除法的关系，并用a÷b=a.(b≠0)把这个关系简明地表示出来。考虑到详细运算的不同状况，教材又从除法可以化成乘法，给出与乘法类似的法则，以便于同学依据详细状况敏捷选用。并以填空的形式出现，让同学争论，合作探究，充分发挥他们的主观能动性。四、重点、难点1、重点：有理数的除法法则2、难点：敏捷运用有理数除法的两种法则五、教学方法：讲解与练习相结合六、教学过程：

老师活动

同学活动

设计意图（一）复习旧知，导入新知1、求下列各数的倒数（1）－；（2）－0.125；（3）－12、学校里除法的意义是什么？学校算术中除法怎么计算？引入负数后，又如何计算有理数的除法呢？上黑板演示回忆、思索、回答学好有理数的除法必需以学好求一个有理数的倒数为条件，所以在这里我抛砖引玉，为同学学好有理数的除法法则奠定基础。（二）探究新知1、探究有理数除法法则一【问题一】例如8÷（－4）怎样求？依据除法意义填空：∵-2×（－4）＝8∴8÷（－4）＝-2①8×（-1/4）＝－2②由①、②可得到什么等式8÷（－4）＝8×（-1/4）③让同学观看上面的③式中等号的两边有哪些相同与不同的地方？相同点：被除数不变不同点：①除号变成乘号②除数变成它的倒数探究：换其它数的除法进行类似争论：－10÷（－4）结果：倒数－10÷（－4）＝－10×（－）除转化为乘【问题]2】通过上面的探究，你能说出有理数的除法法则吗？（板书）有理数的除法法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数可表示为：a÷b=a.(b≠0)奇怪   思索争论发言合做沟通发言分小组争论、探究，合做沟通思索归纳总结得出结论引导同学思索，激发同学的求知欲给同学思索的方向，降低探究的难度培育同学观看分析及归纳力量通过探究，使同学对法则更深刻的理解。注意同学动脑、动口、动手相结合，引导同学自己发觉法则，从中获得胜利的体验。2、探究有理数除法法则二【问题3】（1）两数相除，商的符号怎样确定，商的肯定值呢？（2）0不能做除数，0做被除数时商是多少？（板书）有理数的除法法则二：两数相除同号为正，异号为负，并把肯定值相除。0除以任何一个不为0的数，都得0。思索，小组争论探究，合做沟通并回答问题通过小组争论、小组合作，不仅能突破重难点，也能培育同学观看问题，分析问题和解决问题的力量，（三）应用新知例5、计算：（1）（－36）÷9；（2）（－）÷（－）通过上面的例题让同学思索什么状况用有理数除法法则二计算便利（当被除数能被除数整除时用法则二计算便利）。例6：化简下列分数：（1）；（2）分析：分数可以理解为除法，所以要按除法的法则进行，可以直接除也可以转化为乘法，利用乘法的运算性质简化分数。例7计算（1）（－125）÷（－5）；（2）－2.5÷×（－）分析引导：第（1）题是分数除法，应转化为乘法，由于－125化为假分数，计算量大，可以把125写成125+后用安排律。第（2）题是乘除混合运算，应统一为乘法，以便约分。独立思索分析，把过程完整的写出来独立思索完成思索、分组争论各组代表发言让同学准时巩固新学问，并检查同学对有理数除法法则的敏捷运用力量让同学理解渗透了除法、分数之间的相互转化，并且通过这种转化，经常可能简化计算.提高同学对法则的敏捷运用力量及解决问题力量。（四）巩固练习1、计算：（1）（－18）÷6；（2）（－63）÷（－7）（3）1÷（－9）（4）0÷（－8）2、化简：（1）；（2）；（3）。3、计算：（1）÷9（2）（-12）÷（-4）÷（）（3）（）÷（）÷（-0.25）独立思索，并把过程完整的写出来。巩固和理解有理数除法法则让同学应用新学问解决问题，既巩固了新学问又培育同学的应用力量和提高他们的思维力量（五）课堂小结由同学归纳本节课所学的内容，谈一谈本节课得到了什么启示。（六）作业：教材38-39页习题1.4第4题第6题和第7题。思索，乐观发言让同学对有理数的除法有一个系统的熟悉，培育同学归纳、概括力量通过作业准时反馈同学把握有理数除法法则和应用法则的状况（七）板书设计

1.4.2有理数的除法1一、有理数的法则1二、有理数的法则2三、例6例7例8板书设计也是教学信息传递的一种途径，简洁明白的板书会让同学更好的把握整节课的学问结构。评价分析：本节课通过有理数除法法则的探究，使同学从不同的思维角度把握理解法则，同学从中深刻地领悟到探究过程中所蕴含的数学思想，培育了同学思维的深刻性、敏锐性、宽阔性，通过命题讲解及课堂练习，使同学既巩固了学问，又形成了技能，在此基础上，通过民主和谐的课堂氛围，培育了同学自主学习、合作沟通的学习习惯，也培育了同学勇于探究不断创新的思维品质。

有理数的除法篇3

教学目标

1.理解有理数除法的意义，娴熟把握有理数除法法则，会进行运算；

2.了解倒数概念，会求给定有理数的倒数；

3.通过将除法运算转化为乘法运算，培育同学的转化的思想；通过运算，培育同学的运算力量。

教学建议

（一）重点、难点分析

本节教学的重点是娴熟进行运算，教学难点是理解法则。

1.有理数除法有两种法则。法则1：除以一个数等于乘以这个数的倒数。是把除法转化为乘法来解决问题。法则2是把有理数除法纳入有理数运算的统一程序：一确定符号；二计算肯定值。如：按法则1计算：原式；按法则2计算：原式。

2.对于除法的两个法则，在计算时可依据详细的状况选用，一般在不能整除的状况下应用第一法则。如；在有整除的状况下，应用其次个法则比较便利，如；在能整除的状况下，应用其次个法则比较便利，如，如写成就麻烦了。

（二）学问结构

（三）教法建议

1.同学实际运算时，老师要强调先确定商的符号，然后在依据不同状况实行适当的方法求商的肯定值，求商的肯定值时，可以直接除，也可以乘以除数的倒数。

2.关于0不能做除数的问题，让同学结合学校的学问接受这一熟悉就可以了，不必详细叙述0为什么不能做除数的理由。

3.理解倒数的概念

（1）依据定义乘积为1的两个数互为倒数，即：，则互为倒数。如：，则2与，－2与互为倒数。

（2）由倒数的定义，我们可以得到求已知数倒数的一种基本方法：即用1除以已知数，所得商就是已知数的倒数。如：求的倒数：计算，－2就是的倒数。一般我们求已知数的倒数很少用这种方法，实际应用时我们常把已知数看作分数形式，然后把分子、分母颠倒位置，所得新数就是原数的倒数。如－2可以看作，分子、分母颠倒位置后为，就是的倒数。

（3）倒数与相反数这两个概念很简单混淆。要留意区分。首先倒数是指乘积为1的两个数，而相反数是指和为0的两个数。如：，2与互为倒数，2与－2互为相反数。其次互为倒数的两个数符号相同，而互为相反数符号相反。如：－2的倒数是，－2的相反数是+2；另外0没有倒数，而0的相反数是0。

4.关于倒数的求法要留意：

（1）求分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母颠倒位置即可.

（2）正数的倒数是正数，负数的倒数仍是负数.

（3）负倒数的定义：乘积是－1的两个数互为负倒数.

教学设计示例

一、素养训练目标

（一）学问教学点

1.了解有理数除法的定义.

2.理解倒数的意义.

3.把握有理数除法法则，会进行运算.

（二）力量训练点

1.通过有理数除法法则的导出及运算，让同学体会转化思想.

2.培育同学运用数学思想指导思维活动的力量.

（三）德育渗透点

通过学习有理数除法运算、感知数学学问具有普遍联系性、相互转化性.

（四）美育渗透点

把学校算术里的乘法法则推广到有理数范围内，体现了学问体系的完整美.

二、学法引导

1.教学方法：遵循启发式教学原则，留意创设问题情境，细心构思启发导语并准时点拨，使同学主动进展思维和力量.

2.同学学法：通过练习探究新知→归纳除法法则→巩固练习

三、重点、难点、疑点及解决方法

1.重点：除法法则的敏捷运用和倒数的概念.

2.难点：有理数除法确定商的符号后，怎样依据不同的状况来取适当的方法求商的肯定值.

3.疑点：对零不能作除数与零没有倒数的理解.

四、课时支配

1课时

五、教具学具预备

投影仪、自制胶片、彩粉笔.

六、师生互动活动设计

老师出示探究性练习，同学争论归纳除法法则，老师出示巩固性练习，同学以多种形式完成.

七、教学步骤

（一）创设情境，复习导入

师：以上我们学习了有理数的乘法，这节我们应当学习，板书课题.

【教法说明】同学校算术中除法一样—除以一个数等于乘以这个数的倒数，所以必需以学好求一个有理数的倒数为基础学习.

（二）探究新知，讲授新课

1.倒数.

（出示投影1）

4×（）＝1；×（）＝1；0.5×（）＝1；

0×（）＝1；－4×（）＝1；×（）＝1.

同学活动：口答以上题目.

【教法说明】在有理数乘法的基础上，同学很简单地做出这几个题目，在题目的选择上，留意了数的全面性，即有正数、0、负数，又有整数、分数，在数的变化中，让同学回忆、体会出求各种数的倒数的方法.

师问：两个数乘积是1，这两个数有什么关系？

同学活动：乘积是1的两个数互为倒数.（板书）

师问：0有倒数吗？为什么？

同学活动：通过题目0×（）＝1得出0乘以任何数都不得1，0没有倒数.

师：引入负数后，乘积是1的两个负数也互为倒数，如－4与，与互为倒数，即的倒数是.

提出问题：依据以上题目，怎样求整数、分数、小数的倒数？

【教法说明】老师留意创设问题情境，让同学参加思索，循序渐进地引出，对于有理数也有倒数是.对于怎样求整数、分数、小数的倒数，同学还很难总结出方法，提出这个问题是让同学带着问题来做下组练习.

（出示投影2）

求下列各数的倒数：

（1）；（2）；（3）；

（4）；（5）－5；（6）1.

同学活动：通过思索口答这6小题，争论后得出，求整数的倒数是用1除以它，求分数的倒数是分子分母颠倒位置；求小数的倒数必需先化成分数再求.

2.

计算：8÷（－4）.

计算：8×＝？（－2）

∴8÷（－4）＝8×.

再尝试：－16÷（－2）＝？－16×＝？

师：依据以上题目，你能说出怎样计算吗？能用含字母的式子表示吗？

同学活动：同桌相互争论.（一个同学回答）

师强调后板书：

［板书］

【教法说明】通过同学亲自演算和老师的引导，对有理数除法法则及字母表示有了特别清晰的熟悉，老师放手让同学总结法则，尤其是字母表示，训练同学的归纳及口头表达力量.

（三）尝试反馈，巩固练习

师在黑板上出示例题.

计算（1）（－36）÷9，（2）÷.

同学尝试做此题目.

（出示投影3）

1.计算：

（1）（－18）÷6；（2）（－63）÷（－7）；（3）（－36）÷6；

（4）1÷（－9）；（5）0÷（－8）；（6）16÷（－3）.

2.计算：

（1）÷；（2）（－6.5）÷0.13；

（3）÷；（4）÷（－1）.

同学活动：1题让同学抢答，老师用复合胶片显示结果.2题在练习本上演示，两个同学板演（老师订正）.

【教法说明】此组练习中两个题目都是对的直接应用.1题是整数，利用口答形式训练同学速算力量.2题是小数、分数略有难度，要求同学自行演算，加强运算的精确     性，2题（2）小题必需把小数都化成分数再转化成乘法来计算.

提出问题：（1）两数相除，商的符号怎样确定，商的肯定值呢？（2）0不能做除数，0做被除数时商是多少？

同学活动：分组争论，1—2个同学回答.

［板书］

2.两数相除，同号得正，异号得负，并把肯定值相除.

0除以任何不等于0的数，都得0.

【教法说明】通过上组练习的结果，不难看出与有理数乘法有类似的法则，这个法则的得出为计算有理数除法又添了一种方法，这时老师要准时指出，在做有理数除法的题目时，要依据详细状况，敏捷运用这两种方法.

（四）变式训练，培育力量

回顾例1计算：（1）（－36）÷9；（2）÷.

提出问题：每个题目你想采纳哪种法则计算更简洁？

同学活动：（1）题采纳两数相除，异号得负并把肯定值相除的方法较简洁.

（2）题仍用除以一个数等于乘以这个数的倒数较简洁.

提出问题：－36：9＝？；：＝？它们都属于除法运算吗？

同学活动：口答出答案.

（出示投影4）

例2化简下列分数

（1）；（2）；（3）或3：（－36）

（4）；（5）.

例3计算

（1）÷（－6）；（2）－3.5÷×；

（3）（－6）÷（－4）×.

同学活动：例2让同学口答，例3全体同学独立计算，三个同学板演.

【教法说明】例2是检查同学对有理数除法法则的敏捷运用力量，并渗透了除法、分数、比可相互转化，并且通过这种转化，经常可能简化计算.例3培育同学分析问题的力量，优化同学思维品质：

如在（1）÷（－6）中.

依据方法①÷（－6）＝×＝.

依据方法②÷（－6）＝（24＋）×＝4＋＝.

让同学区分方法的差异，点明方法②特别简便，确定当除法转化成乘法时，可以利用有理数乘法运算律简化运算.（2）（3）小题也是如此.

（五）归纳小结

师：今日我们学习了及倒数的概念，回答问题：

1.的倒数是__________________；

2.；

3.若、同号，则；

若、异号，则；

若，时，则；

同学活动：分组争论，三个同学口答.

【教法说明】对这节课全部学问点的回顾不是老师单纯地总结，而是让同学在思索回答的过程中自己把整节内容进行了梳理，并且上升到了用字母表示的数学式子，逐步培育同学用数学语言表达数学规律的力量.

八、随堂练习

1.填空题

（1）的倒数为__________，相反数为____________，肯定值为___________

（2）（－18）÷（－9）＝_____________；

（3）÷（－2.5）＝_____________；

（4）；

（5）若，是；

（6）若、互为倒数，则；

（7）或、互为相反数且，则，；

（8）当时，有意义；

（9）当时，；

（10）若，，则，和符号是_________，___________.

2.计算

（1）－4.5÷×；

（2）（－12）÷〔（－3）＋（－15）〕÷（＋5）.

九、布置作业

（一）必做题：1.仿按例1、例2自编2道题，同桌交换解答.

2.计算：（1）×÷；

（2）－6÷（－0.25）×.

3.当，，时求的值.

（二）选做题：1.填空：用“＞”“＜”“＝”号填空

（1）假如，则，；

（2）假如，则，；

（3）假如，则，；

（4）假如，则，；

2.推断：正确的打“√”错的打“×”

（1）（）；

（2）（）.

3.（1）倒数等于它本身的数是______________.

（2）互为相反数的数（0除外）商是________________.

【教法说明】必做题为本节的重点内容，首先在这节课学习的基础上让同学仿按例题编题，同学也有这方面的力量，极大调动了同学乐观性，提高了同学运用学问的力量.

选作题是对这节课重点内容的进一步理解和运用，为学有余力的同学供应了展现自己的机会.

十、板书设计

有理数的除法篇4

教学目标

1.理解有理数除法的意义，娴熟把握有理数除法法则，会进行运算；

2.了解倒数概念，会求给定有理数的倒数；

3.通过将除法运算转化为乘法运算，培育同学的转化的思想；通过运算，培育同学的运算力量。

教学建议

（一）重点、难点分析

本节教学的重点是娴熟进行运算，教学难点是理解法则。

1.有理数除法有两种法则。法则1：除以一个数等于乘以这个数的倒数。是把除法转化为乘法来解决问题。法则2是把有理数除法纳入有理数运算的统一程序：一确定符号；二计算肯定值。如：按法则1计算：原式；按法则2计算：原式。

2.对于除法的两个法则，在计算时可依据详细的状况选用，一般在不能整除的状况下应用第一法则。如；在有整除的状况下，应用其次个法则比较便利，如；在能整除的状况下，应用其次个法则比较便利，如，如写成就麻烦了。

（二）学问结构

（三）教法建议

1.同学实际运算时，老师要强调先确定商的符号，然后在依据不同状况实行适当的方法求商的肯定值，求商的肯定值时，可以直接除，也可以乘以除数的倒数。

2.关于0不能做除数的问题，让同学结合学校的学问接受这一熟悉就可以了，不必详细叙述0为什么不能做除数的理由。

3.理解倒数的概念

（1）依据定义乘积为1的两个数互为倒数，即：，则互为倒数。如：，则2与，－2与互为倒数。

（2）由倒数的定义，我们可以得到求已知数倒数的一种基本方法：即用1除以已知数，所得商就是已知数的倒数。如：求的倒数：计算，－2就是的倒数。一般我们求已知数的倒数很少用这种方法，实际应用时我们常把已知数看作分数形式，然后把分子、分母颠倒位置，所得新数就是原数的倒数。如－2可以看作，分子、分母颠倒位置后为，就是的倒数。

（3）倒数与相反数这两个概念很简单混淆。要留意区分。首先倒数是指乘积为1的两个数，而相反数是指和为0的两个数。如：，2与互为倒数，2与－2互为相反数。其次互为倒数的两个数符号相同，而互为相反数符号相反。如：－2的倒数是，－2的相反数是+2；另外0没有倒数，而0的相反数是0。

4.关于倒数的求法要留意：

（1）求分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母颠倒位置即可.

（2）正数的倒数是正数，负数的倒数仍是负数.

（3）负倒数的定义：乘积是－1的两个数互为负倒数.

第12页

有理数的除法篇5

教学目标

1.理解有理数除法的意义，娴熟把握有理数除法法则，会进行运算；

2.了解倒数概念，会求给定有理数的倒数；

3.通过将除法运算转化为乘法运算，培育同学的转化的思想；通过运算，培育同学的运算力量。

教学建议

（一）重点、难点分析

本节教学的重点是娴熟进行运算，教学难点是理解法则。

1.有理数除法有两种法则。法则1：除以一个数等于乘以这个数的倒数。是把除法转化为乘法来解决问题。法则2是把有理数除法纳入有理数运算的统一程序：一确定符号；二计算肯定值。如：按法则1计算：原式；按法则2计算：原式。

2.对于除法的两个法则，在计算时可依据详细的状况选用，一般在不能整除的状况下应用第一法则。如；在有整除的状况下，应用其次个法则比较便利，如；在能整除的状况下，应用其次个法则比较便利，如，如写成就麻烦了。

（二）学问结构

（三）教法建议

1.同学实际运算时，老师要强调先确定商的符号，然后在依据不同状况实行适当的方法求商的肯定值，求商的肯定值时，可以直接除，也可以乘以除数的倒数。

2.关于0不能做除数的问题，让同学结合学校的学问接受这一熟悉就可以了，不必详细叙述0为什么不能做除数的理由。

3.理解倒数的概念

（1）依据定义乘积为1的两个数互为倒数，即：，则互为倒数。如：，则2与，－2与互为倒数。

（2）由倒数的定义，我们可以得到求已知数倒数的一种基本方法：即用1除以已知数，所得商就是已知数的倒数。如：求的倒数：计算，－2就是的倒数。一般我们求已知数的倒数很少用这种方法，实际应用时我们常把已知数看作分数形式，然后把分子、分母颠倒位置，所得新数就是原数的倒数。如－2可以看作，分子、分母颠倒位置后为，就是的倒数。

（3）倒数与相反数这两个概念很简单混淆。要留意区分。首先倒数是指乘积为1的两个数，而相反数是指和为0的两个数。如：，2与互为倒数，2与－2互为相反数。其次互为倒数的两个数符号相同，而互为相反数符号相反。如：－2的倒数是，－2的相反数是+2；另外0没有倒数，而0的相反数是0。

4.关于倒数的求法要留意：

（1）求分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母颠倒位置即可.

（2）正数的倒数是正数，负数的倒数仍是负数.

（3）负倒数的定义：乘积是－1的两个数互为负倒数.

教学设计示例

一、素养训练目标

（一）学问教学点

1.了解有理数除法的定义.

2.理解倒数的意义.

3.把握有理数除法法则，会进行运算.

（二）力量训练点

1.通过有理数除法法则的导出及运算，让同学体会转化思想.

2.培育同学运用数学思想指导思维活动的力量.

（三）德育渗透点

通过学习有理数除法运算、感知数学学问具有普遍联系性、相互转化性.

（四）美育渗透点

把学校算术里的乘法法则推广到有理数范围内，体现了学问体系的完整美.

二、学法引导

1.教学方法：遵循启发式教学原则，留意创设问题情境，细心构思启发导语并准时点拨，使同学主动进展思维和力量.

2.同学学法：通过练习探究新知→归纳除法法则→巩固练习

三、重点、难点、疑点及解决方法

1.重点：除法法则的敏捷运用和倒数的概念.

2.难点：有理数除法确定商的符号后，怎样依据不同的状况来取适当的方法求商的肯定值.

3.疑点：对零不能作除数与零没有倒数的理解.

四、课时支配

1课时

五、教具学具预备

投影仪、自制胶片、彩粉笔.

六、师生互动活动设计

老师出示探究性练习，同学争论归纳除法法则，老师出示巩固性练习，同学以多种形式完成.

七、教学步骤

（一）创设情境，复习导入

师：以上我们学习了有理数的乘法，这节我们应当学习，板书课题.

【教法说明】同学校算术中除法一样—除以一个数等于乘以这个数的倒数，所以必需以学好求一个有理数的倒数为基础学习.

（二）探究新知，讲授新课

1.倒数.

（出示投影1）

4×（）＝1；×（）＝1；0.5×（）＝1；

0×（）＝1；－4×（）＝1；×（）＝1.

同学活动：口答以上题目.

【教法说明】在有理数乘法的基础上，同学很简单地做出这几个题目，在题目的选择上，留意了数的全面性，即有正数、0、负数，又有整数、分数，在数的变化中，让同学回忆、体会出求各种数的倒数的方法.

师问：两个数乘积是1，这两个数有什么关系？

同学活动：乘积是1的两个数互为倒数.（板书）

师问：0有倒数吗？为什么？

同学活动：通过题目0×（）＝1得出0乘以任何数都不得1，0没有倒数.

师：引入负数后，乘积是1的两个负数也互为倒数，如－4与，与互为倒数，即的倒数是.

提出问题：依据以上题目，怎样求整数、分数、小数的倒数？

【教法说明】老师留意创设问题情境，让同学参加思索，循序渐进地引出，对于有理数也有倒数是.对于怎样求整数、分数、小数的倒数，同学还很难总结出方法，提出这个问题是让同学带着问题来做下组练习.

（出示投影2）

求下列各数的倒数：

（1）；（2）；（3）；

（4）；（5）－5；（6）1.

同学活动：通过思索口答这6小题，争论后得出，求整数的倒数是用1除以它，求分数的倒数是分子分母颠倒位置；求小数的倒数必需先化成分数再求.

2.

计算：8÷（－4）.

计算：8×＝？（－2）

∴8÷（－4）＝8×.

再尝试：－16÷（－2）＝？－16×＝？

师：依据以上题目，你能说出怎样计算吗？能用含字母的式子表示吗？

同学活动：同桌相互争论.（一个同学回答）

师强调后板书：

［板书］

【教法说明】通过同学亲自演算和老师的引导，对有理数除法法则及字母表示有了特别清晰的熟悉，老师放手让同学总结法则，尤其是字母表示，训练同学的归纳及口头表达力量.

（三）尝试反馈，巩固练习

师在黑板上出示例题.

计算（1）（－36）÷9，（2）÷.

同学尝试做此题目.

（出示投影3）

1.计算：

（1）（－18）÷6；（2）（－63）÷（－7）；（3）（－36）÷6；

（4）1÷（－9）；（5）0÷（－8）；（6）16÷（－3）.

2.计算：

（1）÷；（2）（－6.5）÷0.13；

（3）÷；（4）÷（－1）.

同学活动：1题让同学抢答，老师用复合胶片显示结果.2题在练习本上演示，两个同学板演（老师订正）.

【教法说明】此组练习中两个题目都是对的直接应用.1题是整数，利用口答形式训练同学速算力量.2题是小数、分数略有难度，要求同学自行演算，加强运算的精确     性，2题（2）小题必需把小数都化成分数再转化成乘法来计算.

提出问题：（1）两数相除，商的符号怎样确定，商的肯定值呢？（2）0不能做除数，0做被除数时商是多少？

同学活动：分组争论，1—2个同学回答.

［板书］

2.两数相除，同号得正，异号得负，并把肯定值相除.

0除以任何不等于0的数，都得0.

【教法说明】通过上组练习的结果，不难看出与有理数乘法有类似的法则，这个法则的得出为计算有理数除法又添了一种方法，这时老师要准时指出，在做有理数除法的题目时，要依据详细状况，敏捷运用这两种方法.

（四）变式训练，培育力量

回顾例1计算：（1）（－36）÷9；（2）÷.

提出问题：每个题目你想采纳哪种法则计算更简洁？

同学活动：（1）题采纳两数相除，异号得负并把肯定值相除的方法较简洁.

（2）题仍用除以一个数等于乘以这个数的倒数较简洁.

提出问题：－36：9＝？；：＝？它们都属于除法运算吗？

同学活动：口答出答案.

（出示投影4）

例2化简下列分数

（1）；（2）；（3）或3：（－36）

（4）；（5）.

例3计算

（1）÷（－6）；（2）－3.5÷×；

（3）（－6）÷（－4）×.

同学活动：例2让同学口答，例3全体同学独立计算，三个同学板演.

【教法说明】例2是检查同学对有理数除法法则的敏捷运用力量，并渗透了除法、分数、比可相互转化，并且通过这种转化，经常可能简化计算.例3培育同学分析问题的力量，优化同学思维品质：

如在（1）÷（－6）中.

依据方法①÷（－6）＝×＝.

依据方法②÷（－6）＝（24＋）×＝4＋＝.

让同学区分方法的差异，点明方法②特别简便，确定当除法转化成乘法时，可以利用有理数乘法运算律简化运算.（2）（3）小题也是如此.

（五）归纳小结

师：今日我们学习了及倒数的概念，回答问题：

1.的倒数是__________________；

2.；

3.若、同号，则；

若、异号，则；

若，时，则；

同学活动：分组争论，三个同学口答.

【教法说明】对这节课全部学问点的回顾不是老师单纯地总结，而是让同学在思索回答的过程中自己把整节内容进行了梳理，并且上升到了用字母表示的数学式子，逐步培育同学用数学语言表达数学规律的力量.

八、随堂练习

1.填空题

（1）的倒数为__________，相反数为____________，肯定值为___________

（2）（－18）÷（－9）＝_____________；

（3）÷（－2.5）＝_____________；

（4）；

（5）若，是；

（6）若、互为倒数，则；

（7）或、互为相反数且，则，；

（8）当时，有意义；

（9）当时，；

（10）若，，则，和符号是_________，___________.

2.计算

（1）－4.5÷×；

（2）（－12）÷〔（－3）＋（－15）〕÷（＋5）.

九、布置作业

（一）必做题：1.仿按例1、例2自编2道题，同桌交换解答.

2.计算：（1）×÷；

（2）－6÷（－0.25）×.

3.当，，时求的值.

（二）选做题：1.填空：用“＞”“＜”“＝”号填空

（1）假如，则，；

（2）假如，则，；

（3）假如，则，；

（4）假如，则，；

2.推断：正确的打“√”错的打“×”

（1）（）；

（2）（）.

3.（1）倒数等于它本身的数是______________.

（2）互为相反数的数（0除外）商是________________.

【教法说明】必做题为本节的重点内容，首先在这节课学习的基础上让同学仿按例题编题，同学也有这方面的力量，极大调动了同学乐观性，提高了同学运用学问的力量.

选作题是对这节课重点内容的进一步理解和运用，为学有余力的同学供应了展现自己的机会.

十、板书设计

有理数的除法篇6

一、目的要求

1.使同学了解有理数除法的意义，把握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算。

2.使同学理解有理数倒数的意义，能娴熟地进行有理数乘除混合运算。

二、内容分析

有理数除法的学习是同学在学校已把握了倒数的意义，除法的意义和运算法则，乘除的混合运算法则，知道0不能作除数的规定和在中学已学过有理数乘法的基础上进行的。因而教材首先依据除法的意义计算一个详细的有理数除法的实例，得出有理数除法可以利用乘法来进行的结论，进而指出有理数范围内倒数的定义不变，这样，就得出了有理数除法法则。接下来，通过几个实例说明有理数除法法则，并依据除法与乘法的关系，进一步得到了与乘法类似的法则。最终，通过几个例题的教学，既说明白有理数除法的另一种形式，也指出了除法与分数互化的关系，同时，还指出有理数的除法化成有理数的乘法以后，可以利用有理数乘法的运算性质简化运算，这样，就说明白有理数乘除的混合运算法则。

本节课的重点是除法法则和倒数概念；难点是对零不能作除数与零没有倒数的理解以及乘法与除法的互化，关键是，实际运算时，先确定商的符号，然后再依据不同状况实行适当的方法求商的肯定值，因而教学时，要让同学通过实例理解有理数除法与学校除法法则基本相同，只是增加了符号的变化。

三、教学过程

复习提问：

1.学校学过的倒数意义是什么？4和的倒数分别是什么？0为什么没有倒数。

答：乘积是1的两个数互为倒数，4的倒数是，的倒数是，0没有倒数是由于没有一个数与0相乘等于1等于。

2.学校学过的除法的意义是什么？10÷5是什么意思？商是几？0÷5呢？

答：除法是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，15÷5表示一个数与5的积是15，商是3，0÷5表示一个数与5的积是0，商是0。

3.学校学过的除法和乘法的关系是什么？

答：除以一个数等于乘上这个数的倒数。

4.5÷0＝？0÷0＝？

答：0不能作除数，这两个除式没有意义。

新课讲解：

与学校学过的一样，除法是乘法的逆运算，这里与学校不同的是，被除数和除数可以是任意有理数（零作除数除外）。

引例：计算：8×(－)和8÷(－4)

8×(－)=－2，

8÷(－4)，由除法的意义，就是要求一个数，使它与－4相乘，积为8，

∵(－4)×(－2)=8，

∴8÷(－4)=－2。

从而，8÷(－4)=8×(－)，

同样，有(－8)÷4=(－8)×，

(－8)÷(－4)=(－8)×(－)，

这说明，有理数除法可以利用乘法来进行。

又(－4)×=－1，4×=1，

由4和互为倒数，说明(－4)和(－)也互为倒数。

从而对于有理数仍旧有：乘积为1的两个数互为倒数。

提问：－2，－，－1的倒数各是什么？为什么？

留意：求一个整数的倒数，直接写成这个数的数分之一即可，求一个分数的倒数，只要把分子分母颠倒一下即可，一般地，a（a≠0）的倒数是，0没有倒数。

由上面的引例和倒数的意义，可得到与学校一样的有理数除法法则，则教科书第101页方框里的黑体字，用式子表示，就是a÷b＝a·(b≠0）。

留意：有理数除法法则也表示了有理数除法和有理数乘法可以相互转化的关系，与学校一样，也规定：0不能作除数。

例1计算。（见教科书第103页例1）

解答过程见教科书第103页例1。

阅读教科书第102页至第103页。

课堂练习：教科书第104页练习第l，2，3题。

提问：l.正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，零的倒数是零，这句话正确吗？

（答：略）

2.两数相除，商的符号如何确定？为什么？商的肯定值呢？

答：商的符号由两个数的符号确定，由于除以一个数等于乘以这个数的倒数，当两个不等于零的数互为倒数时，它们的符号相同。故两数相除，仍是同号得正，异号得负，商的肯定值则可由两数的肯定值相除而得到。

从上所述，可得到有理数除法与乘法类似的法则，见教科书第102页上的黑体字。

在进行有理数除法运算时，既可以利用乘法（把除数化为它的倒数），也可以直接（特殊是在能整除时）进行，详细利用哪种方式，依据状况敏捷选用。

例2见教科书第104页例2。

解答过程见教科书第104页例2。

留意：除法可以表示成分数和比的形式。如84÷（－7）可以写成或84:(－7)；反过来，分数和比也可以化为除法，如可以写成（－12）÷3，15:6可以写成15÷6。这说明，除法、分数和比相互可以相互转化，并且通过这种转化，经常可以简化计算。

例3见教科书第105页例3。

分析：（l）有两种算法，一是将写成，然后用除法法则或利用乘法进行计算；二是将写成24+，然后利用安排律进行计算。

对于（2），是乘除混合运算，可以接从左到右的挨次依次计算，也可以把除法化为乘法，按乘法法则运算。

解答过程见教科书第105页例3。

讲解教科书例3后的两个留意点。

课堂练习：见教科书第105页练习。

第1题可直接约分，也可化为除法。

第2题可先化成乘法，并利用乘法的运算律简化运算。

课堂小结：

阅读教科书第102页至第105页上的内容，理解倒数的意义，除法法则的两种形式及教材上的留意点。

提问：（l）倒数的意义是什么？有理数除法法则是什么？如何进行有理数的除法运算？（两种形式）如何进行有理数乘除混合运算？

（2）0能作除数吗？什么数的倒数是它本身？的倒数是什么？(a≠0）

四、课外作业

习题2.9a组第1，2，3，4，5题的双数小题，第6题。

选作题：习题2.9b组第1，2，3题双数小题。

有理数的除法篇7

教学目标

1.理解有理数除法的意义，娴熟把握有理数除法法则，会进行运算；

2.了解倒数概念，会求给定有理数的倒数；

3.通过将除法运算转化为乘法运算，培育同学的转化的思想；通过运算，培育同学的运算力量。

教学建议

（一）重点、难点分析

本节教学的重点是娴熟进行运算，教学难点是理解法则。

1.有理数除法有两种法则。法则1：除以一个数等于乘以这个数的倒数。是把除法转化为乘法来解决问题。法则2是把有理数除法纳入有理数运算的统一程序：一确定符号；二计算肯定值。如：按法则1计算：原式；按法则2计算：原式。

2.对于除法的两个法则，在计算时可依据详细的状况选用，一般在不能整除的状况下应用第一法则。如；在有整除的状况下，应用其次个法则比较便利，如；在能整除的状况下，应用其次个法则比较便利，如，如写成就麻烦了。

（二）学问结构

（三）教法建议

1.同学实际运算时，老师要强调先确定商的符号，然后在依据不同状况实行适当的方法求商的肯定值，求商的肯定值时，可以直接除，也可以乘以除数的倒数。

2.关于0不能做除数的问题，让同学结合学校的学问接受这一熟悉就可以了，不必详细叙述0为什么不能做除数的理由。

3.理解倒数的概念

（1）依据定义乘积为1的两个数互为倒数，即：，则互为倒数。如：，则2与，－2与互为倒数。

（2）由倒数的定义，我们可以得到求已知数倒数的一种基本方法：即用1除以已知数，所得商就是已知数的倒数。如：求的倒数：计算，－2就是的倒数。一般我们求已知数的倒数很少用这种方法，实际应用时我们常把已知数看作分数形式，然后把分子、分母颠倒位置，所得新数就是原数的倒数。如－2可以看作，分子、分母颠倒位置后为，就是的倒数。

（3）倒数与相反数这两个概念很简单混淆。要留意区分。首先倒数是指乘积为1的两个数，而相反数是指和为0的两个数。如：，2与互为倒数，2与－2互为相反数。其次互为倒数的两个数符号相同，而互为相反数符号相反。如：－2的倒数是，－2的相反数是+2；另外0没有倒数，而0的相反数是0。

4.关于倒数的求法要留意：

（1）求分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母颠倒位置即可.

（2）正数的倒数是正数，负数的倒数仍是负数.

（3）负倒数的定义：乘积是－1的两个数互为负倒数.

教学设计示例

一、素养训练目标

（一）学问教学点

1.了解有理数除法的定义.

2.理解倒数的意义.

3.把握有理数除法法则，会进行运算.

（二）力量训练点

1.通过有理数除法法则的导出及运算，让同学体会转化思想.

2.培育同学运用数学思想指导思维活动的力量.

（三）德育渗透点

通过学习有理数除法运算、感知数学学问具有普遍联系性、相互转化性.

（四）美育渗透点

把学校算术里的乘法法则推广到有理数范围内，体现了学问体系的完整美.

二、学法引导

1.教学方法：遵循启发式教学原则，留意创设问题情境，细心构思启发导语并准时点拨，使同学主动进展思维和力量.

2.同学学法：通过练习探究新知→归纳除法法则→巩固练习

三、重点、难点、疑点及解决方法

1.重点：除法法则的敏捷运用和倒数的概念.

2.难点：有理数除法确定商的符号后，怎样依据不同的状况来取适当的方法求商的肯定值.

3.疑点：对零不能作除数与零没有倒数的理解.

四、课时支配

1课时

五、教具学具预备

投影仪、自制胶片、彩粉笔.

六、师生互动活动设计

老师出示探究性练习，同学争论归纳除法法则，老师出示巩固性练习，同学以多种形式完成.

七、教学步骤

（一）创设情境，复习导入

师：以上我们学习了有理数的乘法，这节我们应当学习，板书课题.

【教法说明】同学校算术中除法一样—除以一个数等于乘以这个数的倒数，所以必需以学好求一个有理数的倒数为基础学习.

（二）探究新知，讲授新课

1.倒数.

（出示投影1）

4×（）＝1；×（）＝1；0.5×（）＝1；

0×（）＝1；－4×（）＝1；×（）＝1.

同学活动：口答以上题目.

【教法说明】在有理数乘法的基础上，同学很简单地做出这几个题目，在题目的选择上，留意了数的全面性，即有正数、0、负数，又有整数、分数，在数的变化中，让同学回忆、体会出求各种数的倒数的方法.

师问：两个数乘积是1，这两个数有什么关系？

同学活动：乘积是1的两个数互为倒数.（板书）

师问：0有倒数吗？为什么？

同学活动：通过题目0×（）＝1得出0乘以任何数都不得1，0没有倒数.

师：引入负数后，乘积是1的两个负数也互为倒数，如－4与，与互为倒数，即的倒数是.

提出问题：依据以上题目，怎样求整数、分数、小数的倒数？

【教法说明】老师留意创设问题情境，让同学参加思索，循序渐进地引出，对于有理数也有倒数是.对于怎样求整数、分数、小数的倒数，同学还很难总结出方法，提出这个问题是让同学带着问题来做下组练习.

（出示投影2）

求下列各数的倒数：

（1）；（2）；（3）；

（4）；（5）－5；（6）1.

同学活动：通过思索口答这6小题，争论后得出，求整数的倒数是用1除以它，求分数的倒数是分子分母颠倒位置；求小数的倒数必需先化成分数再求.

2.

计算：8÷（－4）.

计算：8×＝？（－2）

∴8÷（－4）＝8×.

再尝试：－16÷（－2）＝？－16×＝？

师：依据以上题目，你能说出怎样计算吗？能用含字母的式子表示吗？

同学活动：同桌相互争论.（一个同学回答）

师强调后板书：

［板书］

【教法说明】通过同学亲自演算和老师的引导，对有理数除法法则及字母表示有了特别清晰的熟悉，老师放手让同学总结法则，尤其是字母表示，训练同学的归纳及口头表达力量.

（三）尝试反馈，巩固练习

师在黑板上出示例题.

计算（1）（－36）÷9，（2）÷.

同学尝试做此题目.

（出示投影3）

1.计算：

（1）（－18）÷6；（2）（－63）÷（－7）；（3）（－36）÷6；

（4）1÷（－9）；（5）0÷（－8）；（6）16÷（－3）.

2.计算：

（1）÷；（2）（－6.5）÷0.13；

（3）÷；（4）÷（－1）.

同学活动：1题让同学抢答，老师用复合胶片显示结果.2题在练习本上演示，两个同学板演（老师订正）.

【教法说明】此组练习中两个题目都是对的直接应用.1题是整数，利用口答形式训练同学速算力量.2题是小数、分数略有难度，要求同学自行演算，加强运算的精确     性，2题（2）小题必需把小数都化成分数再转化成乘法来计算.

提出问题：（1）两数相除，商的符号怎样确定，商的肯定值呢？（2）0不能做除数，0做被除数时商是多少？

同学活动：分组争论，1—2个同学回答.

［板书］

2.两数相除，同号得正，异号得负，并把肯定值相除.

0除以任何不等于0的数，都得0.

【教法说明】通过上组练习的结果，不难看出与有理数乘法有类似的法则，这个法则的得出为计算有理数除法又添了一种方法，这时老师要准时指出，在做有理数除法的题目时，要依据详细状况，敏捷运用这两种方法.

（四）变式训练，培育力量

回顾例1计算：（1）（－36）÷9；（2）÷.

提出问题：每个题目你想采纳哪种法则计算更简洁？

同学活动：（1）题采纳两数相除，异号得负并把肯定值相除的方法较简洁.

（2）题仍用除以一个数等于乘以这个数的倒数较简洁.

提出问题：－36：9＝？；：＝？它们都属于除法运算吗？

同学活动：口答出答案.

（出示投影4）

例2化简下列分数

（1）；（2）；（3）或3：（－36）

（4）；（5）.

例3计算

（1）÷（－6）；（2）－3.5÷×；

（3）（－6）÷（－4）×.

同学活动：例2让同学口答，例3全体同学独立计算，三个同学板演.

【教法说明】例2是检查同学对有理数除法法则的敏捷运用力量，并渗透了除法、分数、比可相互转化，并且通过这种转化，经常可能简化计算.例3培育同学分析问题的力量，优化同学思维品质：

如在（1）÷（－6）中.

依据方法①÷（－6）＝×＝.

依据方法②÷（－6）＝（24＋）×＝4＋＝.

让同学区分方法的差异，点明方法②特别简便，确定当除法转化成乘法时，可以利用有理数乘法运算律简化运算.（2）（3）小题也是如此.

（五）归纳小结

师：今日我们学习了及倒数的概念，回答问题：

1.的倒数是__________________；

2.；

3.若、同号，则；

若、异号，则；

若，时，则；

同学活动：分组争论，三个同学口答.

【教法说明】对这节课全部学问点的回顾不是老师单纯地总结，而是让同学在思索回答的过程中自己把整节内容进行了梳理，并且上升到了用字母表示的数学式子，逐步培育同学用数学语言表达数学规律的力量.

八、随堂练习

1.填空题

（1）的倒数为__________，相反数为____________，肯定值为___________

（2）（－18）÷（－9）＝_____________；

（3）÷（－2.5）＝_____________；

（4）；

（5）若，是；

（6）若、互为倒数，则；

（7）或、互为相反数且，则，；

（8）当时，有意义；

（9）当时，；

（10）若，，则，和符号是_________，___________.

2.计算

（1）－4.5÷×；

（2）（－12）÷〔（－3）＋（－15）〕÷（＋5）.

九、布置作业

（一）必做题：1.仿按例1、例2自编2道题，同桌交换解答.

2.计算：（1）×÷；

（2）－6÷（－0.25）×.

3.当，，时求的值.

（二）选做题：1.填空：用“＞”“＜”“＝”号填空

（1）假如，则，；

（2）假如，则，；

（3）假如，则，；

（4）假如，则，；

2.推断：正确的打“√”错的打“×”

（1）（）；

（2）（）.

3.（1）倒数等于它本身的数是______________.

（2）互为相反数的数（0除外）商是________________.

【教法说明】必做题为本节的重点内容，首先在这节课学习的基础上让同学仿按例题编题，同学也有这方面的力量，极大调动了同学乐观性，提高了同学运用学问的力量.

选作题是对这节课重点内容的进一步理解和运用，为学有余力的同学供应了展现自己的机会.

十、板书设计

有理数的除法篇8

今日我说课的内容是：人教试验版教材《义务训练课程标准试验教科书》七班级（上），第一章有理数第四节有理数的除法其次课时p36页例9。

一：说教材：

1教材的地位和作用

本节课是在学习了有理数加减法及乘除法法则的基础上学习的。本节课对前面所学学问是一个很好的小结，同时也为后面的有理数混合运算做好铺垫，很好地熬炼了同学的运算力量，并在现实生活中有比较广泛的应用。

3训练目标

（1）、学问与力量

①能根据有理数加减乘除的运算挨次，正确娴熟地进行运算。

②培育同学的观看力量、分析力量和运算力量。

（2）、过程与方法

培育同学在解决应用题前仔细审题，观看题目已知条件，确定解题思路，列出代数式，并确定运算挨次，计算中按步骤进行，最终要验算的好习惯。

（3）、情感态度价值观

通过本例的学习，同学熟悉到如何利用有理数的四则运算解决实际问题，并熟悉到学校算术里的四则混合运算挨次同样适用于有理数系，同学会感受到学问普适性美。

4教学重点和难点

重点和难点是如何利用有理数列式解决实际问题及正确而

合理地进行计算。

二：说教法

鉴于七班级同学的年龄特点，他们对概念的理解力量不强，精神不能长时间集中，但思维比较活跃。尝试指导法，以同学为主体，以训练为主线。为了突出同学的主体性，使同学乐观参加到数学活动中来，采纳了问题性教学模式。“以同学为主体、以问题为中心、以活动为基础、以培育分析问题和解决问题力量为目标。

三：说学法指导

本例将指导同学通过观看、争论、动手等活动，主动探究，发觉问题；互动合作，解决问题；归纳概括，形成力量。增加数学应用意识