电磁感应现象中的电路问题和线框类问题 高三物理一轮复习重点热点难点专题特训

高三物理一轮复习重点热点难点专题特训电磁感应现象中的电路问题和线框类问题特训目标特训内容目标1电磁感应现象中的电路问题（1T—4T）目标2有关线框的电量问题（5T—8T）目标3有关线框的动力学问题（9T—12T）目标4有关线框的能量问题（13T—16T）【特训典例】电磁感应现象中的电路问题1．如图所示，、、、为边长为l、用均匀导线做成的正方形线框四边的中点，线框的一半放在垂直于纸面向外的匀强磁场中，当磁场以的变化率增强时，下列说法正确的是（）A．线框中感应电流方向为B．点电势低于点电势C．线框中产生的感应电动势D．线框中、两点间的电势差为【答案】AB【详解】A．当磁场增强时，由楞次定律可判定感应电流的方向为，A正确；B．线框上半部分为等效电源，在电源内部，电流从电源的负极流向正极，故点电势低于点电势，B正确；C．由法拉第电磁感应定律得，C错误；D．线框中、两点的电势差的绝对值为电动势的一半，点电势低于点电势，则、两点的电势差为，D错误。故选AB。2．如图所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与固定电阻和相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面。有一导体棒ab，质量为，导体棒的电阻与固定电阻和的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为，导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v时，受到安培力的大小为。此时（）A．电阻消耗的热功率为B．电阻消耗的热功率为C．整个装置因摩擦而消耗的热功率为D．整个装置消耗的机械功率为【答案】BC【详解】AB．导体棒滑动的过程中切割磁感线，产生感应电动势，所以ab导体棒相当于电源，与并联，设导体棒、、的电阻均为，导体棒的长度为，则、并联后的电阻为电路产生的总电流为则导体棒所受的安培力为，、上消耗的功率相等，均为，A错误，B正确；C．整个装置所受的摩擦力为，所以摩擦力消耗的功率为，C正确；D．导体棒克服安培力和摩擦力做功使得导体棒机械能减少，所以整个装置消耗的机械功率为，D错误。故选BC。3．半径分别为，r和3r的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为2r。电阻为R的均匀金属棒MN置于圆导轨上，NM的延长线通过圆导轨中心O，在两环之间接阻值分别为、的两定值电阻，装置的俯视图如图所示，整个装置位于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向竖直向下，金属棒在水平外力作用下以角速度绕圆心O顺时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触，导轨电阻不计。下列说法正确的是（）A．金属棒中电流从N流向M B．金属棒转动产生的电动势为C．电阻中电流为 D．水平外力做功的功率为【答案】BD【详解】A．根据右手定则可知，金属棒中电流方向是从M流向N，选项A错误；BC．金属棒转动产生的电动势为金属棒中电流大小则电阻中电流大小为选项B正确，C错误；D．根据能量守恒定律可知，外力做功的功率等于电路消耗的电功率，即选项D正确。故选BD。4．两虚线之间存在如图所示方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B。由同一规格的导线制成边长为a的正方形导线框POMN，电阻为R。线框沿与磁场边界成45°角的方向进入磁场，速度大小为v。当导线框运动到图示位置时（）A．线框中感应电流方向MNPOMB．线框中感应电流方向OPNMOC．MN两端的电压为BavD．MN两端的电压为【答案】AD【详解】AB．根据楞次定律，感应电流的方向为MNPOM。A正确，B错误；CD．线框的有效切割长度为MN，感应电动势为，MN两端的电压为路端电压，外电阻是内电阻的3倍，则路端电压为，C错误，D正确。故选AD。二、有关线框的电量问题5．如图甲所示，游乐园中的过山车虽然惊险刺激，但也有多种措施保证了它的安全运行。其中磁力刹车是为保证过山车在最后进站前的安全而设计的一种刹车形式。磁场很强的钕磁铁安装在轨道上，刹车金属框安装在过山车底部。简化为图乙所示的模型，将刹车金属框看作为一个边长为，总电阻为的单匝正方形线框，则过山车返回水平站台前的运动可以简化如下：线框沿着光滑斜面下滑s后，下边框进入匀强磁场时线框开始减速，下边框出磁场时，线框恰好做匀速直线运动。已知斜面与水平面的夹角为，过山车的总质量为，磁场区上下边界间的距离也为，磁感应强度大小为，方向垂直斜面向上，重力加速度为。则下列说法正确的是（）A．线框刚进入磁场上边界时，从斜面上方俯视线框，感应电流的方向为顺时针方向B．线框刚进入磁场上边界时，感应电流的大小为C．线框穿过磁场的过程中产生的焦耳热为D．线框穿过磁场的过程中，通过线框横截面的电荷量为零【答案】ACD【详解】A．线框刚进入磁场上边界时，从斜面上方俯视线框，根据右手定则可知，感应电流的方向为顺时针方向，故A正确；B．线框刚进入磁场上边界时，感应电动势为感应电流的大小为故B错误；C．下边框出磁场时，线框恰好做匀速直线运动，有；解得线框穿过磁场的过程中产生的焦耳热为故C正确；D．线框穿过整个磁场的过程中，穿过线圈磁通量改变量为零，通过导线内某一横截面的电荷量故D正确。故选ACD。故D正确。6．如图所示，电阻，匝数的直角梯形金属框abcde放在绝缘水平地面上，ab、bc、cd、de的长度均为；边长的正方形区域MNHK内存在垂直地面向下、磁感应强度的匀强磁场。金属框沿地面以恒定速度向右穿过磁场，从cd边刚进入磁场到a点离开磁场的时间内，e、d、N、H始终在一条直线上。则（）A．0.2s末，线框cd边切割产生的电动势为0.2VB．0.4s末，已通过线框的电荷量为4CC．ae边进出磁场的过程中，线框中的感应电流先增大后减小D．与时，线框受到的安培力相同【答案】BCD【详解】A．0.2s金属框向右移动的位移所以0.2s末，线框cd边切割磁感线产生的电动势为选项A错误；B．0.4s金属框向右移动的位移所以0.4s末已通过线框的电荷量为选项B正确；C．从e点进入磁场开始到e点离开磁场的过程中，ae边切割磁感线的长度越来越大；从a点进入磁场到离开磁场的时间内，ae边切割磁感线的长度越来越小。所以ae边进出磁场的过程中，线框中的感应电流先增大后减小，选项C正确；D．时金属框向右移动的位移此时ae边进入磁场0.1m距离的部分切割磁感线产生感应电动势；时金属框向右移动的位移此时ae边的还剩0.1m的距离开磁场的部分切割磁感线产生感应电动势；所以与时，切割磁感线的有效长度相等，感应电动势相等，金属框中的感应电流相等，根据可知线框受到的安培力相同，选项D正确。故选BCD。7．如图所示，边长为、电阻为的正方形单匝导体线框放于纸面内，在边的左侧有足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里，现使导线框绕过点且平行于磁场方向的轴以角速度沿顺时针方向匀速转动，在导线框转过的过程中（）A．导线框产生沿逆时针方向的感应电流B．导线框经过虚线位置时产生的瞬时感应电动势大小为2C．导线框受到的安培力逐渐增大，方向不变D．流过导线框的电荷量为【答案】CD【详解】A．由楞次定律可知，向里通过导线框的磁通量减小，导线框产生沿顺时针方向的感应电流，A错误；B．导线框经过虚线位置时产生的瞬时感应电动势大小为，B错误；C．导线框转动时，切割磁感线的有效长度逐渐增加，则感应电动势逐渐变大，感应电流逐渐变大，则受到的安培力逐渐增大，但是方向不变，总是垂直边界线向左，C正确；D．流过导线框的电荷量为，D正确。故选CD。8．磁悬浮列车是高速低耗交通工具，如图甲所示。它的驱动系统可简化为如图乙所示的物理模型。固定在列车底部的正方形金属线框的边长为L，匝数为N，总电阻为R；水平长直轨道间各边长为L的正方形区域内都存在匀强磁场，磁场的磁感应强度大小均为B、相邻区域的磁场方向相反。当磁场以速度v匀速向右运动时，可驱动停在轨道上的列车，不能忽略列车受到的阻力，以下说法正确的是（）A．列车的最大速度小于vB．列车的最大速度为v，列车运动的方向与磁场运动的方向相反C．列车相对磁场位移为L的过程中通过线框的电荷量为D．列车速度为v′时线框受到的安培力大小为【答案】AD【详解】A．列车的最大速度如果等于v，磁场与线圈之间无相对速度，线圈中无感应电流产生，则不会产生安培力，A正确；B．根据右手定则，当磁场向右运动时，在图示位置时，线圈中产生顺时针方向的感应电流，根据左手定则可知，线圈受到向右的安培力作用而使列车向右运动，即列车运动的方向与磁场运动的方向相同，B错误；C．根据，C错误；D．列车速度为v＇时线柜中产生的感应电动势受到的安培力大小为，D正确。故选AD。三、有关线框的动力学问题9．光滑水平面上有两个相邻互不影响的有界匀强磁场Ⅰ、Ⅱ，磁场方向为垂直纸面，两磁场的磁感应强度大小相等方向相反，如图所示，磁场宽度均为，有一边长也为L的正方形闭合线框，从磁场外以速度进入磁场，当线框边进入磁场I时施加向右的水平恒力，边进入磁场I过程线框做匀速运动，进入磁场Ⅱ区域某位置后线框又做匀速运动，已知线框的质量，以下说法正确的是（）A．线框边刚进入磁场Ⅱ时加速度大小为B．线框第二次匀速运动的速度大小为0.5m/sC．线框边在磁场Ⅰ、Ⅱ中运动时间为0.3sD．线框边在磁场Ⅰ、Ⅱ中运动时整个线框产生的内能为0.375J【答案】BC【详解】A．线框边在进入磁场Ⅰ的过程中，F与安培力平衡，即即

线框边刚进入磁场Ⅱ时，ab和cd边同时切割磁感线，且同时受到向左的安培力，有

设线框边刚进入磁场Ⅱ时加速度大小为a，由牛顿第二定律有

解得

故A错误；B．设线框第二次匀速运动的速度大小为v，由平衡条件得解得故B正确；C．线框边在磁场Ⅰ中运动时间为设线框边在磁场Ⅱ中运动时间为，此过程中线框中的平均感应电流为，对线框根据动量定理有根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律综合有解得所以线框边在磁场Ⅰ、Ⅱ中运动时间为故C正确；D．设线框边在磁场I、Ⅱ中运动时整个线框产生的内能为Q，由功能关系得解得故D错误。故选BC。10．如图，空间某区域内存在沿水平方向的匀强磁场，一正方形闭合金属线框自磁场上方某处自由释放后穿过磁场，整个过程线框平面始终竖直．线框边长小于磁场区域上下宽度。若不计空气阻力，以线框刚进入磁场时为计时起点，下列描述线框所受安培力F随时间t变化的图像中，可能正确的是（）A．B．C． D．【答案】BCD【详解】A．进入磁场前，线框受重力作用加速下落，进入与离开磁场时都受到向上的安培力作用．若进入磁场时安培力大于重力，线框做加速度减小的减速运动，安培力随速度减小而减小，某时刻安培力等于重力，线框做匀速运动，由平衡可得此时速度达到完全进入后只受重力，线框加速，刚要离开时的速度大于完全进入时的速度，故安培力大于重力，做减速运动，速度减小，安培力也减小，故A错误；B．若线框进入磁场时安培力恰好等于重力，进入过程中安培力不变，完全进入后只受重力，线框加速，离开磁场时安培力大于重力，速度减小，安培力也减小，故B正确；C．若进入时安培力大于重力，由可知，线框做加速度减小的减速运动，安培力随速度的减小而减小，完全进入后只受重力，线框加速，离开磁场时安培力大于重力，速度减小，进入过程与离开过程安培力变化情况可能完全相同，故C正确；D．若进入磁场时安培力小于重力，由可知线框做加速度减小的加速运动，进入过程安培力不断增大，完全进入后线框加速运动，若离开磁场时安培力大于重力，线框做加速度减小的减速运动，安培力随速度的减小而减小，故D正确。故选BCD。11．如图所示，边长为L、电阻为R的正方形金属线框静止在光滑绝缘的水平桌面上，其右侧有一宽度为d的匀强磁场，磁感应强度为B，方向竖直向下，磁场边界与金属线框AB边平行，而且。现金属线框在一恒力F作用下向右运动，并通过磁场区域。以v表示线框运动的速度，从线框AB边进入磁场开始计时，到线框CD边离开磁场计时结束，则这段时间内，下列线框的速度随时间变化的关系图中，不可能的是（）A． B．C． D．【答案】B【详解】A．A选项表示的是若线框进入磁场时，所受到的安培力水平向左，大小等于恒力F，即；结合线框做匀速直线运动，当线框全部进入磁场后，其在恒力F作用下做匀加速直线运动，当线框的AB边离开磁场后，线圈中又产生感应电流，线框受到向左的安培力作用，此时速度比刚进入磁场时速度大，故安培力比刚进入磁场时的安培力大，即根据牛顿第二定律线框做减速运动，由于速度在减小，线框中产生的电动势减小，感应电流减小，故线框做加速度减小的减速运动，此时线框可能一直减速通过磁场，也可能先减速再匀速通过磁场，但无论哪种情况，穿出磁场的最小速度都不小于刚进入磁场时的速度，若匀速离开磁场，离开时的速度与进入时速度大小相等，故A是可能的；B．B选项表示的是线框进入磁场时所受安培力小于恒力F，即做加速度减小的加速运动，当安培力等于恒力F时做匀速直线运动，线框全部进入磁场后做匀加速运动，但是穿出磁场的最小速度小于线框匀速运动时的速度是不可能的，故B是不可能的；C．C选项表示的是线框进入磁场时所受的安培力小于恒力F，一直做加速度减小的加速运动，进入磁场后做匀加速直线运动，当线框的右边框离开磁场时安培力仍比恒力F小，线框继续做加速度减小的加速运动，直至离开磁场，故C是可能的；D．D选项表示的是线框进入磁场时所受的安培力大于恒力F，线框做加速度减小的减速运动，进入磁场后做匀加速直线运动，然后又做加速度减小的减速运动，直至离开磁场，故D是可能的。本题选不可能的，故选B。12．如图是一种电梯突然失控下落时的保护装置。在电梯后方墙壁上交替分布着方向相反的匀强磁场，每块磁场区域宽1.6m，高0.5m，大小均为0.5T。电梯后方固定一个100匝矩形线圈，线圈总电阻为8Ω，高度为1.5m，宽度略大于磁场。已知某次电梯运行试验中电梯总质量为2400kg，g取10m/s2，忽略摩擦阻力。当电梯失去其他保护，由静止从高处突然失控下落时，求∶（1）电梯下落速度达到2.5m/s时，线圈内产生的感应电流大小；（2）电梯可达到的最大速度；（3）若电梯下落4.5m，达到最大速度的，此过程所用时间。【答案】（1）50A；（2）7.5m/s；（3）1.2s【详解】（1）电梯下落时，线圈上下两边均切割磁感线产生感应电动势由欧姆定律，可得此时线圈内产生的感应电流大小为代入数据得I1=50A（2）当电梯达到最大速度时，电梯所受重力与安培力平衡，有又有联立得代入数据得（3）在电梯下落过程中，电梯所受安培力不断变化，取Δt为时间微元，则此时安培力可视为恒力，由动量定理，得而代入上式，有即将电梯下落的各段时间累加，可得解得而代入数据得t=1.2s四、有关线框的能量问题13．如图所示，水平虚线、之间存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场区域的高度为h。竖直平面内有一质量为m的直角梯形线框，其底边水平，上、下边长之比为1：4，高为线框ABCD在磁场边界的下方h处，受到竖直向上的拉力作用，从静止开始运动（上升过程中底边始终水平，线框平面始终与磁场方向垂直），当AB边刚进入磁场时，线框的加速度恰好为零，且在DC边刚进入磁场前的一段时间内，线框做匀速运动。重力加速度为g，下列正确的是（）A．AB边刚进入磁场时，线框的速度为B．AB边刚进入磁场时，线框中感应电流的瞬时电功率为C．DC边刚进入磁场时，线框加速度的大小为D．从线框开始运动到DC边刚进入磁场的过程中，线框产生的焦耳热为【答案】BD【详解】A．设AB边刚进入磁场时速度为v0，线框的电阻为R，AB=l，则CD=4l，根据动能定理解得，A错误；B．AB边刚进入磁场时，线框的加速度恰好为零，则此时安培力的大小为线框中感应电流的瞬时电功率为，B正确；D．AB刚进入磁场时加速度为0，则有设DC边刚进入磁场前匀速运动时速度为v1，线框切割磁感应线的有效长度为1.5l线框匀速运动时有联立解得从线框开始到CD边进入磁场前瞬间，根据能量守恒定律得联立解得，D正确；C．CD刚进入磁场瞬间，线框切割磁感应线的有效长度为2.5l，由闭合电路欧姆定律得由牛顿第二定律得解得，C错误；故选BD。14．如图所示，两水平虚线间存在垂直于纸面方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，边长为h的正方形导体框由虚线1上方无初速度释放，在释放瞬间边与虚线1平行且相距。已知导体框的质量为m，总电阻为，重力加速度为边与两虚线重合时的速度大小均为，忽略空气阻力，导体框在运动过程中不会发生转动，则（）A．两虚线的距离为B．导体框在穿越磁场的过程中，产生的焦耳热为C．导体框的边与虚线1重合时，其克服安培力做功的功率大小为D．导体框从边与虚线1重合到边与虚线1重合时所用的时间为【答案】AD【详解】A．由题意，根据导体框进出磁场过程中运动的对称性可知，边刚好进入磁场和刚好离开磁场时的速度大小均为，设两虚线之间的距离为H，导体框全部位于磁场中时下落的加速度大小为g，根据运动学公式有解得故A正确；B．设导体框穿过磁场的过程中产生的焦耳热为Q，对导体框从开始下落到穿过磁场的过程，根据能量守恒定律有解得故B错误；C．导体框的边与虚线1重合时的速度大小为此时边产生的感应电动势大小为导体框中的感应电流为，边所受的安培力大小为导体框的与虚线1重合时克服安培力做功的功率大小为整理得故C错误；D．设导体框通过磁场上边界所用时间为t，线框中的平均感应电流为，则由动量定理可得根据电流的定义可知t时间内通过线框某一截面的电荷量为根据法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律综合分析可知联立解得故D正确。故选AD。15．在光滑绝缘水平面上有如图所示两部分的磁场区域I和Ⅱ（俯视），分别存在着垂直纸面向内和垂直纸面向外的宽度均为L的匀强磁场，磁感应强度大小均为B。边长为L的正方形单匝金属线框在水平向右的拉力F的作用下（图中未画出）以初速v0进入，且能保持全过程匀