三年高考两年模拟-数学不等式

..不等式第一部分三年高考荟萃20XX高考题一、选择题1.〔2010上海文15.满足线性约束条件的目标函数的最大值是〔〔A1.〔B.〔C2.〔D3.答案C解析：当直线过点B<1,1>时,z最大值为22.〔2010XX理〔7若实数,满足不等式组且的最大值为9,则实数〔A〔B〔C1〔D2答案C解析：将最大值转化为y轴上的截距,将m等价为斜率的倒数,数形结合可知答案选C,本题主要考察了用平面区域二元一次不等式组,以及简单的转化思想和数形结合的思想,属中档题3.〔2010全国卷2理〔5不等式的解集为〔A〔B〔C〔D[答案]C[命题意图]本试题主要考察分式不等式与高次不等式的解法.[解析]利用数轴穿根法解得-2＜x＜1或x＞3,故选C4.〔2010全国卷2文<5>若变量x,y满足约束条件则z=2x+y的最大值为〔A1<B>2<C>3<D>4[解析]C：本题考查了线性规划的知识。∵作出可行域,作出目标函数线,可得直线与与的交点为最优解点,∴即为〔1,1,当时5.〔2010全国卷2文〔2不等式＜0的解集为〔A〔B〔C〔D[解析]A：本题考查了不等式的解法∵,∴,故选A6.〔2010XX理3.不等式的解集是〔A.B.C.D.[答案]A[解析]考查绝对值不等式的化简.绝对值大于本身,值为负数.,解得A。或者选择x=1和x=-1,两个检验进行排除。7.〔2010XX文〔8设x,y满足约束条件则目标函数z=x+y的最大值是〔A3〔B4〔C6〔D8答案C[解析]不等式表示的区域是一个三角形,3个顶点是,目标函数在取最大值6。[规律总结]线性规划问题首先作出可行域,若为封闭区域〔即几条直线围成的区域则区域端点的值是目标函数取得最大或最小值,求出直线交点坐标代入目标函数即可求出最大值.8.〔2010XX文〔7设变量满足约束条件则的最大值为〔A0〔B2〔C4〔D6解析：不等式组表示的平面区域如图所示,当直线过点B时,在y轴上截距最小,z最大由B〔2,2知4解析：将最大值转化为y轴上的截距,可知答案选A,本题主要考察了用平面区域二元一次不等式组,以及简单的转化思想和数形结合的思想,属中档题10.〔2010XX理数〔7已知x>0,y>0,x+2y+2xy=8,则x+2y的最小值是A.3B.4C.D.答案B解析：考察均值不等式,整理得即,又,11.〔2010XX理数〔4设变量x,y满足约束条件,则z=2x+y的最大值为A.—2B.4C.6答案C解析：不等式组表示的平面区域如图所示当直线过点B〔3,0的时候,z取得最大值612.〔2010北京理〔7设不等式组表示的平面区域为D,若指数函数y=的图像上存在区域D上的点,则a的取值范围是〔A<1,3]<B>[2,3]<C><1,2]<D>[3,]答案：A13.〔2010XX理〔12设,则的最小值是〔A2〔B4〔C〔D5解析：＝＝≥0＋2＋2＝4当且仅当a－5c＝0,ab＝1,a<a－b>＝如取a＝,b＝,c＝满足条件.答案：By0x70488070<15,55>14.〔2010XX理〔7某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品,由乙车间加工出By0x70488070<15,55>〔A甲车间加工原料10箱,乙车间加工原料60箱〔B甲车间加工原料15箱,乙车间加工原料55箱〔C甲车间加工原料18箱,乙车间加工原料50箱〔D甲车间加工原料40箱,乙车间加工原料30箱答案：B解析：设甲车间加工原料x箱,乙车间加工原料y箱则目标函数z＝280x＋300y结合图象可得：当x＝15,y＝55时z最大本题也可以将答案逐项代入检验.15.〔2010天津文<2>设变量x,y满足约束条件则目标函数z=4x+2y的最大值为〔A12〔B10〔C8〔D2[答案]B[解析]本题主要考查目标函数最值的求法,属于容易题,做出可行域,如图由图可知,当目标函数过直线y=1与x+y=3的交点〔2,1时z取得最大值10.16.〔2010XX文17.〔2010全国卷1文〔10设则〔A〔B<C><D>答案C[命题意图]本小题以指数、对数为载体,主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用.[解析1]a=2=,b=In2=,而,所以a<b,c==,而,所以c<a,综上c<a<b.[解析2]a=2=,b=ln2=,,；c=,∴c<a<b18.〔2010全国卷1文<3>若变量满足约束条件则的最大值为<A>4<B>3<C>2<D>1答案B[命题意图]本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力.xAL0A[解析]画出可行域〔如右图,,由图可知,当直线经过点A<1,-1>时,z最大,且最大值为xAL0A19.〔2010全国卷1理〔8设a=2,b=ln2,c=,则〔Aa<b<c〔Bb<c<a〔Cc<a<b〔Dc<b<a20.〔2010全国卷1理21.〔2010XX文〔11设,则的最小值是〔A1〔B2〔C3〔D4答案：D解析：＝＝≥2＋2＝4当且仅当ab＝1,a<a－b>＝1时等号成立如取a＝,b＝满足条件.22.〔2010XX文y0x70488070<15,55>〔8某加工厂用某原料由车间加工出产品,由乙车间加工出产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克y0x70488070<15,55>〔A甲车间加工原料10箱,乙车间加工原料60箱〔B甲车间加工原料15箱,乙车间加工原料55箱〔C甲车间加工原料18箱,乙车间加工原料50箱〔D甲车间加工原料40箱,乙车间加工原料30箱答案：B解析：解析：设甲车间加工原料x箱,乙车间加工原料y箱则目标函数z＝280x＋300y结合图象可得：当x＝15,y＝55时z最大本题也可以将答案逐项代入检验.23.〔2010XX理24.〔2010XX理8．设不等式组所表示的平面区域是,平面区域是与关于直线对称,对于中的任意一点A与中的任意一点B,的最小值等于<>A．B．4C．D．2[答案]B[解析]由题意知,所求的的最小值,即为区域中的点到直线的距离的最小值的两倍,画出已知不等式表示的平面区域,如图所示,可看出点〔1,1到直线的距离最小,故的最小值为,所以选B。二、填空题1.〔2010上海文2.不等式的解集是。[答案]解析：考查分式不等式的解法等价于〔x-2<x+4><0,所以-4<x<22.〔2010XX文14.设x,y满足约束条件,则目标函数z＝3x－y的最大值为.[答案]5解析：不等式组表示的平面区域如图所示,当直线z＝3x－y过点C〔2,1时,在y轴上截距最小此时z取得最大值53.〔2010XX文〔15已知且,则的取值是.〔答案用区间表示[答案][解析]填.利用线性规划,画出不等式组表示的平面区域,即可求解.4.〔2010XX理〔14已知且,则的取值范围是_______〔答案用区间表示[答案]〔3,8[命题立意]本题考查了线性规划的最值问题,考查了同学们数形结合解决问题的能力。[解析]画出不等式组表示的可行域,在可行域内平移直线z=2x-3y,当直线经过x-y=2与x+y=4的交点A〔3,1时,目标函数有最小值z=2×3-3×1=3；当直线经过x+y=-1与x-y=3的焦点A〔1,-2时,目标函数有最大值z=2×1+3×2=8.5.〔2010XX文<15>若,则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是<写出所有正确命题的编号>．①；②；③；④；⑤[答案]①,③,⑤[解析]令,排除②②；由,命题①正确；,命题③正确；,命题⑤正确。6.〔2010XX文〔15若正实数X,Y满足2X+Y+6=XY,则XY的最小值是。[答案]187.〔2010XX文〔14已知,且满足,则xy的最大值为.[答案]38.〔2010北京文〔11若点p〔m,3到直线的距离为4,且点p在不等式＜3表示的平面区域内,则m=。[答案]-39.〔2010全国卷1文<13>不等式的解集是.[答案][命题意图]本小题主要考查不等式及其解法[解析]:,数轴标根得：10.〔2010全国卷1理<13>不等式的解集是.11.〔2010XX文12.已知：式中变量满足的束条件则z的最大值为______。[答案]5[解析]同理科12.〔2010XX理13.〔2010XX理14.〔2010XX理13、设满足约束条件,若目标函数的最大值为8,则的最小值为________。[答案]4[解析]不等式表示的区域是一个四边形,4个顶点是,易见目标函数在取最大值8,所以,所以,在时是等号成立。所以的最小值为4.[规律总结]线性规划问题首先作出可行域,若为封闭区域〔即几条直线围成的区域则区域端点的值是目标函数取得最大或最小值,求出直线交点坐标代入得,要想求的最小值,显然要利用基本不等式.15.〔2010XX理12.已知,式中变量,满足约束条件,则的最大值为___________.[答案]5[解析]依题意,画出可行域〔如图示,则对于目标函数y=2x-z,当直线经过A〔2,－1时,z取到最大值,.16.〔2010XX理15.设a>0,b>0,称为a,b的调和平均数。如图,C为线段AB上的点,且AC=a,CB=b,O为AB中点,以AB为直径做半圆。过点C作AB的垂线交半圆于D。连结OD,AD,BD。过点C作OD的垂线,垂足为E。则图中线段OD的长度是a,b的算术平均数,线段的长度是a,b的几何平均数,线段的长度是a,b的调和平均数。[答案]CDDE[解析]在Rt△ADB中DC为高,则由射影定理可得,故,即CD长度为a,b的几何平均数,将OC=代入可得故,所以ED=OD-OE=,故DE的长度为a,b的调和平均数.17.〔2010XX卷12、设实数x,y满足3≤≤8,4≤≤9,则的最大值是。[答案]27[解析]考查不等式的基本性质,等价转化思想。,,,的最大值是27。三、解答题1.〔2010XX理19.〔本小题满分12分某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐。已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物6个单位蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外,该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物,42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元,那么要满足上述的营养要求,并且花费最少,应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？解：设该儿童分别预订个单位的午餐和晚餐,共花费元,则。可行域为12x+8y≥646x+6y≥426x+10y≥54x≥0,x∈Ny≥0,y∈N即3x+2y≥16x+y≥73x+5y≥27x≥0,x∈Ny≥0,y∈N作出可行域如图所示：经试验发现,当x=4,y=3时,花费最少,为=2.5×4+4×3=22元．2.〔2010XX文19.〔本题满分12分某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外,该儿童这两餐需要的营状中至少含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元,那么要满足上述的营养要求,并且花费最少,应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？解：设为该儿童分别预订个单位的午餐和个单位的晚餐,设费用为F,则F,由题意知：画出可行域：变换目标函数：3.〔2010XX理15.设a>0,b>0,称为a,b的调和平均数。如图,C为线段AB上的点,且AC=a,CB=b,O为AB中点,以AB为直径做半圆。过点C作AB的垂线交半圆于D。连结OD,AD,BD。过点C作OD的垂线,垂足为E。则图中线段OD的长度是a,b的算术平均数,线段的长度是a,b的几何平均数,线段的长度是a,b的调和平均数。[答案]CDDE[解析]在Rt△ADB中DC为高,则由射影定理可得,故,即CD长度为a,b的几何平均数,将OC=代入可得故,所以ED=OD-OE=,故DE的长度为a,b的调和平均数.20XX高考题第一节简单不等式及其解法一、选择题1.〔2009XX卷理下列选项中,p是q的必要不充分条件的是A.p:＞b+d,q:＞b且c＞dB.p:a＞1,b>1q:的图像不过第二象限C.p:x=1,q:D.p:a＞1,q:在上为增函数答案A解析由＞b且c＞d＞b+d,而由＞b+d＞b且c＞d,可举反例。选A。2.〔2009XX卷文""是"且"的A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件答案A解析易得时必有.若时,则可能有,选A。3.〔2009XX卷文已知,,,为实数,且＞.则"＞"是"－＞－"的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案B解析显然,充分性不成立.又,若－＞－和＞都成立,则同向不等式相加得＞即由"－＞－""＞"4.〔2009天津卷理,若关于x的不等式＞的解集中的整数恰有3个,则A.B.C.D.答案C5.〔2009XX卷理已知为实数,且。则""是""的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C．充要条件D.既不充分也不必要条件[考点定位]本小题考查不等式的性质、简单逻辑,基础题。〔同文7答案B解析推不出；但,故选择B。解析2：令,则；由可得,因为,则,所以。故""是""的必要而不充分条件。6.〔2009XX卷理不等式对任意实数恒成立,则实数的取值范围为〔A． B．C． D．答案A解析因为对任意x恒成立,所以二、填空题7.〔20XX上海卷理若行列式中,元素4的代数余子式大于0,则x满足的条件是________________________.答案解析依题意,得：<-1>2×<9x-24>＞0,解得：三、解答题8.〔2009XX卷<本小题满分16分>按照某学者的理论,假设一个人生产某产品单件成本为元,如果他卖出该产品的单价为元,则他的满意度为；如果他买进该产品的单价为元,则他的满意度为.如果一个人对两种交易<卖出或买进>的满意度分别为和,则他对这两种交易的综合满意度为.现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元,乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元,设产品A、B的单价分别为元和元,甲买进A与卖出B的综合满意度为,乙卖出A与买进B的综合满意度为<1>求和关于、的表达式；当时,求证：=；<2>设,当、分别为多少时,甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？<3>记<2>中最大的综合满意度为,试问能否适当选取、的值,使得和同时成立,但等号不同时成立？试说明理由。解析本小题主要考查函数的概念、基本不等式等基础知识,考查数学建模能力、抽象概括能力以及数学阅读能力。满分16分。<1>当时,,,=〔2当时,由,故当即时,甲乙两人同时取到最大的综合满意度为。〔3〔方法一由〔2知：=由得：,令则,即：。同理,由得：另一方面,当且仅当,即=时,取等号。所以不能否适当选取、的值,使得和同时成立,但等号不同时成立。第二节基本不等式选择题1.〔2009天津卷理设若的最小值为A.8B.4C.1D.考点定位本小题考查指数式和对数式的互化,以及均值不等式求最值的运用,考查了变通能力。答案C解析因为,所以,,当且仅当即时"="成立,故选择C2.〔2009XX卷文已知,则的最小值是〔A．2 B． C．4 D．5答案C解析因为当且仅当,且,即时,取"="号。二、填空题3.〔2009XX卷文若,则的最小值为.答案解析,当且仅当时取等号.三、解答题4.〔2009XX卷文〔本小题满分12分围建一个面积为360m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙〔利用旧墙需维修,其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m〔Ⅰ将y表示为x的函数：〔Ⅱ试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用。解：〔1如图,设矩形的另一边长为am则-45x-180<x-2>+180·2a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=,所以y=225x+<II>.当且仅当225x=时,等号成立.即当x=24m时,修建围墙的总费用最小,最小总费用是10440元.第三节不等式组与简单的线性规划一、选择题x22yO-2x22yO-2z=ax+by3x-y-6=0x-y+2=0若目标函数z=ax+by〔a>0,b>0的是最大值为12,则的最小值为 <>.A.B.C.D.4答案A解析不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线ax+by=z〔a>0,b>0过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点〔4,6时,目标函数z=ax+by〔a>0,b>0取得最大12,即4a+6b=12,即2a+3b=6,而=,故选A.[命题立意]:本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题.要求能准确地画出不等式表示的平面区域,并且能够求得目标函数的最值,对于形如已知2a+3b=6,求的最小值常用乘积进而用基本不等式解答.2.〔2009XX卷理若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分,则的值是A.B.C.D.答案BAxDyAxDyCOy=kx+由得A〔1,1,又B〔0,4,C〔0,∴△ABC=,设与的交点为D,则由知,∴∴选A。3.〔2009XX卷文不等式组所表示的平面区域的面积等于A. B. C. D.解析由可得,故阴=,选C。答案C4.〔2009XX卷文某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用A原料3吨,B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨,B原料3吨,销售每吨甲产品可获得利润5万元,每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨,B原料不超过18吨.那么该企业可获得最大利润是A.12万元B.20万元C.25万元D.27万元答案D〔3,4〔0,6O〔,09〔3,4〔0,6O〔,0913A原料B原料甲产品吨32乙产品吨3则有：目标函数作出可行域后求出可行域边界上各端点的坐标,经验证知：当＝3,＝5时可获得最大利润为27万元,故选D5.〔2009XXXX卷理设x,y满足A.有最小值2,最大值3B.有最小值2,无最大值C.有最大值3,无最小值D.既无最小值,也无最大值答案B解析画出可行域可知,当过点〔2,0时,,但无最大值。选B.6.〔2009XXXX卷文设满足则A.有最小值2,最大值3B.有最小值2,无最大值C.有最大值3,无最小值D.既无最小值,也无最大值答案B解析画出不等式表示的平面区域,如右图,由z＝x＋y,得y＝－x＋z,令z＝0,画出y＝－x的图象,当它的平行线经过A〔2,0时,z取得最小值,最小值为：z＝2,无最大值,故选.B7.<2009XX卷理>已知D是由不等式组,所确定的平面区域,则圆在区域D内的弧长为[B]A.B.C.D.答案B解析解析如图示,图中阴影部分所在圆心角所对弧长即为所求,易知图中两直线的斜率分别是,所以圆心角即为两直线的所成夹角,所以,所以,而圆的半径是2,所以弧长是,故选B现。8.〔2009天津卷理设变量x,y满足约束条件：.则目标函数z=2x+3y的最小值为A.6B.7C.8D.23答案B[考点定位]本小考查简单的线性规划,基础题。解析画出不等式表示的可行域,如右图,让目标函数表示直线在可行域上平移,知在点B自目标函数取到最小值,解方程组得,所以,故选择B。9.〔2009XX卷理某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨。销售每吨甲产品可获得利润5万元,每吨乙产品可获得利润3万元,该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨,B原料不超过18吨,那么该企业可获得最大利润是A.12万元B.20万元C.25万元D.27万元答案D[考点定位]本小题考查简单的线性规划,基础题。〔同文10解析设甲、乙种两种产品各需生产、吨,可使利润最大,故本题即已知约束条件,求目标函数的最大值,可求出最优解为,故,故选择D。10.〔2009XX卷文在平面直角坐标系中,若不等式组〔为常数所表示的平面区域内的面积等于2,则的值为A.-5B.1C.2D.3答案D解析如图可得黄色即为满足的直线恒过〔0,1,故看作直线绕点〔0,1旋转,当a=-5时,则可行域不是一个封闭区域,当a=1时,面积是1；a=2时,面积是；当a=3时,面积恰好为2,故选D.二、填空题11.〔2009XX理若实数满足不等式组则的最小值是．答案4 解析通过画出其线性规划,可知直线过点时,12.〔2009XX卷文若实数满足不等式组则的最小是．[命题意图]此题主要是考查了线性规划中的最值问题,此题的考查既体现了正确画线性区域的要求,也体现了线性目标函数最值求解的要求解析通过画出其线性规划,可知直线过点时,13.〔2009北京文若实数满足则的最大值为.答案9解析：本题主要考查线性规划方面的基础知.属于基础知识、基本运算的考查.如图,当时,为最大值.故应填9.14.〔2009北京卷理若实数满足则的最小值为__________.答案解析本题主要考查线性规划方面的基础知.属于基础知识、基本运算的考查.如图,当时,为最小值.故应填.15.<2009XX卷理>不等式的解集为.答案解析原不等式等价于不等式组①或②或③不等式组①无解,由②得,由③得,综上得,所以原不等式的解集为.16.<2009XX卷文>某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A类产品50件,B类产品140件,所需租赁费最少为__________元.答案2300解析设甲种设备需要生产天,乙种设备需要生产天,该公司所需租赁费为元,则,甲、乙两种设备生产A,B两类产品的情况为下表所示:产品设备A类产品<件><≥50>B类产品<件><≥140>租赁费<元>甲设备510200乙设备620300则满足的关系为即:,作出不等式表示的平面区域,当对应的直线过两直线的交点<4,5>时,目标函数取得最低为2300元.[命题立意]:本题是线性规划的实际应用问题,需要通过审题理解题意,找出各量之间的关系,最好是列成表格,找出线性约束条件,写出所研究的目标函数,通过数形结合解答问题..17.〔2009上海卷文已知实数x、y满足则目标函数z=x-2y的最小值是_______.答案－9解析画出满足不等式组的可行域如右图,目标函数化为：－z,画直线及其平行线,当此直线经过点A时,－z的值最大,z的值最小,A点坐标为〔3,6,所以,z的最小值为：3－2×6＝－9。2005—20XX高考题第一节简单不等式及其解法一、选择题1.〔2008天津已知函数,则不等式的解集是<>A.B.C.D.答案A2.〔2008XX若,则下列代数式中值最大的是 〔A．B．C．D．答案A3.〔2008XX已知,b都是实数,那么""是">b"的〔A．充分而不必要条件B.必要而不充分条件C．充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案D4.〔2008XX已知,则使得都成立的取值范围是 〔A.〔0, B.〔0,C.〔0, D.〔0,答案B5、〔2008XX不等式的解集是 〔A． B． C． D．解析本小题主要考查分式不等式的解法。易知排除B;由符合可排除C;由排除A,故选D。也可用分式不等式的解法,将2移到左边直接求解。答案D6、〔2007XX设,若,则下列不等式中正确的是〔A、B、C、D、解析利用赋值法：令排除A,B,C,选D答案D7、〔2007XX不等式的解集是〔A． B． C． D．答案D8．〔2007XX已知集合A＝,B＝,且,则实数的取值范围是 〔A．B．a<1C．D．a>2答案C9．<2007XX>若对任意R,不等式≥ax恒成立,则实数a的取值范围是〔<A>a＜-1<B>≤1<C>＜1D.a≥1答案B10．<2007XX>"x＞1”是"x2＞x"的<A>充分而不必要条件<B>必要而不充分条件<C>充分必要条件<D>既不充分也不必要条件答案A11．〔2007XX1．不等式的解集是 〔A． B． C． D．答案D12．〔2007XX．已知集合M={x|1+x>0},N={x|>0},则M∩N= 〔A．{x|-1≤x＜1B．{x|x>1}C．{x|-1＜x＜1}D．{x|x≥-1}答案C13．〔2006XX不等式的解集是 〔A．B．C．D．答案D解：由得：,即,故选D14．〔2006XX设f<x>=则不等式f<x>>2的解集为<A>〔1,2〔3,+∞<B>〔,+∞<C>〔1,2〔,+∞<D>〔1,2答案C15、〔2006XX若a>0,b>0,则不等式－b<<a等价于〔A．<x<0或0<x<B.－<x<C.x<-或x>D.x<或x>答案D解析故选D16．<2006上海>如果,那么,下列不等式中正确的是〔A.B.C.D.答案A解析如果,那么,∴,选A.答案A17．〔2006上海春若,则下列不等式成立的是<>A..B..C..D..答案C解析应用间接排除法．取a=1,b=0,排除A.取a=0,b=-1,排除B;取c=0,排除D．故应该选C．显然,对不等式a>b的两边同时乘以,立得成立18．〔20XXXX已知不等式对任意正实数恒成立,则正实数的最小值为〔〔Ａ8〔Ｂ6C.4D.2答案D19．〔2005XX不等式的解集是〔A． B． C． D．答案A20.〔2005XX在R上定义运算若不等式对任意实数成立,则〔 A． B． C． D．答案C21.〔2005XX,下列不等式一定成立的是 〔A.B.C.D.答案A填空题22、〔2008上海不等式的解集是．答案〔0,223.〔2008XX若不等式｜3x-b｜＜4的解集中的整数有且仅有1,2,3,则b的取值范围.答案〔5,7.24.〔2008XX不等式的解集为．答案25．〔2007北京已知集合,．若,则实数的取值范围是 〔2,3 ．26．〔2006XX不等式的解集为[思路点拨]本题考查对数函数单调性和不等式的解法答案解析,0〈,.解得27.〔2006XX不等式的解集是。.答案x<－1或x>2解析Û〔x＋1〔x－2>0Ûx<－1或x>2. 28.〔2006上海不等式的解集是.答案．解析应用结论：．不等式等价于<1-2x><x+1>>0,也就是,所以,从而应填．三、解答题29.〔2007北京记关于的不等式的解集为,不等式的解集为．〔I若,求；〔II若,求正数的取值范围．解：〔I由,得．〔II．由,得,又,所以,即的取值范围是．30．〔2007XX已知m,n为正整数.〔Ⅰ用数学归纳法证明：当x>-1时,<1+x>m≥1+mx；〔Ⅱ对于n≥6,已知,求证,m=1,1,2…,n；〔Ⅲ求出满足等式3n+4m+…+<n+2>m=<n+3>n的所有正整数n解：〔Ⅰ证：当x=0或m=1时,原不等式中等号显然成立,下用数学归纳法证明：当x>-1,且x≠0时,m≥2,<1+x>m>1+mx.eq\o\ac<○,1><i>当m=2时,左边＝1+2x+x2,右边＝1+2x,因为x≠0,所以x2>0,即左边>右边,不等式①成立；〔ii假设当m=k<k≥2>时,不等式①成立,即〔1+xk>1+kx,则当m=k+1时,因为x>-1,所以1+x>0.又因为x≠0,k≥2,所以kx2>0.于是在不等式〔1+xk>1+kx两边同乘以1+x得〔1+xk·<1+x>><1+kx><1+x>=1+<k+1>x+kx2>1+<k+1>x,所以〔1+xk+1>1+<k+1>x,即当m＝k+1时,不等式①也成立.综上所述,所证不等式成立.<Ⅱ>证：当而由〔Ⅰ,〔Ⅲ解：假设存在正整数成立,即有〔+＝1.②又由〔Ⅱ可得〔++与②式矛盾,故当n≥6时,不存在满足该等式的正整数n.故只需要讨论n=1,2,3,4,5的情形；当n=1时,3≠4,等式不成立；当n=2时,32+42＝52,等式成立；当n=3时,33+43+53＝63,等式成立；当n=4时,34+44+54+64为偶数,而74为奇数,故34+44+54+64≠74,等式不成立；当n=5时,同n=4的情形可分析出,等式不成立.综上,所求的n只有n=2,3.第二节基本不等式选择题1.〔2008XX""是"对任意的正数,"的〔A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件答案A2．〔2007北京如果正数满足,那么〔AＡ．,且等号成立时的取值唯一Ｂ．,且等号成立时的取值唯一Ｃ．,且等号成立时的取值不唯一Ｄ．,且等号成立时的取值不唯一答案A3．〔2006XX设a、b、c是互不相等的正数,则下列等式中不恒成立的是A.B.C.D.[思路点拨]本题主要考查.不等式恒成立的条件,由于给出的是不完全提干,必须结合选择支,才能得出正确的结论。答案C解析运用排除法,C选项,当a-b<0时不成立。[解后反思]运用公式一定要注意公式成立的条件如果如果a,b是正数,那么4．<2006XX>已知不等式<x+y><eq\f<1,x>+eq\f<a,y>>≥9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为<>A.2B.4C.6D.8答案B解析不等式<x+y><>≥9对任意正实数x,y恒成立,则≥≥9,∴≥2或≤－4<舍去>,所以正实数a的最小值为4,选B．5．<2006XX>设x,y为正数,则<x+y><eq\f<1,x>+eq\f<4,y>>的最小值为<>A.6B.9C.12D.15答案B解析x,y为正数,<x+y><>≥≥9,选B.6．<2006上海>若关于的不等式≤＋4的解集是M,则对任意实常数,总有〔A.2∈M,0∈M；B.2M,0M；C.2∈M,0M；D.2M,0∈答案A解析方法1：代入判断法,将分别代入不等式中,判断关于的不等式解集是否为；方法2：求出不等式的解集：≤＋4；7．<2006XX>若a,b,c＞0且a<a+b+c>+bc=4-2,则2a+b+c的最小值为A.-1B.+1C.2+2D.2-2答案D解析若且所以,∴,则<>≥,选D.8、〔2009XX三校一模若直线通过点,则A.答案B9、〔2009XX一模①；②"且"是""的充要条件；③函数的最小值为其中假命题的为_________〔将你认为是假命题的序号都填上答案①填空题10.〔2008XX已知,,则的最小值．答案311.〔2007上海已知,且,则的最大值为答案12．<2007XX>函数y=loga<x+3>-1<a>0,a1>的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上,其中mn>0,则的最小值为.答案813．<2006上海>三个同学对问题"关于的不等式＋25＋|－5|≥在[1,12]上恒成立,求实数的取值范围"提出各自的解题思路．甲说："只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值"．乙说："把不等式变形为左边含变量的函数,右边仅含常数,求函数的最值"．丙说："把不等式两边看成关于的函数,作出函数图像"．参考上述解题思路,你认为他们所讨论的问题的正确结论,即的取值范围是．解析由＋25＋|－5|≥,而,等号当且仅当时成立；且,等号当且仅当时成立；所以,,等号当且仅当时成立；故；答案〔－∞,1014．〔2006天津某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买吨,运费为4万元/次,一年的总存储费用为万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则_______吨．解析某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买吨,则需要购买次,运费为4万元/次,一年的总存储费用为万元,一年的总运费与总存储费用之和为万元,≥160,当即20吨时,一年的总运费与总存储费用之和最小。答案215.〔2006上海春已知直线过点,且与轴、轴的正半轴分别交于两点,为坐标原点,则三角形面积的最小值为.答案4解析设直线l为,则有关系．对应用２元均值不等式,得,即ab≥8．于是,△OAB面积为．从而应填4．第三节不等式组与简单的线性规划选择题1、〔2008XX设二元一次不等式组所表示的平面区域为M,使函数y＝ax<a＞0,a≠1>的图象过区域M的a的取值范围是<>A.[1,3]B.[2,C.[2,9]D.[,9]答案C解析本题考查线性规划与指数函数。如图阴影部分为平面区域M,显然,只需研究过、两种情形。且即2、〔2008XX若变量满足则的最大值是〔A．90 B．80 C．70 D．40答案C解析画出可行域〔如图,在点取最大值3．〔2007北京若不等式组表示的平面区域是一个三角形,则的取值范围是 〔Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．或答案D4.〔2007天津设变量满足约束条件则目标函数的最大值为 〔Ａ．4 Ｂ．11 Ｃ．12 Ｄ．14答案B5、〔2008XX10、〔2006XX已知x和y是正整数,且满足约束条件则x－2x3y的最小值是<A>24<B>14<C>13<D>11.5答案B6、〔2006XX在约束条件下,当时,目标函数的最大值的变化范围是 <>A.B.C.D.答案D7、〔2006天津设变量、满足约束条件,则目标函数的最小值为 〔A．B．C．D．答案B8、〔2006XX如果实数满足条件,那么的最大值为〔A．B．C．D．答案B9、〔2006XX双曲线的两条渐近线与直线围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是 〔<A><B><C><D>答案A10.<2005XX>不等式组的解集为<> A.<0,>； B.<,2>； C.<,4> D.<2,4>设满足约束条件则的最大值为．答案11解析本小题主要考查线性规划问题。作图<略>易知可行域为一个四角形,其四个顶点分别为验证知在点时取得最大值11.11．〔2007XX设为实数,若,则的取值范围是_____________。答案0≤m≤12〔2007XX设集合,,,〔1的取值范围是；〔2若,且的最大值为9,则的值是．答案〔1〔214．〔2007XX已知实数x、y满足,则的取值范围是__________；答案解：令>2〔x<2,解得1<x<2。令>2〔x³2解得xÎ〔,+∞选C15、〔2006全国Ⅰ设,式中变量满足下列条件则z的最大值为_____________。答案1116、〔2006北京已知点P〔x,y的坐标满足条件点O为坐标原点,那么|PO|的最小值等于,最大值等于,答案17、〔2005XX设满足约束条件则使得目标函数的值最大的点是_______答案〔2,318、〔2005XX非负实数满足的最大值为答案919、〔2005XX设实数x,y满足答案.第二部分两年模拟题2011届高三模拟题题组一选择题1.〔XX省XX外国语学校2011届高三11月月考理已知满足约束条件,则的最小值是〔▲A．15 B．－18 C．26 D．－20答案B.2．〔XX省XX一中2011届高三上学期第三次月考试题理设满足约束条件：,则的最小值为〔A．6B．－６Ｃ．EQ\f<1,2>Ｄ．－７答案B.3、〔XX省辉县市第一中学2011届高三11月月考理若,则 A． B． C． D．答案D.4.〔XX省黄冈市浠水县市级示范高中2011届高三12月月考不等式的解集为<>A.B.C.D.答案C.5.〔XX省辉县市第一中学2011届高三11月月考理设双曲线的两条渐近线与直线围成的三角形区域〔包含边界为D,P〔为D内的一个动点,则目标函数的最小值为〔A〔B〔C0〔D答案B.6．〔XX省XX三中2011届高三上学期第三次考试理不等式的解集为,则函数的图象为〔答案C.7.〔XX省黄冈市浠水县市级示范高中2011届高三12月月考不等式的解集为<>A.B.C.D.答案C.8．〔XX省南漳县一中20XX高三第四次月考文已知0<a<b<1,则A．3b＜3a B．> C<lga>2<<lgb>2 D．<>a<<>b答案A.9．〔XX省XX中学2011届高三12月月考理设的最小值是 〔 A．2 B． C． D．答案C.填空题10．〔XX省XX一中2011届高三上学期第三次月考试题理已知二次项系数为正的二次函数对任意,都有成立,设向量〔sinx,2,〔2sinx,,〔cos2x,1,〔1,2,当[0,]时,不等式f〔＞f〔的解集为。答案11．〔XX省长葛第三实验高中2011届高三期中考试理若和是方程的两个实根,不等式对任意实数恒成立,则的取值范围是答案12．〔XX省XX中学2011届高三12月月考文不等式的解集为。答案13．〔XX省XX中学2011届高三12月月考文区域D的点满足不等式组,若一个圆C落在区域D中,那么区域D中的最大圆C的半径为。答案14、〔XX省武穴中学2011届高三12月月考理若a+1>0,则不等式的解集为答案15.〔XX省XX市第一中学2011届高三第五次月考理已知函数f<x>＝|x－2|,若a≠0,且a,b∈R,都有不等式|a＋b|＋|a－b|≥|a|·f<x>成立,则实数x的取值范围是.答案[0,4].解：|a＋b|＋|a－b|≥|a|·f<x>及a≠0得f<x>≤eq\f<|a＋b|＋|a－b|,|a|>恒成立,而eq\f<|a＋b|＋|a－b|,|a|>≥eq\f<|a＋b＋a－b|,|a|>＝2,则f<x>≤2,从而|x－2|≤2,解得0≤x≤4.16．〔XXXX一中2011届高三第五次月考试题全解全析理已知实数的最小值为．[答案]。[分析]画出平面区域,根据目标函数的特点确定其取得最小值的点,即可求出其最小值。[解析]不等式组所表示的平面区域,如图所示。显然目标函数在点处取得最小值。[考点]不等式。[点评]本题考查不等式组所表示的平面区域和简单的线性规划问题。在线性规划问题中目标函数取得最值的点一定是区域的顶点和边界,在边界上的值也等于在这个边界上的顶点的值,故在解答选择题或者填空题时,只要能把区域的顶点求出,直接把顶点坐标代入进行检验即可。解答题17.〔XX省辉县市第一中学2011届高三11月月考理<本题13分>已知函数为奇函数。<1>求并写出函数的单调区间；<2>解不等式答案14.18．〔XX省长葛第三实验高中2011届高三期中考试理〔本小题满分10分选修4－5：不等式选讲〔I已知都是正实数,求证：；〔II设函数,解不等式．答案〔1证明：〔Ⅰ∵,又∵,∴,∴,∴．…………〔5分法二：∵,又∵,∴,∴,展开得,移项,整理得．…………〔5分不等式选讲．解：〔法一令y=|2x+1|-|x-4|,则y=……2分作出函数y=|2x+1|-|x-4|的图象,它与直线的交点为和．……4分所以的解集为．…5分解：〔法二19．〔XXXX一中2011届高三第五次月考试题全解全析理〔本小题满分12分在交通拥挤地段,为了确保交通安全,规定机动车相互之间的距离〔米与车速〔千米/小时需遵循的关系是〔1当时,求机动车车速的变化范围；〔2设机动车每小时流量,应规定怎样的车速,使机动车每小时流量最大．[分析]〔1把代入,解这个关于的不等式即可；〔2根据满足的不等式,以最小车距代替,求此时的最值即可。[解析]〔1=av2,v=25,∴0<v≤25,…………6分〔2当v≤25时,Q=,Q是v的一次函数,v=25,Q最大为, 当v>25时,Q=≤,∴当v=50时Q最大为．………12分[点评]不等式[点评]本题考查函数建模和基本不等式的应用。本题中对车距有两个限制条件,这两个条件是在不同的车速的情况下的限制条件,解题中容易出现的错误是不能正确的使用这两个限制条件对函数的定义域进行分类,即在车速小于或等于时,两车之间的最小车距是,当车速大于时,两车之间的最小车距是。20．〔XXXX一中2011届高三第五次月考试题全解全析理选修4－5：不等式选讲已知函数〔I求不等式的解集；〔II若关于x的不等式恒成立,求实数的取值范围。[分析]〔1只要分区去掉绝对值,即转化为普通的一次不等式,最后把各个区间内的解集合并即可；〔2问题等价于。[解析]〔I原不等式等价于或3分解,得即不等式的解集为6分〔II8分10分[考点]不等式选讲[点评]本题考查带有绝对值的不等式的解法、不等式的恒成立问题。本题的不等式的解法也可以根据几何意义求解,不等式,等价于,其几何意义是数轴上的点到点距离之和不大于,根据数轴可知这个不等式的解区间是。21.〔XX省甘谷三中2011届高三第三次检测试题<12分>已知函数满足且对于任意,恒有成立.<1>求实数的值;<2>解不等式.答案〔1由知,…①∴…②又恒成立,有恒成立,故． 将①式代入上式得:,即故． 即,代入②得,．〔2即∴解得:,∴不等式的解集为．22.〔XX省甘谷三中2011届高三第三次检测试题<12分>已知函数,．〔I求的最大值和最小值；〔II若不等式在上恒成立,求实数的取值范围答案22.<1>3,2;<2><1,4>23．〔XX哈九中2011届高三12月月考理〔12分已知函数．〔1求在上的最大值；〔2若对任意的实数,不等式恒成立,求实数的取值范围；〔3若关于的方程在上恰有两个不同的实根,求实数的取值范围．答案〔1,令,得或〔舍 当时,,单调递增；当时,,单调递减,是函数在上的最大值〔2对恒成立若即,恒成立由得或设依题意知或在上恒成立都在上递增或,即或〔3由知,令,则当时,,于是在上递增；当时,,于是在上递减,而,即在上恰有两个不同实根等价于,解得24.〔XX省XX市第162中学2011届高三第三次模拟理设是函数的一个极值点。〔Ⅰ、求与的关系式〔用表示,并求的单调区间；〔Ⅱ、设,。若存在使得成立,求的取值范围。点评：本小题主要考查函数、不等式和导数的应用等知识,考查综合运用数学知识解决问题的能力。解：〔Ⅰf`<x>＝－[x2＋<a－2>x＋b－a]e3－x,由f`<3>=0,得－[32＋<a－2>3＋b－a]e3－3＝0,即得b＝－3－2a则f`<x>＝[x2＋<a－2>x－3－2a－a]e3－＝－[x2＋<a－2>x－3－3a]e3－x＝－<x－3><x＋a+1>e3－x令f`<x>＝0,得x1＝3或x2＝－a－1,由于x＝3是极值点,所以x+a+1≠0,那么a≠－4.当a<－4时,x2>3＝x1,则在区间〔－∞,3上,f`<x><0,f<x>为减函数；在区间〔3,―a―1上,f`<x>>0,f<x>为增函数；在区间〔―a―1,＋∞上,f`<x><0,f<x>为减函数。当a>－4时,x2<3＝x1,则在区间〔－∞,―a―1上,f`<x><0,f<x>为减函数；在区间〔―a―1,3上,f`<x>>0,f<x>为增函数；在区间〔3,＋∞上,f`<x><0,f<x>为减函数。〔Ⅱ由〔Ⅰ知,当a>0时,f<x>在区间〔0,3上的单调递增,在区间〔3,4上单调递减,那么f<x>在区间[0,4]上的值域是[min<f<0>,f<4>>,f<3>],而f<0>＝－〔2a＋3e3<0,f<4>＝〔2a＋13e－1>0,f<3>＝那么f<x>在区间[0,4]上的值域是[－〔2a＋3e3,a又在区间[0,4]上是增函数,且它在区间[0,4]上的值域是[a2＋,〔a2＋e4],由于〔a2＋－〔a＋6＝a2－a＋＝〔2≥0,所以只须仅须〔a2＋－〔a＋6<1且a>0,解得0<a<.故a的取值范围是〔0,。25．〔XX省黄冈市浠水县市级示范高中2011届高三12月月考〔12分某单位决定投资3200元建一仓库〔长方体状,高度恒定,它的后墙利用旧墙不花钱,正面用铁栅,每米长造价40元,两侧墙砌砖,每米长造价45元,顶部每平方米造价20元,求：〔1仓库面积的最大允许值是多少？〔2为使达到最大,而实际投资又不超过预算,那么正面铁栅应设计为多长？答案解：设铁栅长为米,一堵砖墙长为米,则顶部面积为依题设,,……………4分由基本不等式得,……………6分,即,……………9分故,从而……………11分所以的最大允许值是100平方米,取得此最大值的条件是且,求得,即铁栅的长是15米。……………12分26．〔XX省夷陵中学、钟祥一中2011届高三第二次联考理〔12分设｛an｝是由正数组成的等差数列,Sn是其前n项和〔1若Sn＝20,S2n＝40,求S3n的值；〔2若互不相等正整数p,q,m,使得p＋q＝2m,证明：不等式SpSq＜S成立；〔3是否存在常数k和等差数列｛an｝,使ka－1＝S2n－Sn+1恒成立〔n∈N*,若存在,试求出常数k和数列｛an｝的通项公式；若不存在,请说明理由。答案26.〔1在等差数列｛an｝中,Sn,S2n－Sn,S3n－S2n,…成等差数列,∴Sn＋〔S3n－S2n＝2〔S2n－Sn∴S3n＝3S2n－3Sn＝60…………………4分〔2SpSq＝pq〔a1＋ap〔a1＋aq＝pq［a＋a1<ap＋aq>＋apaq］＝pq〔a＋2a1am＋apaq＜〔2［a＋2a1am＋〔2］＝m2〔a＋2a1am＋a＝［m〔a1+am］2＝S………………………8分〔3设an＝pn＋q〔p,q为常数,则ka－1＝kp2n2＋2kpqn＋kq2－1Sn+1＝p<n＋1>2＋〔n＋1S2n＝2pn2＋〔p＋2qn∴S2n－Sn+1＝pn2＋n－〔p＋q,依题意有kp2n2＋2kpqn＋kq2－1＝pn2＋n－〔p＋q对一切正整数n成立,∴由①得,p＝0或kp＝；若p＝0代入②有q＝0,而p＝q＝0不满足③,∴p≠0由kp＝代入②,∴3q＝,q＝－代入③得,－1＝－〔p－,将kp＝代入得,∴P＝,解得q＝－,k＝故存在常数k＝及等差数列an＝n－使其满足题意…12分27．〔XX省XX中学2011届高三12月月考理〔本题满分14分已知点P在曲线上,设曲线C在点P处的切线为l,若l与函数的图像交于点A,与x轴交于点B,设点P的横坐标为t,设A、B的横坐标分别为、〔I求的解析式；〔II设数列,数列满足的通项公式；〔III在〔II的条件下,当时,证明不等式：答案27.题组二一、选择题1．〔2011XX嘉禾一中已知实数,满足约束条件则的取值范围是〔 A．[1,2] B．[0,2] C．[1,3] D．[0,1]答案A2.〔XX市XX中学2010—2011学年度设,不等式的解集是,则等于〔A〔B〔C〔D答案B.2．解：的解是：,则故选B3.〔XX市XX中学2010—2011学年度定义在R上的偶函数满足,且在[－3,－2]上是减函数,是钝角三角形的两个锐角,则下列不等式关系中正确的是 〔A 〔B 〔C <D答案D.4.<XX省2011届数学理>若关于的不等式对任意恒成立,则实数的取值范围是〔 A B D答案D.5．〔XX省XX市XX中学2011届高三理在R上定义运算：xy=x<1－y>.若不等式<x－a><x＋a><1对任意实数x成立,则 A．B．C． D．答案C.6.<XX省XX市2011届高三文>函数的定义域是〔 A B D答案D.7．〔XX省XX八中2011届高三文设不等式的解集为,函数的定义域为,则为 〔 A．B． C．D．答案A.8.〔XX省XX一中2011届高三理已知,若不等式恒成立,则的最大值等于〔A.10B.9C.8D.7答案B.9.〔XX省XX一中2011届高三文已知实数x、y满足QUOTE,则z＝2x－y的取值范围是〔A.[-5,7]B.[5,7]C.[4,7]D.[-5,4]答案D.10.〔XX省XX市2011届高三文若关于的不等式对任意恒成立,则实数的取值范围是〔 A B D答案D11．〔XX省XX一中2011届高三10月月考理不等式的解集是 A．B．C．D．答案C.12．<XXXX市2011届高三理如果,那么下列不等式中正确的是 〔A． B． C． D．答案A.二、填空题13.〔2011XX嘉禾一中已知函数是R上的偶函数,且在〔0,+上有〔x>0,若f〔－1=0,那么关于x的不等式xf〔x<0的解集是____________．答案,14．〔XX泰兴市重点中学2011届高三理设f〔x是定义在〔-1,1上的偶函数在〔0,1上增,若f〔a-2-f〔4-a2<0,则a的取值范围为______________．答案15．〔XX泰兴市重点中学2011届文设函数,对任意的,恒成立,则实数的取值范围是____________．答案。16．〔XX省桐乡一中2011届高三文已知变量x,y,满足,则的取值范围为答案[13,40]17．〔XX泰兴市重点中学2011届理设f〔x是定义在〔-1,1上的偶函数在〔0,1上增,若f〔a-2-f〔4-a2<0,则a的取值范围为______________．答案,18.〔XX省四地六校联考2011届高三文已知变量满足约束条件则目标函数的最小值为.答案15.19．〔XX省XX市龙川一中2011届高三文若变量x,y满足约束条件则z=2x+y的最大值为答案3.20．<XX省XX一中2011届高三10月月考理在平面直角坐标系上,设不等式组所表示的平面区域为,记内的整点〔即横坐标和纵坐标均为整数的点的个数为.则＝,经推理可得到＝．答案：．当时,区域内的整点个数分别为个,共．三,解答题21．〔XXXX市XX中学2010—2011学年度〔本题满分12分已知函数时都取得极值〔I求a、b的值与函数的单调区间；〔II若对的取值范围。答案21.〔本小题满分12分〔Ⅰ由…………3分1+0—0+↑极大值↓极小值↑所以函数……8分〔II当所以为最大值。………………11分要使解得………………12分22．〔XX泰兴市重点中学2011届〔16分已知数列是等差数列,〔1判断数列是否是等差数列,并说明理由；〔2如果,试写出数列的通项公式；〔3在〔2的条件下,若数列得前n项和为,问是否存在这样的实数,使当且仅当时取得最大值。若存在,求出的取值范围；若不存在,说明理由。答案22．解：〔1设的公差为,则数列是以为公差的等差数列…………4分〔2两式相减：…………6分…………8分…………10分〔3因为当且仅当时最大…………12分 即…………15分23．〔XX泰兴市重点中学2011届理〔本小题满分14分 已知：在函数的图象上,以为切点的切线的倾斜角为〔I求的值；〔II是否存在最小的正整数,使得不等式恒成立？如果存在,请求出最小的正整数,如果不存在,请说明理由。答案23．依题意,得因为…………6分〔II令…………8分当当当又因此,当…………12分要使得不等式恒成立,则所以,存在最小的正整数使得不等式恒成立24．〔XX泰兴市重点中学2011届理设n为大于1的自然数,求证：答案24．证明：〔放缩法 解：不妨设正方体的棱长为1,以为单位正交基底,建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz,则各点的坐标为A〔1,0,0,B〔1,1,0,C〔0,1,0,〔1,0,1,〔0,1,1,E〔,1,0,F〔0,,025.〔XX省2011届理已知常数。答案25.26．〔XX泰兴2011届高三文已知集合A＝,B＝．⑴当a＝2时,求AB；⑵求使BA的实数a的取值范围．答案26．解：〔1当a＝2时,A＝〔2,7,B＝〔4,5∴AB＝〔4,5．〔2∵B＝〔2a,a2＋1,当a＜时,A＝〔3a要使BA,必须,此时a＝－1；当a＝时,A＝,使BA的a不存在；当a＞时,A＝〔2,3a＋1要使BA,必须,此时1≤a≤3．27.<XX省上高二中2011届高三理已知常数。答案27.28．〔XX省XX外国语学校2011届高三10月理〔12分某工厂生产一种仪器的元件,由于受生产能力和技术水平的限制,会产生一些次品,根据经验知道,其次品率与日产量〔万件之间大体满足关系：〔其中为小于6的正常数〔注：次品率=次品数/生产量,如表示每生产10件产品,有1件为次品,其余为合格品已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元,但每生产1万件次品将亏损1万元,故厂方希望定出合适的日产量.〔1试将生产这种仪器的元件每天的盈利额〔万元表示为日产量〔万件的函数；〔2当日产量为多少时,可获得最大利润？答案28．解：〔1当时,,当时,,综上,日盈利额〔万元与日产量〔万件的函数关系为：〔2由〔1知,当时,每天的盈利额为0当时,当且仅当时取等号所以当时,,此时当时,由知函数在上递增,,此时综上,若,则当日产量为3万件时,可获得最大利润若,则当日产量为万件时,可获得最大利润29．〔XX省吴兴高级中学2011届高三文已知,。〔1求的最小值；〔2求证：。答案29、解：〔1因为,,所以,得。当且仅当,即时,有最小值。………………5分〔2因为,所以,当且仅当取等号。又,于是。…………10分30．〔XXXX市2011届高三理〔本小题满分10分选做题：任选一道,两题均做只以〔I的解答计分。〔I已知,求证：〔II已知正数a、b、c满足,求证：答案30．〔I证明：因为x,y,z均为正数,所以…………4分同理可得…………6分当且仅当时,以上三式等号都成立,将上述三个不等式两边分别相加,并除以2,得…………10分〔II证明：要证只需证…………3分即只要证…………5分两边都是非负数,这就是已知条件,且以上各步都可逆,…………10分题组三一、选择题1．〔20XXXX省揭阳市高考一模试题理科已知函数,则不等式组表示的平面区域为[答案]C[解析]不等式组即或故其对应平面区域应为图C．2.〔XX省江门市2010届高三数学理科3月质量检测试题已知函数,若存在实数,当时,恒成立,则实数的最大值是〔D。A、1B、2C、3D、43．〔20XX3月XX省XX市高三一模数学理科试题若关于的不等式的解集为,则实数的值为〔AA．2 B．1 C． D．4．〔20XX3月XX省XX市高三一模数学文科试题不等式的解集为〔DA．B．C．D．5.〔XX省XX高级中学2010届高三一模理科设满足约束条件,则取值范围是〔D二、填空题:6.〔XX省XX市2010届高三第三次调研理科已知的最大值为8,则=.[答案]-6[解析]由可行域可知,目标函数的最大值在与的交点处取得,联立方程组可得交点,,填-6.7.〔XX省江门市2010届高三数学理科3月质量检测试题在三角形中,所对的边长分别为,其外接圆的半径,则的最小值为___________.8．〔XX省XX市XX区20XX4月普通高中毕业班质量检测试题理科已知不等式的解集是R,则实数的取值范围是__________.9．〔XX省XX高级中学2010届高三一模理科若直线始终平分圆：的周长,则的最小值为。1610．〔XX省XX高级中学2010届高三一模理科设,函数有最大值,则不等式解集为．<2,3>11．<20XX3月XX省XX市高三年级第一次调研考试理科>若不等式对任意的实数恒成立,则实数的取值范围是．题组四一、选择题1．〔肥城市第二次联考用铁丝制作一个形状为直角三角形且围成的面积为1的铁架框,有下列四种长度的铁丝供选择,较经济〔即够用且耗材最少的是〔A．4.6cmB．４.8cm C．5cm D．5.2cm答案C解：设直角三角形的两直角边长分别为、,则由题意有,,其周长为,结合各选项可知,选C．2.〔XX一中一次月考理若a>b,则下列不等式中正确的是A．B．C．D．答案:D3．〔肥城市第二次联考银行计划将某客户的资金给项目M和N投资一年,其中40%的资金给项目M,60%的资金给项目N,项目M能获得10%的年利润,项目N能获得35%的年利润。年终银行必须回笼资金,同时按一定的回报率支付给客户。为了使银行年利润不小于给M、N总投资的10%而不大于总投资的15%,则给客户的回报率最大值为 〔 A．5% B．10% C．15% D．20%答案C解析：设银行在两个项目上的总投资量为s,按题设条件,在M、N上的投资所得的年利润为、分别满足：,；银行的年利润P满足：；这样,银行给客户的回报率为,而,选C。4.〔XX一中三次月考理在坐标平面上,不等式组所表示的平面区域的面积为A．B.C．D．答案：B5.〔XX一中三次月考理以依次表示方程的根,则的大小顺序为A． B．C． D．答案：C6．〔师大附中理将,从小到大排列是A．B．C．D．答案：B7．〔XX一中期中文若为不等式组表示的平面区域,则当从－2连续变化到1时,动直线扫过中的那部分区域的面积为<>A． B．1 C． D．5答案：C8．〔祥云一中三次月考理对于,给出下列四个不等式①②③④其中成立的是 A．①与③ B．①与④ C．②与③ D．②与④答案：D9．〔祥云一中三次月考文若为△ABC的三条边,且,则A． B．C．D．答案：B10．〔祥云一中三次月考理若,则下列结论不正确的是A.B.C.D.+答案：D11．〔XX一中四次月考理已知是上的减函数,那么实数a的取值范围是〔〔A〔B〔C〔D答案：D二、填空题12．〔XX市四校元旦联考若实数x,y满足条件,为虚数单位,则的最大值和最小值分别是,．答案13.〔XX一中一次月考理已知实数、满足则的最大值是.答案：1514.〔祥云一中三次月考理不等