相对论运动等离子体的电磁不稳定性

相对论运动等离子体的电磁不稳定性陈少永设有如下等离子体系统（图1）：①浓度为的背景离子在研究过程中固定不动；②所有电子以相同初速度沿z向运动；③y,z向无限大且电子浓度在y,z向均匀分布，这样电子受力和运动都具有y,z向的对称性。

1.物理模型假设存在一个束电子浓度分布使得电子在x方向上也受力平衡，即：

（1）其中:

离子对电子的作用力：（2）电子束自身电场作用力：（3）电子束自磁聚焦力：（4）把（2），（3），（4）式代入（1）式可得：（5）在x向也是常数其大小为，于是可以求得电子自磁场：

（6）于是我们求得了这个模型的平衡态，以下的工作都在这个平衡态基础上进行，而不破坏这个平衡。

2.系统电磁特性

在x为不同值的平面内对应不同的，这样电磁波在不同x平面内有不同的特性。为简化计算，在x为某个特定值的一层等离子体内作平面波假设（不考虑项）,同时所有微扰量都满足线性微扰理论，不破坏如前所述的平衡态。这样电子束的密度，电流密度，电子速度及电场强度都可以用下式来表示：

(7)

结合平衡方程，并忽略2阶小量得，系统的动力学方程，麦克斯韦方程，连续性方程可写为：(8)

解以上方程组，可得一寻常波解：（9）和一6次方程：（10）其中：，，，，，，。4.未扰空间电荷波

空间电荷波是一种纵波即电场于波失方向一致。它的产生机制是，即传导电流与位移电流大小相等方向相反这样就不产生磁场。仅由电子与电场相互作用形成，而电磁波则是磁场与电场相互作用形成。这个系统中严格地说不可能单独存在空间电荷波，因为x方向上的运动会在磁场的作用下偏向z向而这个运动会产生磁场，形成电磁辐射。为了更好的认识方程（10），我们不考虑上述的高频磁场的影响，来计算一个近似的空间电荷波（下面把它叫做未扰空间电荷波），由下面的计算发现大多数情况忽略掉这个磁场也能得到很好的近似，只是在电磁波与空间电荷波相互作用的区域有较大偏差，这时我们就只能用（10）式来表示了。

由空间电荷波特性可得：（11）解方程组（11）可得未扰空间电荷波色散关系：（12）3.数值计算下面对（33）式作数值计算，取离子浓度，加速电压为20kv。此时等离子体频率，由（6）式知磁场大小随着x线性增大，这样也随x增大。下面对不同的x轴位置（对应不同的）做数值解。取

，此时对应x较小的情况，方程（10）的解本应该有6个，但由分母不为零的条件，可以去掉两个便得到图2.1中所示解。图中纵坐标：

，蓝色的是实数解，红色为复数解的实部。

图2.1中①②两支为空间电荷波色散曲线，它们与未扰空间电荷波色散曲线几乎完全重合（仅在与电磁波色散曲线接近部分有微小偏差）；③，④为电磁波的色散曲线与普通等离子体一致。从图3.1可以看出此时电磁波与空间电荷波的色散关系不是那么容易分辨。于是在图3.2中我们加入（12）式所表达的两支未扰空间电荷波（青色），此时这个近似解只有一部分与蓝色重合，而在另一段则不重合。如前所述由于（12）式是忽略掉一个磁场所解出来的，在空间电荷波的色散曲线远离电磁波的色散曲线时这种近似是合理的，对应图中重合部分；而它们的曲线接近的区域这种近似不再合理了，此时空间电荷波和电磁波相互影响，他们发生了相互作用。图2的色散曲线可分为3部分：

1：曲线①部分与未扰空间电荷波重合，几乎没有电磁特性可以做空间电荷波近似，它就是电子与电场相互作用形成的。2：曲线②部分是电磁波的色散关系，它是电磁相互作用形成的。可以看出电磁波的共振”消失“了。共振的本质是电磁波消失电磁特性退化为静电振荡，而在本系统中静电振荡在初速度的作用下形成空间电荷波，于是电磁波在特定区域退化为空间电荷波。3：图中③部分即红色部分，是电磁特性和静电作用都很明显，在此区域电磁波波失出现虚部，电磁波表现出不稳定性。此区域电磁波呈现反常色散，符合波与材料相互作用规律。下图反映的是③区域与间的关系。