第六节空间直线及方程_第1页
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文档简介

一问题的引出

我们前面介绍了曲线及其方程，这一节我们主要借助于向量这个工具来研究曲线的特殊情形----直线及其方程。并且研究直线与直线以及直线与平面之间的关系，在这里强调一下，向量是我们解决本节问题的一个得力工具。定义空间直线可看成两平面的交线．第六节空间直线及方程1/11/20231空间直线的一般方程二空间直线的一般方程设两个相交的平面的方程分别为空间某直线的一般方程并不是唯一的，过此直线的任意两个平面联立都可作为次直线的一般方程注意：1/11/20232方向向量的定义：

如果一非零向量平行于一条已知直线，这个向量叫做这条直线的方向向量．//三空间直线的对称式方程与参数方程1/11/20233直线的对称式方程令直线的任一方向向量的坐标叫做直线的一组方向数。方向向量的余弦称为直线的方向余弦.得直线的参数方程1/11/20234例1用对称式方程及参数方程表示直线解在直线上任取一点不妨取解得点是这直线上的一点1/11/20235因所求直线与两平面的法向量都垂直取对称式方程参数方程1/11/20236解所以交点为取所求直线方程1/11/20237定义直线^两直线的方向向量的夹角叫做两直线的夹角.两直线的夹角公式四两直线的夹角通常指的是锐角直线1/11/20238两直线垂直和平行的充要条件//直线直线例如，1/11/20239直线直线例3求下列两直线的夹角直线直线解^1/11/202310定义直线和它在平面上的投影直线的夹角称为直线与平面的夹角．^^五直线与平面的夹角1/11/202311直线与平面的夹角公式直线与平面垂直和平行的充要条件//1/11/202312解所求直线的方程1/11/202313杂列取解所求直线的方程1/11/202314解参数方程代入平面方程，得所以交点为1/11/202315解先作一过点（2，1，3）且与已知直线垂直的平面再求已知直线与这平面的交点,令1/11/202316代入平面方程得,求得交点取所求直线的方向向量为所求直线方程为1/11/202317六平面束直线l的平面束方程(planepencil)

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