电路的分析方法

第2章电路的分析方法

2.1简单电路的分析方法

2.2复杂电路的分析方法

2.3叠加定理、等效电源定理

2.4受控源和含受控源电路的分析电路分析方法1）电路方程分析法：由基尔霍夫定律和元件的伏安关系写出电路的电压、电流关系式，解方程。2）电路等效变换分析：先对电路进行等效变换，再应用电路基本规律求解。简单电路：电路可以容易地以等效化简的方法化简为一个单回路或单节点偶电路。

2.1

简单电路的分析方法单回路：只有一个闭合回路的电路称为单回路。例2-1求电流I上式称为全电路欧姆定律全电路是指电源以外的电路（外电路）和电源（内电路）之总和。电源能产生电动势，它有内电阻。流过电路的电流，与电源的电动势成正比，与外电路的电阻与内电路的电阻之和成反比。这就是全电路欧姆定律。单回路电路，电流为沿电流方向电压源电压升减去电压源电压降，除以回路电阻阻值之和。单节点偶电路：各元件都并联在一对节点上。例2-2求电流I1，I2上式称为弥尔曼定理即单节点偶电路，电压为流入假定高电位节点电流源减去流出高电位节点电流源电流，除以所有并联电阻元件的电导之和。支路电流法网孔分析法节点分析法2.2

复杂电路的分析方法以支路电流作为变量，列写电路的关于独立节点的KCL方程和电路的关于独立回路的KVL方程，建立方程组联立求解，求出电路中各支路电流。独立节点的KCL方程或独立回路的KVL方程，指其不能由其它的电流或电压方程导出。2.2.1支路电流法KCL和KVL的独立方程数：对n个节点、m条支路的电路，有n-1个独立节点的KCL方程和m-n+1个独立回路的KVL方程。平面电路：如果把一个图画在平面上，能使它的各条支路除连接的结点外不再交叉，则称为平面图，否则为非平面图。平面图的全部网孔是一组独立回路，则网孔数就是独立回路数。平面电路：可以画在平面上,不出现支路交叉的电路。非平面电路：在平面上无论将电路怎样画，总有支路相互交叉。∴是平面电路总有支路相互交叉∴是非平面电路例2-3求各支路电流。1个A点KCL方程，2个网孔回路KVL方程以网孔电流作为变量，列写网孔回路的KVL方程。适用于网孔少的电路。2.2.2网孔分析法网孔分析法自电阻：网孔中各个支路的电阻之和，R11、R22、R33互电阻：两个网孔所共有的电阻，相邻网孔电流方向一致时取负，R12等。例2-4求各支路电流。3个网孔电流的KVL方程以各节点电压（对参考点电压）作为变量，列写节点的KCL方程。适用于节点数少而支路数多的电路。2.2.3节点分析法节点分析法自电导：集于节点1，2之间的电导，如G11、G22、G33互电导：连接1和2之间的电导，互电导总是负的。G12等。IS11和IS22：电流源电流流入节点的代数和，流入为正，流出的负。弥尔曼定理是节点分析法特例（两个节点）例2－7化简后列出3个节点的方程当有电流源串联电阻时，均不影响电流源流入节点的电流大小，所以不计入自电导和互电导内。在电路分析中计算电路中的电压与电流是最基本而重要的任务，<电路分析>课程围绕电路分析计算的这一根本问题，讲述了：两大基本定律（欧姆定律、基尔霍夫定律）；三种基本方法（支路电流法、回路电流法和节点电位法）；五个基本定理（叠加定理SuperpositionTheorem、互易定理Reciprocity

、戴维南定理－诺顿定理Thevenin-Norton和替代定理Substitution

）。2.3

叠加定理、等效电源定理在线性电路中若存在多个电源共同作用时，电路中任一支路的电流或电压，等于电路中各个独立源单独作用时，在该支路中产生的电流或电压的代数和，即几个电源同时作用在一个支路上，它的合成效应可以看成各分效应的叠加。独立源单独作用是指其它那些不作用的电源为零值。电压源短路，电流源开路。2.3.1叠加定理(SuperpositionTheorem)一、线性电路的齐次性和叠加性线性电路：由线性元件和独立源构成的电路。1.齐次性（homogeneity)(又称比例性，proportionality)电路x(t)y(t)+-+-齐次性：若输入x(t)→响应y(t)，则输入Kx(t)→Ky(t)电路Kx(t)Ky(t)+-+-2.叠加性（superposition)若输入x1(t)→y1(t)(单独作用）,x2(t)→y2(t)…

xn(t)→yn(t)则x1(t)、x2(t)…xn(t)同时作用时响应y

(t)=y1(t)+y2(t)+…+yn(t)注：x1(t)…xn(t)可以是不同位置上的激励信号电路x1(t)y(t)+-+-x2(t)xn(t)++--3.线性=齐次性+叠加性若输入x1(t)→y1(t)(单独作用）

x2(t)→y2(t)…

xn(t)→

yn(t)则:K1x1(t)+K2x2(t)+…+Kn

xn(t)→K1y1(t)+K2y2(t)+…+Kn

yn(t)注：齐次性是一种特殊的叠加性。故，线性电路的根本属性是叠加性二、叠加定理叠加定理：在线性电路中，任一支路电流(或电压)都可以看成是电路中各个独立源分别单独作用时，在该支路产生的电流(或电压)的代数和。注：

一个独立源单独作用，其余独立源需置零。电压源置零—视为短路。电流源置零—视为开路。由弥尔曼定理求UA电流可证明叠加定理例1.求图中电压u+–10V4A6+–4u解:(1)10V电压源单独作用，4A电流源开路（图a）u'=4V(2)4A电流源单独作用，10V电压源短路（图b）u"=-4（6//4）=-9.6V共同作用：u=u'+u"=4+(-9.6)=-5.6V+–10V6+–4u'（图a）4A6+–4u''（图b）是否可以视为不存在？例2.求电压Us。(1)10V电压源单独作用：(2)4A电流源单独作用：解:Us'=-10I1'+4=-101+4=-6VUs"=-10I1"+(6//4)4=-10(-1.6)+9.6=25.6V共同作用：Us=Us'+Us"=-6+25.6=19.6V+–10V6I14A+–Us+–10I14+–10V6I1'+–Us'+–10I1'46I1''4A+–Us''+–10I1''4例:如图，N为线性含源电阻网络，(a)中I1=4A，(b)中I2=–6A，求(c)中I3=?NI1R1R2(a)NI2R1R2(b)4V+-NI3R1R2(c)6V-+解：(a)中仅由N内独立源单独作用时I1=4A(b)中由N内独立源和4V电源共同作用时I2=–6A故仅由4V电源单独作用时R1支路电流I2′=–6-4=–10A若仅由(c)中6V电源单独作用时R1支路电流I3′

=15A故(c)中电流I3=I1+I3′

=4+15=19A小结:1.叠加定理只适用于线性电路。2.某独立源单独作用，其余独立源置零零值电压源—短路。零值电流源—开路。3.功率不能叠加(功率为电源的二次函数)。4.u,i叠加时要注意各分量的方向。5.受控源不能单独作用。某独立源单独作用时，受控源应始终保留。简化有源二端电路和分析研究电路中某一部分电路电路的重要定理。戴维南定理和诺顿定理(Thevenin-NortonTheorem)2.3.2等效电源定理工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的情况。这时，可以将除我们需保留的支路外的其余部分的电路(通常为二端网络或称单口网络),等效变换为较简单的含源支路(电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路),可大大方便我们的分析和计算。戴维南定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法。R3R1R5R4R2iRxab+–us1、戴维南定理任何只包含电阻和电源的线性含源二端电路N，对外可用一个电压源与电阻串联的电路作为其等效电路。电压源电压UOC等于含源二端电路的开路电压，串联电阻Ro等于含源二端电路中所有独立源为零值时的等效电阻。1.戴维南定理:任何一个含有独立电源、线性电阻和线性受控源的线性二端网络，对外电路来说，可以用一个理想电压源(Uoc)和电阻R0的串联组合来等效；此等效电压源的电压等于该二端网络的端口开路电压Uoc

，而等效电阻等于该二端网络中所有独立源置零后的输入电阻。NabiabR0Uoc+-Nabi=0Uoc+-N0abR0其中：N0为将N中所有独立源置零后所得无源二端网络。证明:(a)(b)(对a)利用替代定理，将外部电路用电流源替代，此时u,i值不变。计算u值。=+根据叠加定理，可得电流源i为零网络N中独立源全部置零abNi+–u外iUoc+–u外ab+–R0abNi+–uabN+–u'abN0i+–u''R0u'=

Uoc

(外电路开路时a

、b间开路电压)u"=

-R0i则u=u'+u"=

Uoc

–

R0i此关系式恰与图(b)电路相同。证毕！替代定理(SuperpositionTheorem)替代（置换）定理：含独立源的任意网络中，若已知其中某一单口网络（或某一支路）的电压和电流分别为uK和iK，则可将此单口网络（或支路）用uK电压源或iK电流源替代。若替代后网络仍有唯一解，则原网络中其它部分电压电流分配不变。NMi=iKu=uK+-(a)原网络NuK+-(b)M被uK电压源替代NiK(c)M被iK电流源替代注:被替代部分N与M中应无耦合关系例.(1)计算Rx分别为1.2、5.2时的I；(2)Rx为何值时，其上可获最大功率?IRxab+–10V4664解：保留Rx支路，将其余单口网络化为戴维南等效电路：ab+–10V466–+U24+–U1IRxIabUoc+–RxR0(1)求开路电压UocUoc=U1+U2

=-104/(4+6)+106/(4+6)=-4+6=2Vab+–10V466–+U24+–U1+-Uoc(2)求等效电阻R0R0=4//6+6//4=4.8(3)Rx

=1.2时，I=Uoc/(R0+Rx)=2/6=0.333ARx=5.2时，I=Uoc/(R0+Rx)=2/10=0.2AR0ab4664对本例，即当Rx=R0=4.8时，其上可获最大功率。IabUoc+–RxR0（4）求Rx获最大功率的条件。为了求Rx获最大功率的条件，令：

Rx

=R0

（负载匹配条件）Pxmax=U2oc/4R0得：上式又称最大功率传输定理例2-12用戴维南定理求图中电流I。2、诺顿定理任何只包含电阻和电源的线性含源二端电路N，对外可用一个电流源与电阻并联的电路作为其等效电路。电压源电压UOC等于含源二端电路的短路电流，并联电阻Ro等于含源二端电路中所有独立源为零值时的等效电阻。诺顿定理的证明：两种实际电源的等效互换例.试用Norton定理求电流I。12V210+–24Vab4I+–4IabG0(R0)Isc(1)求IscI1=12/2=6A

I2=(24+12)/10=3.6AIsc=-I1-I2=-3.6-6=-9.6A解：210+–24VabIsc+–I1I212V(2)求R0：串并联R0=102/(10+2)=1.67(3)诺顿等效电路:I=-

Isc1.67/(4+1.67)=9.61.67/5.67=2.83AR0210abb4Ia1.67-9.6A解毕！有源二端电路输出负载上的功率为为使功率最大，则有RL＝RS，为最大功率匹配条件。最大功率为3、负载获得最大功率的条件独立源：可以独立地向外电路输出能量，与电路其它处电压、电流无关。受控源：输出的电能要受电路中的其它处电压或