高等数学上册-第三章复件高数_第1页
高等数学上册-第三章复件高数_第2页
高等数学上册-第三章复件高数_第3页
高等数学上册-第三章复件高数_第4页
高等数学上册-第三章复件高数_第5页
已阅读5页，还剩29页未读， 继续免费阅读

付费下载

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

三、其他未定式二、型未定式一、型未定式第二节洛必达法则微分中值定理函数的性态导数的性态函数之商的极限导数之商的极限

转化(或型)本节研究:洛必达法则洛必达(1661–1704)法国数学家,他著有《无穷小分析》(1696),并在该书中提出了求未定式极限的方法,后人将其命名为“洛必达法的摆线难题,以后又解出了伯努利提出的“最速降线”问题,在他去世后的1720年出版了他的关于圆锥曲线的书.则”.他在15岁时就解决了帕斯卡提出一、存在(或为)定理1.型未定式(洛必达法则)(

在x,a

之间)证:无妨假设在指出的邻域内任取则在以x,a为端点的区间上满足柯故定理条件:西定理条件,存在(或为)推论1.定理1中换为之一,推论2.若理1条件,则条件2)作相应的修改,定理1仍然成立.洛必达法则例1.求解:原式Remark:

不是未定式不能用洛必达法则!例2.求解:原式思考:

如何求(n

为正整数)?例3.求解:注意到～原式二、型未定式存在(或为∞)定理2.证:仅就极限存在的情形加以证明.(洛必达法则)1)的情形从而2)的情形.取常数可用1)中结论3)时,结论仍然成立.(证明略)Note:

定理中换为之一,条件2)作相应的修改,定理仍然成立.例4.求解:原式例5.求解:(1)n

为正整数的情形.原式例5.求(2)n

不为正整数的情形.从而由(1)用夹逼准则存在正整数

k,使当x>1

时,例3.例4.注意(Note):1)例4,例5表明时,后者比前者趋于更快.例如,而Hospital’sRule2)在满足定理条件的某些情况下洛必达法则不能解决计算问题.3)若例如,极限不存在三、其他未定式:解决方法:通分转化取倒数转化取对数转化例6.求解:

原式解:原式例7.求通分转化取倒数转化取对数转化步骤:例8解例9解例10解例11解极限不存在洛必达法则失效。注意：洛必达法则的使用条件．例12.求分析:

为用洛必达法则,必须改求法1用洛必达法则但对本题用此法计算很繁!法2原式Conclusion洛必达法则令取对数思考与练习1.设是未定式极限,如果不存在,是否的极限也不存在?举例说明.极限原式～分析:分析:3.原式～～则4.求解:令原式求下列

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论