九年级数学正多边形和圆

1/11/2023中学数学网（群英学科）收集提供正多边形和圆ABCDE1/11/2023中学数学网（群英学科）收集提供1/11/2023中学数学网（群英学科）收集提供正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形。三条边相等，三个角也相等（60度）。四条边都相等，四个角也相等（90度）。1/11/2023中学数学网（群英学科）收集提供想一想：菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？1/11/2023中学数学网（群英学科）收集提供

弦相等（多边形的边相等）弧相等—

圆周角相等（多边形的角相等）—多边形是正多边形ABCD1/11/2023中学数学网（群英学科）收集提供⌒⌒⌒123ABCDE证明：∵AB=BC=CD=DE=EA∴AB=BC=CD=DE=EA∵BCE=CDA=3AB∴∠1=∠2同理∠2=∠3=∠4=∠5又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上，∴五边形ABCDE是⊙O的内接五边形.

4⌒⌒5⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒1/11/2023中学数学网（群英学科）收集提供EFCD..O中心角半径R边心距r正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.正多边形的半径:

外接圆的半径正多边形的中心角:

正多边形的每一条边所对的圆心角.正多边形的边心距：

中心到正多边形的一边的距离.1/11/2023中学数学网（群英学科）收集提供EFCD..O中心角ABG边心距把△AOB分成2个全等的直角三角形设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.Ra1/11/2023中学数学网（群英学科）收集提供例有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1平方米).FADE..OBCrRP解:∴亭子的周长L=6×4=24(m)1/11/2023中学数学网（群英学科）收集提供正n边形的一个内角的度数是____________;中心角是___________;正多边形的中心角与外角的大小关系是________.相等1/11/2023中学数学网（群英学科）收集提供抢答题：1、O是正圆与圆的圆心。△ABC的中心，它是△ABC的2、OB叫正△ABC的，它是正△ABC的圆的半径。

3、OD叫作正△ABC的，它是正△ABC的圆的半径。ABC.OD外接内切半径外接边心距内切1/11/2023中学数学网（群英学科）收集提供4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的5、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形ABCD的ABCD.OE中心边心距1/11/2023中学数学网（群英学科）收集提供6、⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的弦心距OF叫正五边形ABCDE的，它是正五边形ABCDE的圆的半径。7、∠AOB叫做正五边形ABCDE的角，它的度数是DEABC.OF边心距内切中心72度1/11/2023中学数学网（群英学科）收集提供8、图中正六边形ABCDEF的中心角是它的度数是9、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有什么数量关系？为什么？

BAEFCD.O∠AOB60度1/11/2023中学数学网（群英学科）收集提供1、正多边形的各边相等2、正多边形的各角相等四、正多边形的性质：1/11/2023中学数学网（群英学科）收集提供3、正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。1/11/2023中学数学网（群英学科）收集提供4、边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心。1/11/2023中学数学网（群英学科）收集提供画正多边形的方法1.用量角器等分圆2.尺规作图等分圆(1)正四、正八边形的尺规作图（2）正六、正三、正十二边形的尺规作图1/11/2023中学数学网（群英学科）收集提供

由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性，所以会画正多边形应是学生必备能力之一。怎样画一个正多边形呢？

问题1：已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形.120°①用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．②用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°．AOCB1/11/2023中学数学网（群英学科）收集提供你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？·ABCDO·ABCDEOOABCDEF·90°72°60°1/11/2023中学数学网（群英学科）收集提供你能尺规作出正四边形、正八边形吗？·ABCDO只要作出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与⊙O相交，或作各中心角的角平分线与⊙O相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形……1/11/2023中学数学网（群英学科）收集提供你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？OABCEF·D

以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形.

先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形………1/11/2023中学数学网（群英学科）收集提供

说说作正多边形的方法有哪些?归纳（1）用量角器等分圆周作正n边形；（2）用尺规作正方形及由此扩展作正八边形,用尺规作正六边形及由此扩展作正12边形、正三角形．1/11/2023中学数学网（群英学科）收集提供练习：（1）用量角器作五角星；（2）P116.探究按照一定比例,画一个停车让行的交通标志的外缘停1/11/2023中学数学网（群英学科）收集提供ABCDEO如图：已知点A、B、C、D、E是⊙O的5等分点，画出⊙O的内接和外切正五边形1/11/2023中学数学网（群英学科）收集提供小结：1、怎样的多边形是正多边形？你能举例说明吗？2、怎样判定一个多边形是正多边形？各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。根据正多边形与圆关系的第一个定理1/11/2023中学数学网（群英学科）收集提供达标