华中科技大学《计量经济学》第六章：双变量线性回归模型的延伸

第六章双变量线性回归模型的延伸6.1过原点的回归截距项不存在或为0.如,iiiuXY+=2biYiX12b^iiXYSRF2:^^=0估计的模型:i2XYb~~=或iiXYub~~+=2过原点的回归运用OLS方法:åå=22iiiXYXb~å()=22iXVarsb2^~和~N-122=åus^和无截距模型的性质1.åiu~不必要2.R2可能为负值.3.df不必包括常数项,i.e.,(n-k)实际上:1.除非有非常强的先验性或理论预期,否则回归中应该包含截距项.2.如果回归模型包含截距项，但结果不显著则我们需要除去截距项作回归.iuXY++=21bb过原点的回归iu’XY+=b2å^222-=nu^s122-=ånu’~^s()()[]()()åå--å--=2222YYXXYYXXRor()ååå=2222yxxyRååå=22Y2X2(XY)Rrawåå=b2x2xy^åå=X2XYb2~()å=X2Vars2b2~^ås2()=b22xVar^^510YX50501^真实最优的

SFR:Y=β1+β2X^^^错误的SFR:Y=β’2X^^510YX5050真实最优的

SFR:Y=β1+β2X^^^1^错误的SFR:Y=β2X^^510YX5050真实最优的

SFR:Y=β2X^^1^错误的

SFR:Y=β1+β’2X^^^错误的

SFR:Y=β1+β2X^^^例1:

资本资产定价模型

(CAPM)证券期望风险溢价=期望市场风险溢价()()fm2firERrER-=-b第I种证券的期望回报率无风险回报率期望的市场组合证券的回报率2b不可分散风险的度量.2b>1==>波动性或进攻型证券.2b<1==>防御性证券.例1:(cont.)firER-fERm-12b证券市场线例

2:

覆盖的平价利率国际利率差等于汇率预期升水i.e.,())(*eeFii-=-b2NNfeeFii=-=-)(*12b覆盖的平价利率例2:(Cont.)回归:i21ueeFii+-+=-)()(*b0)(=E1如果利率平价,1则预期为零.y:AFuture基金的回报,%X:基于

Fisher指数的回报,%XY0899.1=^(5.689)结果报告:R2=0.714SEE=19.54N=10t值表示b1

统计上并不显著异于0XY0691.12797.1+=^(0.166)(4.486)R2=0.715SEE=20.69N=101.279-07.668H0:1=06.2尺度与测量单位X+uiY21bb+=2b:回归直线的斜率2b=Y的单位变化X的单位变化=dXdY或XYDD如果

Y*=1000Y X*=1000X则*21*uXY^^^++=b*iuXY^^^10001000100021++=

b

b1000==>*

改变X和Y的测量单位Yi/k=(1/k)+(2)Xi/k

+ui/kYi=1

+2Xi+ui回归结果中2,

R2,t,F统计量不变,但SEE,RSS和其它统计量发生变化.1

=1/k

*并Yi=1

+2Xi+ui****Xi=Xi/k

**ui=ui/kYi=Yi/k这里*1^1*^510YX2550

改变x的测量单位

Yi=1

+(k2)(Xi/k)

+uiYi=1

+2Xi+uiYi=1

+2Xi+ui**2

=k2*Xi=Xi/k

*这里and相关系数和标准差发生变化但其它统计量则不变。1^510YX5050

改变Y的测量单位Yi/k=(1/k)

+(2/k)Xi+ui/kYi=1

+2Xi+ui

除了t统计量和R2不变外其他统计量都发生了变化1

=1/k

*并Yi=1

+2Xi+ui****2

=2/k

**ui=ui/kYi=Yi/k这里*510YX1^25尺度和单位变化的影响但

t统计量

F统计量

不会被影响. R2所有OLS估计的性质也不受影响.i,SEE,RSS的值会受到影响6.3回归模型的函数形式对数线性模型半对数模型倒数模型YX=

21YXX1Xln(Y)Xln(X)X=

26.4对数线性模型：弹性测量ln(Y)=1

+2

ln(X)=

2YXXYY相对于X的弹性：=

2YXXY

=6.5半对数模型：

对数线性或线行对数模型iiiuXY++=21lnaaiiiu’XY++=ln21bb或和=2aY的相对变化X的绝对变化YdXdYdXYdYdXYd1ln====2by的绝对变化x的相对变化1lnXdXdYXddY==6.6倒数模型X无限增加，(1/X)趋于0，Y趋于其极限值β1XY1b2b1+=Y1bX00>b1and02>bYX1-b0+-XY1b2b1+=01<band02>bY1bX012/bb-01>band02<bY1-bX012/bb-01<band02<b