高二数学空间直线异面

空间中的异面直线1/11/20231.空间两直线的位置关系：（1）从公共点的数目来看可分为：①有且只有一个公共点则两直线相交两平行直线②没有公共点则两直线为异面直线（2）从平面的性质来讲，可分为：两直线相交①在同一平面内两直线平行②不在同一平面内则两直线为异面直线。定义：不同在任何一个平面内的两条直线为异面直线。一、前课复习：

公理4:平行于同一条直线的两直线互相平行。2.平行线的传递性：3.等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行且方向相同，那么这两个角相等。推论

如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那麽这两组直线所成的锐角（或直角）相等。2.判定异面直线的方法：（1）根据异面直线的定义；应用反证法来证明。（2）连接平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面不经过此点的直线是异面直线。1.异面直线的画法：αabαabab二、新课引入：画异面直线时，常以辅助平面作衬托，以加强直观性。3.异面直线的判定定理：连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线。αaAB已知:求证:直线AB和a是异面直线证明:(反证法)略aba1b1ABCDA1B1C1D1思考（1）AA1与BC、AA1与B1C1（2）A1C1与BD、A1C1与AD1所成的角是几度？4.异面直线a、b所成的角：过空间任一点O，分别引直线a1∥a，b1∥b，则a1和b1所成的锐角（或直角）作为异面直线a、b所成的角（夹角）。OO注：如果两条异面直线所成的角是直角，那么我们说两条直线互相垂直。ABCDA1B1C1D1例：图中：（1）哪些棱所在直线与直线BA1是异面直线？（2）求直线BA1和CC1的夹角的度数（3）哪些棱所在直线与直线AA1垂直？解：（1）由异面直线的判定方法可知，与直线BA1成异面直线的有直线B1C1、AD、CC1、DD1、DC、D1C1；（2）由BB1∥CC1，可知∠B1BA等于异面直线BA1与CC1的夹角，所以BA1与CC1的夹角为450；（3）直线AB、BC、CD、DA、A1B1、B1C1、C1D1、D1A1都与直线AA1垂直。巩固：①画两个相交平面，在这两个平面内各画一条直线，使它们成为：⑴平行直线；⑵相交直线；⑶异面直线。abαβαβbaαβba三、课堂练习：②如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中：⑴哪些棱所在直线与直线AA1成异面直线且互相垂直？⑵已知AB=√3，AA1=1，求异面直线BA1与CC1所成角的度数。ABCDA1B1C1D1答；⑴BC、CD、B1C1、

C1D1。⑵6002..a,b为异面直线,且分别在平面α,β内,若α∩β=l,则直线l必定()A.分别与a,b都相交B.至少与a,b之一相交C.与a,b均不相交D.至多与a,b之一相交.ACDB1A1C1D1B例1.(1)如图的正方体中.判定直线A1B与AC的位置关系,并加以证明．

答：直线A1B与AC为异面直线．证明：∴直线AC与A1B为异面直线．四、例题讲解：（2）已知M、N分别是长方体的棱C1D1与CC1上的点，那么MN与AB所在的直线相交吗？OPQNMabcαβabcAB证明一:(直接法)证明二:(反证法)例3.如图,已知且求证:b,c为异面直线1.空间异