求证比例式的一题多解

求两条线段比值的作业题十四解天津石化一中曹诚EDABCF△ABC中,点E在AC上，且AE：EC=1：2，BE的中点是F，AF的延长线交BC于点D，

求证：BD：DC=1：3.（课本176页第14题）说明：本课件中的多种解法源于天津石化一中2003、4届1班的学生作业，充分表现了他们思维的活跃性，

这里用动画形式展示出来，略去详细的证明.EDABCGnn2kFkn证法1：△ABC中,点E在AC上，且AE：EC=1：2，BE的中点是F，AF的延长线交BC于点D，

求证：BD：DC=1：3.EABCHFnnnm2m证法1：△ABC中,点E在AC上，且AE：EC=1：2，BE的中点是F，AF的延长线交BC于点D，

求证：BD：DC=1：3.DABCH3mEFnnnm2m证法1：△ABC中,点E在AC上，且AE：EC=1：2，BE的中点是F，AF的延长线交BC于点D，

求证：BD：DC=1：3.DEABCK2kk3n证法2：nnF(((△ABC中,点E在AC上，且AE：EC=1：2，BE的中点是F，AF的延长线交BC于点D，

求证：BD：DC=1：3.DEDABCK3n证法2：F(((mn2mm2m△ABC中,点E在AC上，且AE：EC=1：2，BE的中点是F，AF的延长线交BC于点D，

求证：BD：DC=1：3.EDABCFMknk证法3：△ABC中,点E在AC上，且AE：EC=1：2，BE的中点是F，AF的延长线交BC于点D，

求证：BD：DC=1：3.nEDABCFMkk2k3mm证法3：△ABC中,点E在AC上，且AE：EC=1：2，BE的中点是F，AF的延长线交BC于点D，

求证：BD：DC=1：3.EDABCFNkknn证法4：△ABC中,点E在AC上，且AE：EC=1：2，BE的中点是F，AF的延长线交BC于点D，

求证：BD：DC=1：3.EDABCFkNk2k3mm证法4：△ABC中,点E在AC上，且AE：EC=1：2，BE的中点是F，AF的延长线交BC于点D，

求证：BD：DC=1：3.DABCPEF3n证法5：k2kn△ABC中,点E在AC上，且AE：EC=1：2，BE的中点是F，AF的延长线交BC于点D，

求证：BD：DC=1：3.ABCPEFn3n证法5：nm3mD△ABC中,点E在AC上，且AE：EC=1：2，BE的中点是F，AF的延长线交BC于点D，

求证：BD：DC=1：3.ABCSF2nk2knE证法6：△ABC中,点E在AC上，且AE：EC=1：2，BE的中点是F，AF的延长线交BC于点D，

求证：BD：DC=1：3.D证法6：DABCS2nnEnm3mF△ABC中,点E在AC上，且AE：EC=1：2，BE的中点是F，AF的延长线交BC于点D，

求证：BD：DC=1：3.证法7：△ABC中,点E在AC上，且AE：EC=1：2，BE的中点是F，AF的延长线交BC于点D，

求证：BD：DC=1：3.ABCSF?nkDT?p4n2p2knEnp证法7：△ABC中,点E在AC上，且AE：EC=1：2，BE的中点是F，AF的延长线交BC于点D，

求证：BD：DC=1：3.ACSk2knETp?p4n2p3pnFDB证法7：△ABC中,点E在AC上，且AE：EC=1：2，BE的中点是F，AF的延长线交BC于点D，

求证：BD：DC=1：3.ACSk2knETp4n2p3pBFDnEDABCFTnmnm证法8：△ABC中,点E在AC上，且AE：EC=1：2，BE的中点是F，AF的延长线交BC于点D，

求证：BD：DC=1：3.EDABCFkm2k2mTm证法8：△ABC中,点E在AC上，且AE：EC=1：2，BE的中点是F，AF的延长线交BC于点D，

求证：BD：DC=1：3.EDABCFQnmmn证法9：△ABC中,点E在AC上，且AE：EC=1：2，BE的中点是F，AF的延长线交BC于点D，

求证：BD：DC=1：3.EDABCFk2k3mQmm证法9：△ABC中,点E在AC上，且AE：EC=1：2，BE的中点是F，AF的延长线交BC于点D，

求证：BD：DC=1：3.EDABCRFnn证法10：kkk2m3m△ABC中,点E在AC上，且AE：EC=1：2，BE的中点是F，AF的延长线交BC于点D，

求证：BD：DC=1：3.EDABCFm证法10：nnkkR2m3m△ABC中,点E在AC上，且AE：EC=1：2，BE的中点是F，AF的延长线交BC于点D，

求证：BD：DC=1：3.EDABCRFnn证法11：2k2k2k2qq△ABC中,点E在AC上，且AE：EC=1：2，BE的中点是F，AF的延长线交BC于点D，

求证：BD：DC=1：3.EDABCF证法11：2qq△ABC中,点E在AC上，且AE：EC=1：2，BE的中点是F，AF的延长线交BC于点D，

求证：BD：DC=1：3.Yk2kEABC证法11：2q△ABC中,点E在AC上，且AE：EC=1：2，BE的中点是F，AF的延长线交BC于点D，

求证：BD：DC=1：3.Yk2k3kmDFq3mEDABCRFnn证法12：2k2k2k2qq△ABC中,点E在AC上，且AE：EC=1：2，BE的中点是F，AF的延长线交BC于点D，

求证：BD：DC=1：3.EDABCF证法12：2q△ABC中,点E在AC上，且AE：EC=1：2，BE的中点是F，AF的延长线交BC于点D，

求证：BD：DC=1：3.Y2kqkEABCF证法12：2q△ABC中,点E在AC上，且AE：EC=1：2，BE的中点是F，AF的延长线交BC于点D，

求证：BD：DC=1：3.Y2k4k3mDmqkEDABCWFnn证法13：2k((k△ABC中,点E在AC上，且AE：EC=1：2，BE的中点是F，AF的延长线交BC于点D，

求证：BD：DC=1：3.EDABCF证法13：kmW2kk2mm△ABC中,点E在AC上，且AE：EC=1：2，BE的中点是F，AF的延长线交BC于点D，

求证：BD：DC=1：3.EABC证法14：FnnSS△ABC中,点E在AC上，且AE：EC=1：2，BE的中点是F，AF的延长线交BC于点D，

求证：BD：DC=1：3.DEDABC证法14：F2kk4SSS△ABC中,点E在AC上，且AE：EC=1：2，BE的中点是F，AF的延长线交BC于点D，

求证：BD：DC=1：3.EDABC证法14：F