刚体的定轴转动

第2章刚体的定轴转动主要内容：刚体定轴转动的角量描述。转动惯量、力矩、转动动能和角动量。转动定理、转动动能定理和角动量守恒定律。1刚体运动与生活有关的例子生熟鸡蛋的判定地球受到太阳吸引，为什么地球没被吸到太阳上去。陀螺为什么高速旋转时不会倒下？陀螺的转动2进动实验：3§2.1刚体的运动刚体：“刚体”：在外力作用下大小和形状都不变化的物体叫刚体。4实例：刚体的运动5刚体的平动：刚体平动：刚体在运动时，如果刚体上任意两点间的连线在运动过程中始终保持平行，则这种运动称为“刚体的平动”。实例：在地面上推动箱子、起重机吊举重物等。67刚体的转动：刚体运动时，如果刚体上各点均绕同一条直线做圆周运动，则称这种运动叫“刚体的转动”，而这一直线叫“转轴”，实例：吊扇的转动、车轮的转动等。刚体定轴转动：刚体转动时，如果转轴是固定的，则称为“刚体的定轴转动”，实例：吊扇的运动。实际的刚体运动：可以看成是平动和定轴运动的合成，实例：在地面上运动的车轮。8刚体定轴转动实例实例一：实例二：9刚体定轴转动的角量描述：

描述刚体的运动用角量较为方便，即：角位移、角速度、角加速度。

定轴P×ω,刚体参考方向θzOr'基点O瞬时轴10转动速度ω方向判别－右手法则11数学补充知识：矢量的叉乘定义：有矢量a、b，且a、b之间的夹角是θ，则： 为一矢量，叫矢量积，也叫叉乘、矢量积。大小：方向：方向由右手螺旋法则决定。

12矢量性质：结合律：分配律：两矢量平行的充要条件：是它们的矢量积为零。特殊地：

13§2.2转动定理力矩：设刚体的转轴O垂直于图面，如图所示： 作用力F对转轴O的力矩M定义为：M=r×FFrdφoPOPφ14说明：(1)力矩大小：M=Frsinφ=Fd

“力臂”：转轴到力的作用线的垂直距离，叫力臂。 结论：力矩的大小等于力和力臂的乘积。

(2)力矩的方向：由右手螺旋法则确定：伸开右 掌，四指先指向r的方向，沿小于180度转向力F的方向，则此时大拇指所指的方向就是力矩M的方向。15转动定理： 刚体绕定轴O转动，如图示。θiφiFiF内iΔmiriO161718转动惯量：由转动惯量的计算公式可知：(1)刚体的总质量越大，转动惯量越大。(2)刚体上的质量分布离轴越远，转动惯量越大。(3)转动惯量的大小与刚体转轴的位置有关。19Stophere!简评1.23。20转动惯量视频21[实例pg51]已知：m,L求：(1)I=？(转轴通过棒中心)(2)I=？(转轴通过棒的一端)ω22转动定理的应用举例：[实例pg52]已知：L，m,θ求：α=?ω=?OOLmgθ23[实例pg53]已知：m1,m2,R求：a=?,F1=?,F2=?m1m2mRF2F124§2.3力矩的功转动的动能定理力矩的功： 外力F在垂直于转轴的平面内作用于刚体的P点，如图所示。

oPFdrdθφr25这就是计算力矩做功的基本公式。力矩做功的功率：<==><==>26转动动能：刚体转动时，每个质量元都在绕轴做圆周运动，每个质量元都具有动能，刚体的总动能就是每个质量元的动能之和。ωΔmiriOviΔmi27刚体转动动能公式28转动的动能定理：刚体定轴转动的动能定理：外力矩对刚体所做的功等于刚体转动动能的增量。29[例pg56]已知：R,m1,m2,h求：v=?hRm1m230Stophere!31§2.4角动量角动量守恒定律质点的角动量和角动量守恒定律：质点的角动量：用L表示，它是一个矢量 设有质量为m的质点相对于某一参考点O运动，如图示。 ormvφ质点的角动量定义为：

L=r×p=r×mv大小：L=mvrsinφ

方向：由右手螺旋法则确定32质点的角动量定理：质点的角动量定理：质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量。33刚体定轴转动的角动量和角动量守恒定律：刚体绕定轴转动的角动量：设刚体绕固定轴O以角速度ω转动，如图示：考察质量为Δmi的质量元，其角动量ωΔmiriOvi结论：刚体绕固定轴转动的角动量等于刚体的转动惯量与角速度的乘积。34刚体的角动量定理和角动量守恒定律：刚体的角动量守恒定理：在合外力矩为零的情况下，刚体的角动量保持恒定。35刚体的角动量守恒定理的几点说明：对于J为常数的刚体，在角动量守恒的情况下，角速度保持恒定。对于J可变的物体，在角动量守恒的情况下，只要物体围绕同一转轴运动，则Jω仍等于常量，如果转动惯量J减小，ω角速度增加，反之，如果转动惯量J增大，ω角速度减小。当系统由多个刚体组成时，若该系统受到的合外力矩为零，则该系统的角动量守恒，表达式为：36[例pg59]已知：L,m1,m2,v0求：ω=?v0vωLm1m23738与实际生活有关的例子地球受太阳的引力，为什么没被太阳吸引过去？花样滑冰运动员为了使旋转加快，为什么要将手臂收起来？跳水运动员为什么要先屈体后打开？39宇宙大爆炸模型4041滑冰42§2.5进动车轮进动实验：43进动：高速自旋的物体的轴在空间转动的现象称为进动。mgrdφoLL+dLdLM4445三.

陀螺进动:高速自转的陀螺在陀螺重力对支点O的力矩作用下发生进动陀螺的角动量矩近似为动量矩定理当时则只改变方向，不改变大小(进动)46进动角速度ψ而且所以以上只是近似讨论，只适用高速自转，即动量矩定理47习题评讲2.10题已知：m1,m2,L,θ求：v0=?v0vLm1m2θ4849作业一2.2，2.4，2.6，2.750作业二2.9，2.10，2.11，2.1251第二次习题课求一个质量均匀分布的圆盘的转动惯量书上作业：2.1,2.3,2.5,2.7,2.9,2.11基础练习题：(1)选择题：23,27(2)填空题：9,14522.1已知：t=16s,n=16r,ωt=15rad.s-1求：a=?532.3已知：如图示，m,a求：(1)J1=?(2)J2=?ADBCa542.5已知：mR,mr,m,h求：v=?,F1=?,F2=?F1F2552.7已知：m,2m,r,2r,J=9mr2/2求：a=?mmr2r562.9已知：JA,JB,ωA0求：ω=?ΔE=?572.11已知：L,m1,l,m2,θ,v=0求：l=?OLm