不等式复习分析及建议

“数、式、方程、不等式”复习分析及建议长兴县实验初级中学徐荣农新课标要求在数与代数中，主要是学习实数、整式和分式、方程和方程组、不等式和不等式组等知识，探索数、形及实际问题中蕴涵的关系和规律，初步掌握一些有效地表示、处理和交流数量关系以及变化规律的工具，发展符号感，体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数知识与方法解决问题的能力。在复习过程中，应注重让学生在实际背景中进一步理解基本的数量关系和变化规律，注重使学生从实际问题中建立数学模型、估计、求解、验证解的正确性与合理性的过程，应加强方程、不等式等内容的联系，了解有关代数内容的几何背景；应避免繁琐的运算。一、数与式1、有理数与实数（建议复习课时：2课时）重点：（1）实数的概念及分类；（2）相反数、倒数、绝对值的意义；（3）实数的大小比较；（4）实数的运算及运算律的应用；（5）实数与数轴上的点的关系；（6）平方根、算术平方根与立方根；（7）近似数、有效数字和科学记数法。难点：实数的运算及运算律的应用；平方根、算术平方根与立方根（1）理解实数的意义，能用数轴上的点表示实数，知道实数与数轴上的点一一对应。会比较实数的大小。（2）借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求实数的相反数与绝对值；（3）理解乘方的意义，掌握实数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算；（4）理解实数的运算律，并能运用运算律简化运算。（5）能运用实数的运算解决简单的问题。（6）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。（7）了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根。（8）能用有理数估计一个无理数的大致范围。（9）了解近似数与有效数字的概念；在解决实际问题中，能用已知的数据进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值，会用科学记数法表示数，能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断。。（由于在学业考试中不能使用计算器，用计算器求近似值应该不于考虑）（10）了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算（在新课标中不要求分母有理化，可根据学生实际，对一些分母中含有一项根式的要求分母有理化）。2、代数式（建议复习课时：1课时。也可与整式分式合并一起进行复习）重点：（1）列代数式；（2）代数式的实际背景；（3）求代数式的值。难点：列代数式，整体代入求代数式的值（1）在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义。（2）能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示。（3）能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义。（4）会求代数式的值；能根据特定的问题，找到所需要的公式（如圆周长、面积，各种特殊图形的面积等），并会代入具体的值进行计算，特别是整体代入计算要注意。3、整式与分式（建议复习课时：2课时）重点：（1）整式、单项式、多项式、分式的意义；（2）整式的运算：①加减（合并同类项、去括号、添括号），②乘除（单项式、多项式的乘除，乘法公式）；（3）因式分解；（4）分式的基本性质；（5）分式的运算：①乘除（约分），②加减（通分）。难点：乘法公式的应用，因式分解，分式的加减运算（1）了解整数指数幂的意义和基本性质；（2）了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）。（3）乘法公式：(a+b)(a－b)=a2－b2；（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2，了解公式的几何背景，并能进行简单计算，也可适当延伸，如(a±b)3等。（4）会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）。（5）了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算。二、方程与不等式1、方程与方程组（建议复习课时：4课时）重点：（1）方程、方程的解和解方程的概念；（2）一元一次方程、二元一次方程组、分式方程、一元二次方程概念及其解法；（3）一元二次方程的两根之和与两根之积；（4）一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)的根的判别式；（5）用方程（组）解决实际问题；（6）分式方程的根有检验。难点：一元二次方程、分式方程的解法及检验，用方程（组）解决实际问题（1）能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。（2）会用观察或画图等手段估计方程解。（3）会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）。（4）理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程。（5）能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。2、不等式与不等式组（建议复习课时：2课时）重点：（1）不等式（组）的解的概念，在数轴上表示不等式（组）的解；（2）不等式的基本性质；（3）不等式（组）的解法；（4）求不等式（组）的整数解；（5）用不等式（组）解决实际问题。难点：在数轴上表示不等式（组）的解，求不等式（组）的整数解，用不等式（组）解决实际问题（1）能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质。（2）会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。会解由两个一