基本的数字调制系统

第六章基本的数字调制系统6.1概述系统性能指标：

B

Pe调制解调原理本章讨论：各种调制方式调制目的：适应信道的传输；如：无线信道增强抗噪性能1正弦形载波：

3种基本的调制制度：振幅键控ASK频移键控FSK相移键控PSKTTT“1”“1”“0”“1”“1”“0”T或这里的调制与第三章的调制的区别？2矢量表示法和矢量图36.2二进制振幅键控(2ASK)

6.2.1基本原理表示式：

调制方法:

相乘电路：包络可以是非矩形的开关电路：包络是矩形的(a)相乘法(b)开关法通断键控(OOK)NRZ2ASK相当于模拟调制中的什么调制？A(t)特点：A(t)＝1＋A’(t)≥04解调方法：包络检波法（非相干解调）－不利用载波相位信息：包络检波器全波整流带通滤波低通滤波抽样判决定时脉冲s(t)A(t)abc5解调方法：相干解调法－利用载波相位信息：相干载波cos0t相乘电路带通滤波低通滤波抽样判决定时脉冲s(t)A(t)低通66.2.2功率谱密度 设2ASK随机信号序列的一般表示式为： 则可以计算出： 式中，Ps(f)－s(t)的功率谱密度；

PA(f)

－A(t)的功率谱密度。

∴若求出了PA(f)

，代入上式就可以求出Ps(f)。7PA(f)和Ps(f)的曲线f/fcPA(f)(a)功率谱密度PA(f)的曲线(b)功率谱密度Ps(f)的曲线零频离散谱连续谱载波分量双边带连续谱线性调制86.2.3误码率

设在T内，带通滤波后的接收信号和噪声电压等于:

式中，

∵n(t)是一个窄带高斯过程，故有

将上两式代入y(t)式，得到：上式为滤波后的接收电压，下面用它来计算误码率。90相干解调法的误码率： 抽样判决处的电压x(t)为 式中，nc(t)－高斯过程。

∴当发送“1”时，x(t)的概率密度等于： 当发送“0”时，x(t)的概率密度等于：p0(x)p1(x)A发送的“0”错判为“1”的概率为Pe01发送的“1”错判为“0”的概率为Pe10Pe01Pe10h？100p0(x)p1(x)APe10Pe01h* 当P(1)=P(0)时，相干解调的总误码率为：

当h值等于最佳门限值h*时，

r＝A2/2n2为解调器的输入信噪比

当信噪比r>>1时，erfc(x)＝1-erf(x)，erf(x)查表可得0Pe01Pe10h0Pe01Pe10p1(x)Ap0(x)hp1(x)Ap0(x)11包络检波法的误码率

∵输出是其输入电压y(t)的包络，故有 假定判决门限值等于h，并且当V>h时，判为收到“1”；当V

h时，则判为“0”。可以计算出，当大信噪比时，误码率为：12性能评价13

【例6.1】设有一个2ASK信号传输系统，其中码元速率RB=4.8106Baud，接收信号的振幅A=1mV，高斯噪声的单边功率谱密度n0=210-15W/Hz。试求：1）用包络检波法时的最佳误码率；2）用相干解调法时的最佳误码率。

解：基带矩形脉冲的带宽为1/THz。2ASK信号的带宽应该是它的两倍，即2/THz。故接收端带通滤波器的最佳带宽应为: B2/T=2RB=9.6106Hz

故带通滤波器输出噪声平均功率等于:

因此其输出信噪比等于：

∴（1）包络检波法时的误码率为：

（2）相干解调法时的误码率为：146.3二进制频移键控(2FSK) 6.3.1基本原理表示式：产生方法：①调频法： （相位连续）②开关法： （相位不连续）A(t)开关电路频率源1频率源0s(t)f1f0调频器VCOA(t)s(t)“1”“1”“0”T15s(t)2FSK＝s(t)2ASK1+s(t)2ASK016③利用2路ASK产生FSK信号数字键控法实现2FSK信号的原理图17接收方法：①相干接收：②非相干接收：包络检波法：定时脉冲低通滤波低通滤波抽样判决输出带通滤波f0带通滤波f1输入相乘相乘cos0tcos1tV0(t)V1(t)y1(t)y0(t)带通滤波f0带通滤波f1包络检波包络检波抽样判决定时脉冲输入输出V0(t)V1(t)2ASK2ASK2ASK2ASK18判决准则：f0f1V0(t)V1(t)19③过零点检测法判决准则：AB④其它方法：鉴频器法、差分检波法20

6.3.2功率谱密度 开关法产生的2FSK信号可以看作是两个不同频率2ASK信号的叠加： 式中，

∵2ASK信号的功率谱密度可以表示为：

∴2FSK信号的功率谱密度是两个不同频率2ASK信号的功率谱密度之和：

∵已知2ASK（NRZ）信号功率谱密度为： 将其代入上式，得到2FSK信号的功率谱密度为：21由上式可以看出，前4项是连续谱部分，后4项是离散谱。曲线：带宽：fsfs=(f0+f1)/2ff1+fcf0-fcf0f12fcf1fsff0fs=(f0+f1)/2fcf1+fcf0-fcfs=(f0+f1)/2f1+fcf0-fc视在载频22注意：当采用非相干接收（包络检波法）时，带通滤波f0带通滤波f1包络检波包络检波抽样判决定时脉冲输入输出V0(t)V1(t)对于采用带通滤波器来分路的解调方法，通常取|f2-f1|=(3～5)RB。于是，2FSK信号的带宽为要求：23

6.3.3最小频率间隔（相干解调条件） 在原理上，若两个信号互相正交，就可以把它完全分离。设:2FSK信号为 为了满足正交条件，要求： 由于1和0是任意常数，故有所以，当取m=1时是最小频率间隔，它等于1/T(即fc)。对于相干接收：可以令因此，要求满足：即，最小频率间隔等于1/2T(fc/2)

。

246.3.3误码率 设：接收滤波器输出电压波形为：相干检测法的误码率定时脉冲低通滤波低通滤波抽样判决输出带通滤波f0带通滤波f1输入相乘相乘cos0tcos1tV0(t)V1(t)y1(t)y0(t)误码率为：当信噪比r>>1时，25包络检波法的误码率

带通滤波f0带通滤波f1包络检波包络检波抽样判决定时脉冲输入输出V0(t)V1(t)2FSK的误码率为：26性能评价27【例6.2】设有一2FSK传输系统，其传输带宽等于2400Hz。2FSK信号的频率分别等于f0=980Hz，f1=1580Hz。码元速率RB=300Baud。接收端输入的信噪比等于6dB。试求：

1.此2FSK信号的带宽；

2.用包络检波法时的误码率；

3.用相干检测法时的误码率。

【解】

1.信号带宽：

2.包络检波法的误码率：接收端带通滤波器输入信号的信噪比： 带通滤波器的带宽应等于：B=2RB=600Hz

带通滤波器输入端和输出端的带宽比：2400/600=4

带通滤波器输出端的信噪功率比：r=4×4＝16

∴28

3.相干检测法的误码率用查表法得出：

用近似式得出：两者基本一样。29相干检测法和非相干法比较：最佳判决门限时，r一定，Pe相<Pe非，但在大信噪比条件下，相差不大。相干解调需要插入相干载波，因此设备要复杂一些。相干解调比非相干解调容易设置最佳判决门限电平。实际应用中，多采用包络检波法。

2FSK与2ASK信号的误码率比较：包络检波2ASK： 差3dB2FSK：相干检测2ASK： 差3dB2FSK：306.4二进制相移键控(2PSK) 6.4.1基本原理表示式： 式中， 或

θ取值亦可相反，或取±π/2。31波形－“101”整数个周期：图a和c

相位不连续多半个周期：图b和d

相位连续相位跳变≠初相改变仅对a和c等号成立

TTT“1”“1”“0”(c)(d)TTT(a)(b)“1”“0”“1”32产生方法：选择法：用开关电路去选择相位相差的同频载波。 相乘法：BNRZ电平变换NRZ33

6.4.2功率谱密度

它可看作一个特殊的2ASK信号，其振幅分别取A和-A。

2PSK信号的功率谱密度：BNRZ34(a)2ASK信号的功率谱密度(b)2PSK信号的功率谱密度35 对于2PSK信号，g(t)=-g(t)，G1(f)=-G2(f)，设P=1/2，代入下式得到所以362PSK和2ASK信号功率谱密度比较：

两者带宽相同：B2ASK=B2PSK=2Bg2PSK信号没有离散分量(f+f0)+(f-f0)，因而不能直接从接收信号中用滤波方法提取载波频率2PSK可看作一个抑制载波的2ASK信号(DS-ASK)2PSK和2ASK信号波形关系：A2AA(a)2ASK(c)载波(b)2PSK37解调方法：必须采用相干接收法。本地载波提取带通滤波低通滤波相乘抽样判决V(t)2PSK38+cosw0t问题：相干载波的相位模糊现象(倒现象)平方环(倍频-分频)法提取载波：39BPFLPF倒现象的影响402PSK相干接收：解决办法：采用差分相移键控(DPSK)体制。本地载波提取带通滤波低通滤波相乘抽样判决V(t)2PSK问题：相干载波的相位模糊现象(倒现象)41

6.4.3误码率 误码率：或相干检测下的误码率比较2ASK：

2FSK：2PSK:

在相干检测条件下，为了得到相同的误码率，2FSK的功率需要比2PSK的功率大3dB；而2ASK则需大6dB。3dB3dB42性能评价436.5二进制差分相移键控(2DPSK)

6.5.1基本原理定义式： 设为当前码元和前一码元的相位之差： 则，信号可以表示为 例：2DPSK码元相位(+)0初始相位

00

0

00

0111001101111001101基带信号0000000002DPSK中的差分编码与以前学过的什么编码相同？44eg.：已知二进制序列{an}和载波，试画出2PSK，及2DPSK波形。(设它们的相位分别定义如下)45 矢量图表示A方式：可能长时间无相位突跳点B方式：相邻码元之间必定有相位突跳。－有利于提取定时信息。DPSK参考相位：前一码元的相位PSK参考相位：未调制载波相位(0o)以B方式完成前例46间接法产生2DPSK信号从接收码元观察：不能区分2DPSK和2PSK信号 若码元相位为：(0)0

0

0

发2DPSK信号时:a(1改变)

发2PSK信号时：b

(1)若将待发送的序列a，先变成序列b，再对载波进行2PSK调制，结果和用a直接进行2DPSK调制一样:

基带序列a

序列b

波形相位

基带序列： a= 111001101 （绝对码） 变换后序列：b=(0)101110110 （相对码）2PSK调制后的相位:(0)000绝对码相对码的变换规律：

“1变0不变”

bn＝anbn-1=111001101=(0)1011101102DPSKDPSKPSK47间接法2DPSK信号调制器原理“码变换－2PSK调制”码变换：

bn＝anbn-1A(t)载波移相s(t)码变换码变换器（双稳触发器）绝对码相对码“1变0不变”482DPSK信号的解调⑴相干解调(极性比较法)法：“2PSK解调－码反变换”本地载波提取相乘带通滤波低通滤波抽样判决逆码变换码反变换器①bn＝anbn-1an

＝bnbn-149②“1变0不变”“变则1，不变则0”502DPSK信号的解调⑵相位比较(差分相干解调)法：

特点：不需要相干载波；抗频漂能力、抗多径效应以及抗相位慢抖动能力方面均优于相干解调；但抗白噪声能力有些损失。对于延迟单元的延时精度要求很高，较难做到。

s0(t)相乘带通滤波低通滤波抽样判决V(t)延迟Ts(t)A(t)s1(t)001100011a(t)b(t)c(t)d(t)cp(t)e(t)设TS=kTc，则判决规则为：516.5.2功率谱密度

2DPSK信号的功率谱密度和2PSK信号的功率谱密度完全一样。6.5.3误码率相位比较法(差分相干解调)的误码率：

当发送“0”和“1”的概率相等时，总误码率为s0(t)相乘带通滤波低通滤波抽样判决V(t)延迟Ts(t)A(t)s1(t)52相干解调（极性比较）法的误码率：

本地载波提取相乘带通滤波低通滤波抽样判决逆码变换

当Pe很小时，有代入上式得：53【例6.3】假设要求以1Mb/s的速率用2DPSK信号传输数据，误码率不超过10-4，且在接收设备输入端的白色高斯噪声的单边功率谱密度n0等于110-12W/Hz。试求：（1）采用相位比较法时所需接收信号功率；（2）采用极性比较(相干解调)法时所需接收信号功率。

解：现在码元速率为1MB。所以接收带通滤波器的带宽为

B

＝

2/T=2106Hz

带通滤波器输出噪声功率等于(1)采用相位比较法时：按照要求

从而得到要求信噪比:

及要求信号功率:54(2)采用极性比较(相干解调)法时：按照题目要求 即

由误差函数表查出要求： 故要求信号功率55【例】已知数字信息“1”时，发送信号的功率为1KW，信道衰减为60dB，接收端解调器输入的噪声功率为10-4W,试求相干2DPSK系统的误码率。解：信道衰减60dB，即：10lg(S发/S接)＝60dB

所以，S发/S接＝106

接收端解调器输入的信号功率输入端信噪比：

相干BDPSK系统误码率566.6二进制数字键控传输系统性能比较⑴误码率曲线-6-30369121518信噪比r(dB)110-110-210-310-410-510-610-7Pe非相干ASK相干ASK非相干FSK相干FSK相干DPSK非相干DPSKPSK2PSK2DPSK

相干非相干2FSK

相干非相干2ASK

相干非相干57相干解调与非相干解调的比较:(PSK只能用相干解调)586.6二进制数字键控传输系统性能比较⑵

带宽B

2ASK、2PSK、2DPSK：2/T

2FSK：|f2－f1|＋2/T

⑶FSK的抗信道衰落最佳目前常用：相干2DPSK：高速数据传输非相干2FSK：中低速数据传输

(尤其在衰落信道中)

59无码间串扰的二进制数字调制系统*Gmc(f)gm(t)δ(t)

hc(t)波形形成Gm(f)发滤波器信道GTc’(f)Cc(f)

h(t)收滤波器GRc(f)LPF调制gmc(t)抽样判决x(t)→xc(f)cosωctHc(f)H(f)

将无码间串扰的数字基带系统的频率特性线性地搬移到载频两边，就是无码间串扰地线性数字调制系统的频率特性。0即：带宽为WHz的理想低通系统，所能传输的无码间干扰最大码元速率为2WBd。(第五章知识)(B＝2Bd/Hz)

而进行该码元速率的二进制线性调制信号的无码间干扰传输，所需的理想带通系统最小带宽为2WHz。(B＝1Bd/Hz)系统带宽变为原来的2倍60基带：RB＝

Rb

信号带宽：Bgs＝RB

信道带宽：Bgc＝RB/2频带利用率：B＝RB/Bgc

＝2

2ASK、2(D)PSK：

Bs＝2Bgs＝2RB

Bc＝2Bgc＝RBB＝RB/Bc

＝1线性调制理想低通理想带通余弦滚降系统信道带宽：(1+)Bgc频带利用率：B＝2/(1+)余弦滚降系统(1+)BcB＝1/(1+)记忆表：注意*：上述讨论均为二进制，因此b＝B，未单独列出。

若为M进制，Rb＝RBlog2M，因此b＝Blog2M(B不变)

Bs＝2RB＝2Rb/log2M注解：Bg:基带带宽，Bs:信号带宽，Bc:信道带宽616.7多进制数字键控

调制信号：多进制数字基带信号。如四进制、八进制调制方式：多进制数字振幅调制MASK

多进制数字频率调制MFSK

多进制数字相位调制MPSK

复合调制：MQAM(正交振幅调制)MAPK(振幅相位联合调制)

对M进制：Rb＝RBlog2M

重点介绍：4PSK、4DPSK、MQAM基本方式62MASK

MASK信号带宽

∴BMASK=B2ASK

=2RBM

=2Rb/log2MMASK信号的频带利用率，超过奈奎斯特准则：

b＝log2M(b/sHz)MASK信号缺点：

受信道衰落影响大。0t0101101010111100000t01011010101111000001010t10101011110000001t1010101111000063图示为4ASK信号： 每码元含2比特矢量图：(a)基带多电平单极性不归零信号(b)MASK信号0010110101011110000t0t0101101010111100000101101010111100000t00000t01011010101111(c)基带多电平双极性不归零信号(d)抑制载波MASK信号NRZBNRZ64抑制载波MASK信号的误码率当信息传输速率给定时的计算结果如图：随着M的增长，抗噪性能下降。换来了频带利用率的提高。110-110-210-310-410-510-6Per(dB)65多进制频移键控(MFSK)基本原理MFSK的码元采用M个不同频率的载波。设f1为其最低载频，fM为其最高载频，则MFSK信号的带宽近似等于|fM-f1|+2RBMTTTTf3f1f2f4调制解调原理框图？66MFSK相干解调时的误码率当信息传输速率给定时的计算结果如图：r一定时，

MPePe一定时，

MrM,r一定时，非相干比相干解调Pe大

MFSK抗噪性能的提高是以增加带宽为代价的。Perb(dB)67

4PSK（QPSK）⑴

基本原理：

k=1,2,3,4

由上式看出，4PSK信号码元可以看作是两个正交的2PSK信号码元之和。0111001045参考相位00101101参考相位

(a)A方式

(b)B方式

68

11

01

10

00m(t):0o-cosωct180oa:b:4PSK移相45°135°-45°-135°⑵产生方法cos(0t+/2)=-sin0t载波产生相乘电路相乘电路/2移相串/并变换相加电路cos0tA(t)s(t)①正交法产生QPSK信号abcosωct01110010a(1)a(0)b(1)b(0)90osinωct270o-sinωct码速率：Rb/2Rb011110004PSK星座图Rb/2Rb/269

①正交相移键控(QPSK)编码规则：A和B两种编码方式格雷(Gray)码规律：①码距为1；②反射码

格雷码优点：（相邻k之间仅差1比特）误比特率小。abkA方式B方式00022510903151118045012701350111001045参考相位00101101参考相位

(a)A方式

(b)B方式

A方式如何产生？70②第二种方法：选择法串/并变换串/并变换带通滤波4相载波发生器1432ab优点：只有BPF是模拟电路，其余都是数字电路，从而简单，易于集成。71⑶QPSK的功率谱密度Ps(f)支路码元速率为：Rb

/2令fs＝Rb，则支路基带信号的带宽为：B支路＝

fs

/2-fs/2

0

fs/2

没有载波分量72⑷解调方法－(只能)相干解调载波提取相乘低通抽判/2相乘低通抽判并/串A(t)s(t)abcos0t-sin0t定时提取带通CI(t)cosωct-cosωctCQ(t)-sinωctsinωctQPSK也有相位模糊现象，故不能实用。解决办法：①采用QPSK②在发端插入导频此时正确解调73⑸

MPSK信号的误码率 当信噪比r足够大时，Perb

（dB）r一定时，

MPePe一定时，

Mr

74误码率8PSK011100109004PSK多进制调制为了得到相同Pe，必须使用更大功率；换来频带利用率的提高。

M容错范围Pe754DPSK(QDPSK)⑴基本原理

k(相对于前一相邻码元的相位变化)，与基带信号的每2比特一一对应。abkA方式0001090111800127076产生方法

“码变换——QPSK”解调方法

“码变换——QPSK”⑵调制解调方法77正交产生方法“码变换——QPSK”

绝对码：acbdabcd码变换相加电路s(t)A(t)串/并变换-/4载波产生相乘电路相乘电路/4相对码cd78注意：cd支路相乘的信号应该是二进制双极性不归零(BNRZ)矩形脉冲“+1”和“-1”，对应关系是： 二进制码元“0”“＋1”

二进制码元“1”“－1”A方式编码abcd码变换相加电路s(t)A(t)串/并变换-/4载波产生相乘电路相乘电路/4cdc路载波d路载波79本时刻到达的ab及所要求的相对相移前一码元的状态本时刻码元应出现的状态ak

bkkck-1

dk-1k-1ck

dkk00000101101090180270010110109018027010900010110109018027010110100901802700111800010110109018027011010010180270090012700010110109018027001001011270090180QDPSK码变换关系:

80⑶误码率Perb（dB）①MPe②比较：结论：81多进制与二进制数字调制的比较：①传输效率：

MASK、MPSK、MDPSK传输效率比2ASK、2(D)PSK高b2＝1(b/sHz)，bM＝log2M(b/sHz)②随着M的增大，抗噪性能下降（MFSK与上述相反）82MQAMM>4时，最常用的多进制调制就是MQAM。

MQAM是振幅、相位联合调制的一种形式(一种APK)。

第k个码元调制后：

QAM：用两个独立的基带波形对两个相互正交的同频载波进行抑制载波的振幅调制。

＝QPSK信号

如：k＝0o、90o，Ak＝±A时，为A方式QPSK。常见的QAM有16QAM、64QAM、256QAM。 M＝4正交APKQAM信号83MQAM调制解调原理框图(正交调幅法)判决器1-1-1-1+1判决器2-1-1+1+1判决器3-1+1+1+184i(t)q(t)16QAM：abcdacbdRb/4Rb/4

i(t)、q(t)为双极性4电平信号，分别对两正交载波进行抑制载波的ASK调制。Bi(t)＝