九年级数学圆和圆的位置关系

第1课时圆与圆的位置关系木钵初中张巨兵直线和圆有几种位置关系？各是什么关系？相离相交相切

各种位置关系是通过直线与圆的公共点的个数来定义的。•••回顾与思考直线和圆的位置关系ldddCCCEFrrr直线l与⊙A相交d＜r直线l与⊙A相切d＝r直线l与⊙A相离d＞r直线l是⊙A的割线直线l是⊙A的切线两个公共点唯一公共点点C是切点没有公共点观察：平面内的两个圆平移，它们有什么样的位置关系？讨论：1、平面内的两个圆有几种位置关系？2、每一种位置关系公共点的个数有几个？3、每一种位置关系两个圆的半径R、r和圆心距d有何数量关系？两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做 这两个圆外离。外离：外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫这两个圆外切。这个唯一的公共点叫做切点。•两个圆有两个公共点，此时叫做这两个圆相交。相交：••两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切。这个唯一的公共点叫做切点。内切：•••两个圆外切和内切统称两个圆相切两个圆没有公共点，并且一个圆上的点在另一个圆的内部时叫做这两个圆内含。内含：两圆同心是两圆内含的一种特例分别观察两圆R、r和d有何数量关系？两圆外切d=R+r两圆内切d=R-r(R>r)两圆外离d>R+r两圆内含d<R-r(R>r)O1O2Rrd••o1o2Rrd••O1O2dRr••RdrO1O2••定义：连接两圆圆心的线段的长度叫做两圆的圆心距。一般记为d思考：两圆相交时，它们的数量关系如何？两圆相交R-r<d<R+r两圆五种数量关系用数轴表示：(R>或=r)

O1O2RrdA••O1O2Rrd••外离内含相交R-r内切外切R+r圆是轴对称图形,两个圆是否也组成一个轴对称图形?我们发现通过两圆圆心的直线(连心线)是它的对称轴.两圆相切时,由于切点是它们唯一的公共点,所以切点一定在对称轴上,如果两圆相切,那么切点一定在连心线上.两圆的对称性O1O2TO1O2经过两圆圆心的直线叫做连心线1、圆O1和圆O2的半径分别为３厘米和４厘米，下列情况下两圆的位置关系是怎样?

（２）O1O2=7厘米（３）O1O2=５厘米（４）O1O2=１厘米（５）O1O2=0.5厘米（６）O1和

O2重合（1）

O1O2=8厘米自我检测2023/1/11

例:如图⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP=8cm。求：(1)以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆⊙P的半径是多少?(2)以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P的半径是多少?解：(1)设⊙O与⊙P外切于点A，则PA=OP-OA∴PA=3cm(2)设⊙O与⊙P内切于点B，则PB=OP+OB∴PB=13cm.0PAB..2023/1/11

两个圆的半径的比为2:3,内切时圆心距等于8cm,那么这两圆相交时,圆心距d的取值范围是多少?

解设大圆半径R=3x,则小圆半径r=2x依题意得：

3x-2x=8x=8∴R=24cmr=16cm∵两圆相交R-r<d<R+r∴8cm<d<40cm检测22023/1/11

解∵两圆相交∴R-r<d<R+r△=b2-4ac=[-2(d-R)]2-4r2=4(d-R)2-4r2=4(d-R+r)(d-R-r)=4[d-(R-r)][d-(R+r)]∵d-(R-r)>0d-(R+r)<0∴4[d-(R-r)][d-(R+r)]<0

∴方程没有实数根

已知⊙01和⊙02的半径分别为R和r(R>r),圆心距为d,若两圆相交,试判定关于x的方程x2-2(d-R)x+r2=0的根的情况。能力拓展外离外切相