02199复变函数与积分变换200604

得分评卷人复查人小题2分，共30得分评卷人复查人小题2分，共30分).设z=1+2i,则Imz3二A.-2C.82.z=(1+cost)+i(2+sint),0Wt<2n所表示的曲线为A.直线C.抛物线n(-1)为A.无定义的C.ni4.设z=x+iy则(1+i)z2的实部为A.x2-y2+2xyC.x2+y2+2xy5.设z=x+iy,解析函数f(z)的虚部为v=y3-3x2y,则f(z)的实部u可取为()B.双曲线D.圆()B．0D.(2k+1)ni(k为整数)()B．x2-y2-2xyD．x2+y2-2xy()A．x2-3xy2C．3x2y-y3.设C为正向圆周lzl=1,则5生=Cz2A．0C.ni.设C为从-i到i的直线段，则jIzldz=CA．iC．-iB．3xy2-x3D．3y3-3x3()B．1D.2ni()B．2iD．-2i2006年4月高等教育自学考试全国统一命题考试

复变函数与积分变换试题试卷(课程代码2199)本试卷》满分100分;考试时间150分卜钟。总分题号二三四核分人题分复查人得分一、单项选择题(更多科目请访问

http:〃/zikao.htm)(本大题共15小题，每()B.1D.14

8.设C为正向圆周lzl=1,则I--sinzdz=cez—1A.2ni•sin1B.-2ni()C.0D.2ni9.复数列z=e2i的极限为nA.-1C.1B．0D.不存在()10.以z=0为本性奇点的函数是asinzA. z1一cosz.z2B.—1—z(z-1)1D.sin—z()11.f(z)=—在z=ni处的泰勒级数的收敛半径为ez一1A.ni B.2niC.n D.2n()第12.设f(z)=En=0zn ,则Uf(10)(0)为n!()A．0C．113.设函数f(z)二B.—10!D.10!eiz ,=一e——，则Res[f⑵,-i]二()A．0C.g4(z2+1)2ieB.——4D.-414.把点z=1,i,-1分别映射为点W=8,-1,0的分式线性映射为()z—1A.w= i(z+1)B.w= z+11-zz+1C.w= i(z-1)D.w= 1-zz+115.w=ez把带形区域0<Imz<2n映射成W平面上的()A.上半复平面 B.整个复平面得分评卷人复查人C割去负实轴及原点的复平面D.C割去负实轴及原点的复平面二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

.arg(3-i)=..对数函数w=lnz的解析区域为.1.设C为正向圆周lzl=1,则积分t=dz=Cz19.设lima"=1+i，则幕级数寸-a—zn的收敛半径为nT8an n=0n+19.20.设C为正向圆周化|=1,则当|zk1时，f(z)=6Sin及d^= 得分评卷人复查人21.求方程z3+8=0的所有复根.21.求方程z3+8=0的所有复根.三、计算题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)22.设u=x2-y2+xy是解析函数f(z)的实部，其中z=x+iy.求f,(z)并将它表示成z的函数形式..设v=eaxsiny,求常数a使v成为调和函数..设C为正向圆周|z|=1,计算积分I=£•一度——dz.C(z-1)(z+2)2乙.计算积分I=£eZdz，其中C为正向圆周lzl=1,lalWl.c(z—a)3.(1)求1在圆环域1<lz-1l<+8内的罗朗级数展开式;Z(2)求—在圆环域1<lz-1l<+8内的罗朗级数展开式.z2.求f(z)=lnz在点z=2的泰勒级数展开式，并求其收敛半径..计算积分I=1 1——dz，其中C为正向圆周lzl=2.cz2—(1+i)z得分--评卷人--复查人 四、综合题(下列3个小题中，29题必做，30、31题中 选做一题。每小题10分，共20分).(1)求f(z)= 1 在上半平面的所有孤立奇点；(Z2+1)(z2+4)(2)求f(z)在以上各孤立奇点的留数；(3)利用以上结果计算积分I=』包 dx .…(X2+1)(x2+4).设D是上半单位圆：Imz>0,lzl<1,求下列保角映射:w1=f(z)^D映射为第H象限D1,且f(1)=0；w2=g(w1)rD1映射为第I象限D2；w=h(w2^ED2映射为上半平面D3；(4)求把D映射为D3的保角映射w=F(z).3L求函数3f⑴的傅氏变换，其中f⑴二te-t,t>0

0,t<0.绝密•启用前编号：234绝密•启用前旧起启华4月高等教育自学考试全国统W•命题考试复变函数与积分变换试题答案及评分参考（课程代码2199）5.B10,D15.D1kriOt1 （i 5.B10,D15.D1kriOt1 （i 分）TOC\o"1-5"\h\zLA 2.0 3.C 4.B6.A 7.A 3.C 丈DJI.C 12,C 13,A 14.3二、填空题［本大跄共5小题，每小题2分，共工。分）］ 々_I16.-airUn"或：arctan=一n JF7.去掉原点及负实轴的复平面，或一,<■空噌二〈加18.0 19.； 20.-4m-3in2i史豕课程qq：%92（）8881g1做信公众号:三、计算题（本大题共8小时.每小题5分，共40分）.解：方程变为/e-E（4分）。分）或工=|+瓯-2,1-廊TOC\o"1-5"\h\z.解:萼=加+九半=-2y+jc （2分）w dy尸（工）=乎-［空_勿） …*+………{4分）dx盯ff（s）=2（jf+iy）-t（x+iy）=（2-z）£ £S分）23,解:因"中/=（（?-1）「由 （3分）由于调和函数满足型+羽=0&3tdy知（a1-1）^3^7=0 ^白考萧旗:一］映?P如心・JAaoti,cnTel：1803954,720.0（5^）现变函数与积分变换试题答案及评分参考第I页（共3页）Jj_A—— -<h=2m工-=i ……………（5分）TOC\o"1-5"\h\z匕・：）（=+2）， 号+2）， 2-225,解：当HI>1时，〃力二1上^在3<1内解析，[£-a）所以£/（分心耳口 （2分）当hi<1时，由菖阶寻效公式j/（j）ds- =qeF （5分）儿 $： *4△26,解：n）.当L-1I>1时，—= （1分）1+ --, 3-1他ST高产 0分）兴系课堂中时呼（斗甲型 勒遂/木上砰I'（2）当 时， ）=122（-1）（工-1）J££=—1）气厚十]）《.1厂仆山 （5分）.解：/（5）In2=In（2+i-2）52+11^1+?） （2分）-In2+X——2—（J-2）" （4分）nSn2"收敛半程为2. ” 15分）.解：被积函数人/）=下_肛埼工I"（1+JjJ在图<2内有两个一阶极点I=of2=1+4 （2分）Re3H才），0]='"三）ResLf（a）,1+£J= ,1+（. 上十E自警号瞥毒丸£：Zzi^菰曲”口Tel:[的的片笛相代）复变函数与积分变换试题答案及评分卷考第2页（共3页》

SB,综合题（下列3个小弥中，29题必做，30.31题中只选做一题：两麴都做者按得飕跳舞除蠹畿盆岫密映您.«分）_⑵R=[JV）,订二?Re-WG2］="：। …仆分）I 1亡工，口U（3）/“）在实轴上没有奇点，且分理的次数比分子的高四次，利用解数可得I=2mse式/C）户+Rf；s[/（j）F2il）=2/f弓-=）=胃 …dIO分）bt12tu30.热二门）叫把0映为% （3分）（2）叫=；£（的।）二-蛔把片映为4 ……………（6分）（3）卬=耻犁?）=叫,把巧映为名 …,…（g分）.（4）/=产（幻=_｛曰▼尸把刀映为