基本不等式专题练习(含参考答案)

数学基本不等式［基础题组练］.若a,b6R,且ab>0,则下列不等式中，恒成立的是（ ）-ba、cD._+->2

abA.a2+b2-ba、cD._+->2

ababab.若正实数x,y满足x+y=2,且］;>M恒成立，则M的最大xyTOC\o"1-5"\h\z值为（ ）B.2A.1B.2C.3 D.4一 2 3一3.设x>0,则函数y=x+2X2［—3的最小值为（ ）1A.0 B.2- 3C. 1 D.2.已知x>0,y>0,且4x+y=xy,贝Ux+y的最小值为（ ）A. 8 B.9C. 12 D.16.已知x>0,y>0,2x+y=3,贝Uxy的最大值为..（2017高考江苏卷）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是.x2.函数y=x^，（x>—1）的最小值为..已知x>0,y>0,且2x+8y—xy=0,求⑴xy的最小值；（2）x+y的最小值.［综合题组练］11TOC\o"1-5"\h\z.若a>0,b>0,a+b=a+b，贝U3a+8代的最小值为( )A.6 B.9C.18 D.24.不等式x2+x<a+b对任意a,b6(0,+s)恒成立，则实数xba的取值范围是()A.(—2,0) B.(―巴-2)U(1,+s)C.(—2,1) D.(―巴―4)U(2,+s).已知x>0,y>0,且2x+4y+xy=1，贝Ux+2y的最/J、值是,.已知正实数a,b满足a+b=4,则」7+上的最小值为a+1b+3［基础题组练］1.若a,bCR,且ab>0,则下列不等式中，恒成立的是 （ ）A.a2+bA.a2+b2>2abc."+h>T=ab.abD*32解析：选D.因为a2+b2-2ab=（a-b）2>0,所以A错误.对于B,C,当a<0,b<0时,明显错误.对于D,因为ab>0,所以b+92、/ba=2.ab.ab2.（2019安徽省六校联考2.（2019安徽省六校联考）若正实数x,y满足x+y=2,1且E>M恒成立,则M的取大B.C.D.C.解析：选A.因为正实数x,y满足x+y=2,(x+y)222所以xyW 4 =4=1,

- 1 /所以xy>1；1,一，、、又一>M恒成立,xy所以Mw1,即M的最大值为1.3.设x>0,则函数y=x+—2——3的最小值为（2x+12A.0A.01B.23—2=0,当且仅当x3 ,1 1c2=x3—2=0,当且仅当x3 ,1 1c2=x+2+--2x+24.（2019长春市质量检测（一））已知x>0,y>0,且4x+y=xy,则x+y的最小值为（ ）C.12解析：选A.y=xH 2x+11 1 1+2=—1，即x=2时等号成立.所以函数的最小值为 0.故选A.B.9C.12D.1641一 41解析：选B.由4x+y=xy得y+x=1,贝Ux+y=(x+y)[=4x+x+1+4>岫+5=C.12D.1641一 41解析：选B.由4x+y=xy得y+x=1,贝Ux+y=(x+y)[=4x+x+1+4>岫+5=9,当且仅当4yS=y,即x=3,y=6时取“="，故选B.5.已知x>0,y>0,2x+y=3,则xy的最大值为—一一2xy1 12xy29 3解析：xy=-2r=2x2xy<2x--1=-,当且仅当2x=y=]时取等9答案：98.（2017高考江苏卷）某公司一年购买某种货物 600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是解析：一年购买600次，则总运费与总存储费用之和为600X6+4x=4

x x900+xx.1900>8\/vx=240,当且仅当x=30时取等号，故总运费与总存储费用之和最小时x的值是30.答案：30x2.函数y=^二（x>—1）的最小值为x+1解析：因为y= =x-1+^^=x+1+^^-2,x>-1,x+1 x+1 x+1所以y>2Vi-2=0,当且仅当x=。时，等号成立.答案：08.已知x>0,y>0,且2x+8y—xy=0,求⑴xy的最小值；(2)x+y的最小值.解：(1)由2x+8y-xy=0,则则1=8+->2xy得xy>64,当且仅当x=16,y=4时，等号成立.所以xy的最小值为64., 「82(2)由2x+8y-xy=0,44x+y=1,82则x+y=x+y(x+y)=10+2x+8y>10+2、/空8y=18.TOC\o"1-5"\h\zyx 」yx当且仅当x=12且y=6时等号成立,所以x+y的最小值为18.［综合题组练］.若a>0,b>0,a+b=1+1,则3a+81b的最小值为( )abA.6 B.9C.18 D.24解析：选C.因为a>0,b>0,a+b=1+1,所以ab(a+b)=a+b>0,所以ab=1.则3a+ab81bA243a34b=2^3a+4b>2\j32yp^b=18,当且仅当a=4b=2时取等号.所以3a+81b的最小值为18.故选C..不等式x2+x<b+a对任意a,bC(0,+8)恒成立，则实数x的取值范围是( )A.(-2,0) B.(―巴—2)U(1,+8)C.(-2,1) D.(―巴—4)U(2,+8)解析：选C.根据题意，由于不等式 *2+*<：+?对任意a,bC(0,+8)恒成立，则x2+

x<a+b ,因为a+b>2、/ab=2,当且仅当a=b时等号成立，所以x2+x<2,求解此一bamin baIba元二次不等式可知一2Vx<1,所以x的取值范围是（一2,1）..已知x>0,y>0,且2x+4y+xy=1,则x+2y的最小值是2解析：令t=x+2y,则解析：令t=x+2y,则2x+4y+xy=1可化为1=2x+4y+xyW2(x+2y)+]—尸=2t十：.十：.因为x>0,y>0,所以x+2y>0,即t>0,8t2+16t-8>0,解得t>6/2—8.即x+2y的最小值是672-8.答案：6^2-84.已知正实数a,b满足a+b=4,则」7+」^的最小值为 -a+1b+3解析：因为a+b=4,所以a+1+b+3=8,所以 +——