大学数学：第1章 第4节求导运算1_第1页
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文档简介

第四节求导运算(1)学习要求掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则会求分段函数的导数了解高阶导数的概念，掌握二阶导数的求法◆函数的和差积商的求导法则你记住了吗？特别推广例1

设解例2解

例3

设解例4解导数公式例5解练一练求下列函数的导数◆反函数的求导法则推广：例6设，求

解由于的反函数为所以（因为）同理，可求得即练习解因为的反函数是所以特别◆基本导数公式◆复合函数的求导法则推广链式法则ChainRule证明的关键式子

也可以不写出中间变量例7

设例8

设解解因为所以可分解为所以代入也可以不写出中间变量环环相扣例9

设解练一练求下列函数的导数练一练求下列函数的导数例10

设，求解当时，当时，不存在所以不存在◆高阶导数

相似地，二阶导数的导数称为函数的三阶导数，三阶导数的导数称为四阶导数，…（n-1)阶导数的导数称为函数的n阶导数，分别记作三阶导数四阶导数n阶导数——导函数的导数引例高阶导数的概念二阶导（函）数正确注意：高阶导（函）数是低一阶导（函）数的导（函）数

规律：每四阶导数重复一次；正弦、余弦交替出现。例11解所以同理可得例如：◆常用的高阶导函数公式作业：P62-P6330（3，5，8）31（1，2，4）预习第五节微分复习第一章第四节求导运算(2)学习要求会求分段函数和隐函数的导数会求参数方程确定的函数的导数◆隐函数的导数隐函数的求导方法——将方程两边同时对自变量x求导。例1将方程两边同时对x

求导，得：解所以注意：y是x的函数，则y的函数f(y)视为x的复合函数。解将方程两边同时对

x求导，得：因为当x=0时，从原方程可以解得y=0练一练所以解将方程两边同时对x

求导，得：将上式两边再对x

求导得：注意y是x的函数例2◆幂指函数的导数两边取对数，得将方程两边同时对

x

求导（注意y

是x的函数）得：解法2解法1转化为初等函数，直接求导法转化为隐函数，用对数求导法例3一般地，幂指函数的求导，可有两种方法，都可得到一般公式：如练习设解答◆对数求导法两边取对数，得两边对x

求导（注意y是x的函数）得：对数求导法常用于幂指函数和以乘、除、乘方、开方运算为主的函数的求导。例4解练一练解解所以◆由参数方程所确定的函数的导数注意一阶导数也是t的函数Y是x的复合函数t是中间变量求由摆线的参数方程所确定的函数的二阶导数。解例5是t的函数，是x的复合函数练习

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