大学物理：第13章 波动光学基础5

1光栅反射光栅透射光栅透光宽度不透光宽度一、透射衍射光栅——

大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面)构成的光学元件，精密光学测量仪器（如光谱仪）的重要元件。§13.9

衍射光栅及光栅光谱如：

1cm上刻5000条缝，则——光栅常数波动光学2条纹成因：1.N缝光栅：令任一缝透光——出现单缝衍射光强分布令不同缝透光——在屏上相同的位置出现相同的单缝衍射光强分布2.N缝同时透光：

屏上光强分布不是一个单缝衍射光强度的

N倍，因为

N束光是相干的。二、光栅衍射条纹的特点及成因光栅衍射条纹：细、亮、间距大（利于测量，计算l）波动光学3只考虑单缝衍射强度分布屏上的强度为单缝衍射和缝间干涉的共同结果以二缝光栅为例：结论：双缝光栅强度分布只考虑双缝干涉强度分布波动光学4多缝干涉：缝干涉强度分布缝干涉强度分布缝干涉强度分布波动光学波动光学5

实际的光栅衍射条纹是每个单缝的衍射条纹和缝间干涉的总效果，出现主极大，主极大之间有许多次极大。I光强分布主明纹次明纹OP1P2缝间干涉加强亮缝间干涉减弱暗P1点单缝衍射时：亮缝间干涉加强暗缝间干涉减弱暗P2点单缝衍射时：暗即：暗纹出现机会增多，∴暗区加宽，明纹分开6

若

P点是一亮点，则

P点的合光振动是来自各单缝的光振动振幅的

N倍：

光强度：而N是大量的，∴明纹光强度大大增加三、条纹分析（只计算主明纹位置）1.中央明纹：

通过每个缝衍射角j=0的一束平行光，通过透镜会聚在主焦点O上，因d=0，形成中央明纹2.其他各级明纹（主极大）的条件：

各缝同一衍射角的衍射光互相平行，且为相干光，通过透镜会聚发生干涉。波动光学7OPa+bjjfx

任相邻二缝同一衍射角j的衍射光会聚于P点的光程差为：——光栅公式3.主极大位置:（近轴近似）用j表示：用

x

表示：波动光学84.以上明纹是否出现受到2个条件的限制，由此确定k的取值1°∣sinj∣≤1

∴当(a+b)和l确定时，k值受到此条件限制，即：2°缺级此时公式中主极大明纹不再出现，称为缺级。——缝间干涉

加强——单缝衍射

暗纹波动光学9缺级的级数k为：若

为任意整数，

k/取

±1±2…..k

值为缺级如，k=2.k/=

±2±4…..缺级如，k=3.k/=

±3±6…..缺级5.关于暗纹N缝光栅在相邻二主极大条纹之间有N-1

条暗纹N-2

条光强很小的次极大书P237图14.49波动光学10四、光栅光谱1.由光栅公式

对同一级

k，不同的l同一级明纹的位置不同，从而形成彩色光带0级1级2级-2级-1级3级-3级白光的光栅光谱波动光学112.可以看到几级光谱？∴k值有限（l

是复色光中波长最长的波长）3.可以看到几级完整的光谱？

代入数字计算可求得：

k=1只能看到第一级完整的光谱波动光学121mm上500条刻痕的光栅，a＝1×10－6m，λ＝590nm。垂直入射光栅，问：可以看到几级谱线？例：解：（1）（2）存在缺级即缺级因此，实际看到的谱线有：三级光谱，5条主明纹。波动光学13λ＝600nm

的单色光垂直入射到光栅上，第二级明纹出现在sinφ＝0.2处，第四级缺级。求（1）光栅常数a＋b＝？（2）缝宽a＝？（3）可以看到几条明纹？例：解：（1）（2）（为何不是2？）（3）因此，可以看到8级光谱，15条明纹。波动光学14例：单色平行光如图以q=30°入射光栅，a+b

=2×10-6m

、

a

=1×10-6m

，可看到几级谱线？q

先确定中央明纹位置：二相邻缝光线到屏上d=0的点

即：j=q处为k

=0的中央明纹jP0与垂直入射相比，在该图中：中央明纹上移了在中央明纹以上，最多可以看到几级谱线，

k

=？在中央明纹以下，最多可以看到几级谱线，

k/

=？波动光学15

在中央明纹以上P处，二相邻缝光线到P点的光程差：

在中央明纹以下P处，二相邻缝光线到P点的光程差：qjP0P0PABCDq和j在法线异侧qjP0P0PABCDq和j在法线同侧波