第9章-气体固体和液体的基本性质

热运动的研究方法：1.宏观法.

最基本的实验规律逻辑推理(运用数学)------称为热力学(thermodynamics)

优点：可靠、普遍。缺点：未揭示微观本质。2.微观法.

物质的微观结构+统计方法

------称为统计物理学(statisticalphysics)

其初级理论称为气体分子运动论(气体动理论)

优点：揭示了热现象的微观本质。缺点：可靠性、普遍性差。热运动(thermalmotion)：微观粒子永恒的杂乱无章的运动。NanjingUniversityofInformationScience&Technology第九章气体、固体和液体的基本性质

§9-1气体动理论理想气体模型

§9-2理想气体压强和温度

§9-3理想气体的内能

§9-4麦克斯韦速率分布律*§9-5范德瓦耳斯方程*§9-7固体的性质及晶体结构的一般概念

*§9-8晶体中粒子的相互作用*§9-9非晶态固体的结构和应用*§9-10液体和液晶的微观结构

§9-6气体内的输运过程§9-1气体动理论理想气体模型一、气体的分子状况1、分子具有一定的质量和体积1mol气体系统的分子数：6.022×1023mol-11mol氢气的总质量为：2.0×10-2kg，每个氢分子的质量则为：3.3×10-27kg1mol水的体积为：18×10-6m3，每个分子体积约3.0×10-29m3阿伏伽德罗常数：1mol

物质所含的分子（或原子）的数目均相同.2、分子处于永不停息的热运动之中分子热运动的一般形式：布朗运动。(1)气体、液体、固体的扩散例如：水和墨水的混合(2)布朗运动

(布朗运动)

相互压紧的金属板3、分子之间以及分子与器壁之间进行着频繁碰撞碰撞引起系统中动量的均匀化，同样碰撞还将引起系统中分子能量的均匀化、分子密度的均匀化、分子种类的均匀化等。与此相应，系统表现了一系列宏观性质的均匀化。4、分子之间存在分子力作用假定分子间的相互作用力有球对称性时，分子间的相互作用(分子力)可近似地表示为当时，分子力主要表现为斥力；当时，分子力主要表现为引力.分子力分子力二、理想气体模型

1）分子可视为质点；

线度间距;

2）除碰撞瞬间,分子间无相互作用力；理想气体的微观模型4）分子的运动遵从经典力学的规律.3）弹性质点（碰撞均为完全弹性碰撞）；三、理想气体状态的描述1、气体系统的平衡态一定量的气体，在不受外界的影响下,经过一定的时间,系统达到一个稳定的,宏观性质不随时间变化的状态称为平衡态.（理想状态）平衡态的特点1）单一性（p、T

处处相等）;2）物态的稳定性——与时间无关；3）自发过程的终点；4）热动平衡（有别于力平衡），是一种理想状态*2、（状）态参量描述系统状态的宏观物理量，称为态参量。温度(T)体积(V)压强(p)作用于容器壁上单位面积的正压力（力学描述）国际上规定水的三相点温度为273.16K单位：气体所能达到的最大空间（几何描述）.单位：气体冷热程度的量度（热学描述）.单位：温标（开尔文）.3、理想气体物态方程在平衡状态下，系统的V、p、和T之间存在的关系，称为系统的物态方程。气体的状态方程理想气体的状态方程(1)理想气体的宏观定义：在任何条件下都严格遵守克拉珀龙方程的气体；(2)实际气体在压强不太高，温度不太低的条件下，可当作理想气体处理。且温度越高、压强越低，精确度越高.说明（克拉珀龙方程）或者写为设边长分别为x、y

及z的长方体中有

N

个全同的质量为m

的气体分子，计算壁面所受压强.§9-2理想气体压强和温度一、理想气体的压强公式2）分子各方向运动概率均等分子运动速度热动平衡的统计规律（平衡态）1）分子按位置的分布是均匀的大量分子对器壁碰撞的总效果：恒定的、持续的力的作用.单个分子对器壁碰撞特性:偶然性、不连续性.各方向运动概率均等

方向速度平方的平均值各方向运动概率均等2）分子各方向运动概率均等分子运动速度分子施于器壁的冲量单个分子单位时间施于器壁的冲量

x方向动量变化两次碰撞间隔时间单位时间碰撞次数

单个分子遵循力学规律单位时间N

个粒子对器壁总冲量

大量分子总效应单个分子单位时间施于器壁的冲量器壁所受平均冲力气体压强统计规律分子平均平动动能器壁所受平均冲力

统计关系式压强的物理意义宏观可测量量微观量的统计平均值问为何在推导气体压强公式时不考虑分子间的碰撞？分子平均平动动能气体的压强等于大量分子在单位时间内施加在单位面积器壁上的平均冲量。

二、热力学第零定律

由于人的感觉范围是有限的，依靠触觉去判断物体的温度高低常会出现错误。因此，需要对温度的概念赋予客观的科学的意义。当处于一定平衡态的两个系统A和B相互接触时，它们之间若发生热量的传递，称这两个系统发生了热接触。经过一定时间后，两个系统的状态不再变化并达到一个共同的稳定状态，这时我们就说，这两个系统彼此处于热平衡。

设有三个系统A、B和C,使系统A和B同时与系统C发生热接触，而系统A和系统B彼此隔绝。经过一定时间后，系统A与系统C达到了热平衡，同时系统B与系统C也达到了热平衡。这时若使系统A与系统B发生热接触，实验表明，这两个系统的状态都不会发生任何变化。这说明系统A与系统B已经达到了热平衡。将上述事实概括为,如果系统A和系统B同时与第三个系统C处于热平衡，则A、B之间也必定处于热平衡。这个规律称为热力学第零定律。温度的宏观意义是决定一个系统是否与其它系统处于热平衡的宏观标志，彼此处于热平衡的所有系统，必定具有相同的温度。比较

p=nkT

和

由理想气体的状态方程：

pV=MRT/

若分子总数为N，M=Nm;

=NAm

则有：

pV=NRT/NA

气体分子的平均平动能与系统的温度成正比，温度是气体内部分子热运动强弱程度的标志。三、温度的微观解释定义玻耳兹曼常数:k=R/NA=1.3810-23JK-1

则

pV=NkT

或:p=nkT得平均平动能:温度T

的物理意义

3）在同一温度下，各种气体分子平均平动动能均相等。

热运动与宏观运动的区别：温度所反映的是分子的无规则运动，它和物体的整体运动无关，物体的整体运动是其中所有分子的一种有规则运动的表现.

1）温度是分子平均平动动能的量度（反映热运动的剧烈程度）.注意2）温度是大量分子的集体表现，个别分子无意义.几点说明：

1.当气体系统的温度达到绝对零度时，分子平均平动动能等于零,这一结论是理想气体模型的直接结果。

2.实际气体只是在温度不太低、压强不太高的情况下,才接近于理想气体的行为。

3.从理论上说，热力学零度只能无限趋近而不可能完全达到。

所以“当气体的温度达到绝对零度时，分子的热运动将会停止”的命题是不成立的。由平均平动能:可以计算分子的方均根速率由上式可得到在同一温度下，两种不同气体分子的方均根速率之比，即：上式表明在相同温度下，质量较大的气体分子，运动速率较小，扩散较慢，质量较小的分子，运动速率较大，扩散较快。

例：求在标准状态下，1m3的体积内所包含的

气体分子数目。

解：前面我们已经得到，当温度和压强一定时，

任何气体单位体积内所包含的分子数目都相等。将标准状态的条件(p0=1.01325105Pa，T0=273.15K)代入上式，得n0通常称为洛施密特常量。（A）温度相同、压强相同。（B）温度、压强都不同。（C）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强.（D）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强.解

一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们讨论

例

理想气体体积为V

，压强为p，温度为T,一个分子的质量为m

，k

为玻尔兹曼常量，R

为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为：（A）（B）（C）（D）解理想气体可分为单原子分子、双原子分子、多原子分子气体。这样，气体分子除平动外，还有转动和分子内原子之间的振动。为用统计方法计算分子动能，首先介绍自由度的概念。§9-3理想气体的内能

一、分子运动自由度自由度是指决定一个分子在空间的位置所需要的独立坐标数目t:平动自由度

r:转动自由度

s:振动自由度自由度数目平动转动振动xyzm1m2刚性双原子分子自由度：

t=3r=2xyzm1m2非刚性双原子分子

自由度：t=3r=2s=2单原子分子(自由运动质点)

自由度：t=3mxyz单原子分子

303双原子分子325多原子分子336刚性分子能量自由度分子自由度平动转动总一个分子的平均平动能为平衡态下各方向运动的概率相等：即：二、能量均分定理：(equipartitiontheorem)

（玻尔兹曼假设）

转动能量：振动能量：

能量按自由度均分是对大量分子的统计平均规律，是靠气体分子之间无规则频繁碰撞实现的，只适用于大量分子组成的系统。其结果可由经典统计物理给出严格证明。

气体处于平衡态时，分子任何一个自由度的平均能量都相等，均为，这就是能量按自由度均分定理.分子的平均能量

理想气体的内能只是分子自由度和系统温度的函数，而与系统的体积和压强无关。三、理想气体的内能

(internalenergy)分子的平均能量一个分子的总自由度

i＝

t+r+s；N

为气体分子的总数，

M

为气体质量，m为摩尔质量理想气体的内能理想气体的内能：分子动能和分子内原子间的势能之和.例1：一容器内贮存有氧气0.100kg，压强为

10.0atm，温度为47℃，现在放掉一部分气体后，系统的压强变为原来的5/8，温度降为27℃。求放气后系统的内能。（假设为理想气体，能量均分定理适用）。

解：根据放气前的已知条件，求出容器的体积V根据放气后的已知条件，求出容器内剩下的气体质量M可根据内能公式求出放气后系统的内能对双原子分子：

i=6，s=1，

将

M=6.6610-2kg、

T=300K一起代入上式,得：§9-4麦克斯韦速率分布律分子运动论从物质微观结构出发，研究大量分子组成的系统的热性质。气体中个别分子的速度具有怎样的数值和方向完全是偶然的，但就大量分子的整体来看，在一定的条件下，气体分子的速度分布也遵从一定的统计规律。这个规律叫麦克斯韦速率分布律。(例如：分子的平均速率、方均根速率以及最概然速率等。)

人们把这种支配大量粒子综合性质和集体行为的规律性称为统计规律性。(J.C.Maxwell

1831—1879)一个系统内的气体分子总数为N,速率分布在某区间v~v+dv间隔内的分子数为dN

，占总分子数的比率为dN/N，比率dN/N

与所取间隔的大小有关，是

v

的函数，在不同速率附近取相等的区间，此比率一般不相等。取比值dN/(Ndv)表示在速率v附近，处于单位速率间隔内的分子数在分子总数中所占的比率。麦克斯韦指出，对于处于平衡态的给定气体系统，dN

/(Ndv)是v的确定函数，用f(v)表示，速率分布函数一、麦克斯韦速率分布律(speeddistribution)因为所有N个分子的速率必然处于从0到之间，也就是在速率间隔从0到的范围内的分子数占分子总数的比率为1，即归一化条件要确定分布在速率从v1到v2间隔内的分子数在分子总数中的比率，可以对分布函数f(v)积分，即

麦克斯韦分子速率分布函数的具体形式在平衡态下，当气体分子间的相互作用可以忽略时，分布在任一速率区间（v~v+dv

）的分子数占总分子数的比率为:

麦克斯韦速率分布函数式中T是气体系统的热力学温度，k是玻耳兹曼常数，m是单个分子的质量。曲线下面宽度为dv

的小窄条面积等于分布在此速率区间内的分子数占总分子数的比率dN/N

。

麦克斯韦分子速率分布曲线面积=dNv

/Nvpvv+dvf(v)vf(vp)宽度dv二、用速率分布函数求分子速率的统计平均值1）最概然速率

——f(v)

的极大值。根据分布函数，将f(v)对v求导，令一次导数为零由和若把整个速率范围划分为许多相等的小区间，则气体在一定温度下分布在最概然速率所在区间的分子数比率最大。物理意义讨论：1）vP与温度T的关系曲线的峰值右移,由于曲线下面积为1不变，所以峰值降低。曲线的峰值左移,由于曲线下面积为1不变，所以峰值升高。2）vP与分子质量m的关系

vp

随T升高而增大，随m增大而减小。可讨论T和m对速率分布的影响。2）平均速率方均根速率3）方均根速率麦克斯韦分子速率分布曲线的意义由图中可以看出:f(v)vf(vp)300K1200K当温度升高时曲线峰值右移变得较平坦。计算平动能研究碰撞讨论分布讨论

麦克斯韦速率分布中最概然速率的概念下面哪种表述正确？（A）是气体分子中大部