2018-2019学年同步指导数学人教B版选修2-3学案：模块综合检测（C）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精模块综合检测（C)（时间∶120分钟满分∶150分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1，2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（）A．10种 B．20种C．36种 D．52种2．将正方体ABCD－A1B1C1D1的各面涂色,任何相邻的两个面不同色，现在有5个不同的颜色,并且涂好了过顶点A的3个面的颜色，那么其余3个面的涂色方案共有(A．15种 B．14种C．13种 D．12种3．随机变量X~N(μ，σ2）,则Y＝aX＋b服从（)A．N（aμ，σ2) B．N(0，1)C．Neq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（μ，a)，\f(σ2，b)）） D．N(aμ＋b，a2σ2)4．随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝eq\f(t,kk＋1）,k＝1，2，3，4,5，其中t为常数,则P（eq\f（1,2）〈ξ〈eq\f（7，2))等于（)A.eq\f(1，5) B.eq\f(2，5) C.eq\f(3,5) D。eq\f(9,10)5．一工厂生产的100个产品中有90个一等品,10个二等品,现从这批产品中抽取4个,则其中恰好有一个二等品的概率为（)A．1－eq\f(C\o\al（4，90),C\o\al（4，100)) B.eq\f(C\o\al(0，10）C\o\al（4,90）＋C\o\al（1,10)C\o\al(3,90），C\o\al（4,100))C。eq\f（C\o\al（1，10),C\o\al(4,100）) D。eq\f（C\o\al（1,10)C\o\al（3，90)，C\o\al（4,100））6．甲、乙两人各进行一次射击,甲击中目标的概率是0.8，乙击中目标的概率是0。6,则两人都击中的概率是()A．1.4 B．0。9C．0。6 D．0.487．随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，P（ξ〈0）＝0.3，则P（ξ>4)等于（)A．0.7 B．0。6 C．0。3 D．8．将三颗骰子各掷一次，设事件A＝“三个点数都不相同”，B＝“至少出现一个6点”，则概率P(A|B)等于（）A.eq\f（60，91） B。eq\f（1,2) C。eq\f（5,18) D。eq\f（91，216）9．某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有（)A．5种 B．6种 C．7种 D．8种10．设火箭发射失败的概率为0.01，若发射10次，其中失败的次数为X，则下列结论正确的是（）A．E(X）＝0。01B．P（X＝k）＝0.01k×0.9910－kC．D(X)＝0。1D．P（X＝k)＝Ceq\o\al(k，10）·0。01k×0.9910－k11．在一次口试中，要从10道题中随机抽出3道题进行回答，答对其中两道或两道以上的题可获得及格．某考生会回答10道题中的6道题，那么他(她)获得及格的概率是()A.eq\f（6×5×4＋4，10×9×8) B.eq\f(6×5×8×C\o\al(2,3）,10×9×8）C.eq\f(C\o\al(2，6)×10－2，C\o\al(3,10）） D。eq\f（C\o\al(3，6）C\o\al(0,4)＋C\o\al（2,6)C\o\al（1，4）,C\o\al（3，10））12．以下四个命题：①从匀速传递的产品生产流水线上,质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这种抽样是分层抽样；②两个随机变量相关性越强,则相关系数的绝对值越接近于1；③在回归直线方程eq\o(y，\s\up6(^）)＝0.2x＋12中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量eq\o（y,\s\up6(^))平均增加0。2个单位;④对分类变量X与Y，它们的随机变量χ2越小，“X与Y有关系"的把握程度越大．其中正确的命题是（）A．①④ B．②③ C．①③ D．②④二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分）13．用1,4，5，x四个不同数字组成四位数，所有这些四位数中的数字的总和为288，则x＝________.14．任意地向（0，1）上投掷一个点,用x表示该点坐标，且A＝｛x｜0〈x〈eq\f（1，2)},B＝｛x|eq\f(1，4)<x<1}，则P(B｜A)＝______。15．已知（xcosθ＋1)5的展开式中x2的系数与（x＋eq\f(5,4)）4的展开式中x3的系数相等，则cosθ＝______。16．下列陈述正确的是________．（填序号）①正态曲线f(x）＝eq\f（1，\r（2π）σ）e－eq\f(x－μ2,2σ2)关于直线x＝μ对称；②正态分布N(μ，σ2）在区间(－∞，μ）内取值的概率小于0。5；③服从于正态分布N（μ,σ2)的随机变量在（μ－3σ，μ＋3σ）以外取值几乎不可能发生；④当μ一定时，σ越小，曲线越“矮胖”．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．（10分）从8名运动员中选4人参加4×100米接力赛，在下列条件下,各有多少种不同的排法（1）甲、乙两人必须跑中间两棒；(2)若甲、乙两人只有一人被选且不能跑中间两棒;(3）若甲、乙两人都被选且必须跑相邻两棒．18．(12分)(1）用二项式定理证明1110－1能被100整除;(2）求9192被100除所得的余数．19．(12分）如下图,设每个电子元件能正常工作的概率均为P(0〈P<1)，问甲、乙哪一种正常工作的概率大？20．（12分)甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相等,所出次品数分别为X1，X2，且X1和X2的分布列为：X1012Peq\f（6,10）eq\f（1，10）eq\f（3，10）X2012Peq\f（5,10）eq\f（3,10)eq\f（2,10)试比较两名工人谁的技术水平更高．21．(12分)实验小学为了调查多看电视对儿童注意力的影响，对某班50名小学生进行了调查，统计数据如下表所示:注意力容易集中注意力容易分散总计少看电视1825多看电视6总计50（1）完成上表；(2)如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到注意力容易分散的学生的概率是多少?抽到多看电视且注意力容易集中的学生的概率是多少?（3）试运用独立性检验的思想方法分析：有多大把握认为多看电视对小学生的注意力有影响?并说明理由．22．（12分）在一次抗洪抢险中,准备用射击的方法引爆从上游漂流而下的一巨大汽油罐．已知只有5发子弹备用,且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，每次射击命中率都是eq\f（2,3)，每次命中与否相互独立．(1)求油罐被引爆的概率；（2）如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为ξ。求ξ的分布列及ξ的数学期望．模块综合检测(C）答案1．A[分为两类：（1）1号盒子放入1个球，2号盒子放入3个球，有Ceq\o\al(1,4)＝4（种)放球方法；（2）1号盒子放入2个球，2号盒子放入2个球，有Ceq\o\al(2，4)Ceq\o\al(2,2)＝6(种）放球方法;所以共有4＋6＝10（种）不同的放球方法．]2．C［分三类：①有3组对面同色Ceq\o\al(3，3）；②有2组对面同色Ceq\o\al（2，3)Ceq\o\al(1,2)；③有1组对面同色Ceq\o\al(1，3)Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al（1，1），即共有Ceq\o\al(3，3)＋Ceq\o\al（2，3)Ceq\o\al（1，2)＋Ceq\o\al（1,3）Ceq\o\al(1，2）Ceq\o\al(1,1)＝13（种）涂色方案．]3．D［由X～N（μ,σ2）知E（X）＝μ,D（X)＝σ2，∴E（aX＋b)＝aE（X）＋b＝aμ＋b,D(aX＋b)＝a2D(X)＝a2σ2,从而Y～N(aμ＋b，a2σ2)．]4．D［随机变量ξ满足P（ξ＝1）＋P（ξ＝2）＋P（ξ＝3）＋P(ξ＝4）＋P(ξ＝5)＝t(1－eq\f（1,2)＋eq\f(1,2）－eq\f(1,3）＋eq\f（1，3）－eq\f(1，4）＋eq\f（1,4）－eq\f（1,5)＋eq\f（1,5）－eq\f(1,6））＝1，得t＝eq\f(6，5)，P(eq\f（1,2)〈ξ〈eq\f（7,2）)＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＋P（ξ＝3)＝eq\f（6，5)×eq\f(3,4)＝eq\f（9,10)。］5．D6．D7．C［由正态分布的性质可以得到P(ξ>4)＝P(ξ<0)＝0.3.］8．A9．C［由于本题种数不多，可用枚举法具体写出：3×60＋2×70；4×60＋2×70；5×60＋2×70；6×60＋2×70；3×60＋3×70；4×60＋3×70；3×60＋4×70,共7种不同的选购方式．]10．D11．D［N＝10，M＝6，n＝3，P＝P(X＝3)＋P(X＝2)＝eq\f（C\o\al（3,6)C\o\al（0,4）,C\o\al（3，10）)＋eq\f（C\o\al（2,6）C\o\al(1，4）,C\o\al(3,10）)＝eq\f(C\o\al（3，6）C\o\al(0,4）＋C\o\al（2,6)C\o\al（1，4）,C\o\al（3，10))。]12．B[①中抽样间隔相同,应是系统抽样；④中χ2的值越大，“X与Y有关系”的把握程度越大，故应选B。]13．214。eq\f(1,2）解析由题意得P(A)＝eq\f(1,2），P(AB)＝eq\f(\f(1，4）,1）＝eq\f(1,4），由条件概率公式得P（B|A)＝eq\f(PAB，PA)＝eq\f（\f(1，4),\f（1，2））＝eq\f（1，2）.15．±eq\f(\r(2），2)解析（xcosθ＋1）5＝(1＋xcosθ）5，展开式中x2的系数为Ceq\o\al(2，5)·cos2θ，（x＋eq\f（5,4))4＝（eq\f(5,4）＋x)4，展开式中x3的系数为eq\f（5,4）Ceq\o\al(3，4）,由题意可知Ceq\o\al（2,5）cos2θ＝eq\f(5，4)Ceq\o\al（3,4)，∴cos2θ＝eq\f(1,2)，cosθ＝±eq\f（\r(2),2）。16．①③解析由正态曲线的对称性和小概率事件可知①③正确．②中的概率应为0。5，④中σ越小，曲线越“瘦高”．17．解（1）第一步：安排甲乙，共有Aeq\o\al(2,2）种排法；第二步：在剩余6人中选2人跑首尾两棒，共有Aeq\o\al（2，6)种方法．∴共有Aeq\o\al(2,2)×Aeq\o\al（2，6）＝60(种)排法．（2）先从甲乙中选1人排在首或尾两棒：Ceq\o\al(1，2）×Ceq\o\al(1，2），再从剩余6人中选3人跑其余棒:Aeq\o\al(3，6),∴共有Ceq\o\al（1，2）×Ceq\o\al（1，2）×Aeq\o\al（3,6)＝480（种）排法．(3）共有Aeq\o\al（2，2）×Ceq\o\al(2，6）×Aeq\o\al(3,3）＝180（种）排法．18．（1)证明∵1110－1＝（10＋1）10－1＝（1010＋Ceq\o\al（1,10）·109＋…＋Ceq\o\al（9,10)·10＋1)－1＝1010＋Ceq\o\al（1,10)·109＋Ceq\o\al（2,10）·108＋…＋102＝100（108＋Ceq\o\al(1，10）·107＋Ceq\o\al(2,10）·106＋…＋1)，∴1110－1能被100整除．（2)解方法一（100－9）92＝Ceq\o\al（0,92)·10092－Ceq\o\al（1,92）·10091·9＋Ceq\o\al（2，92）·10090·92－…＋Ceq\o\al（92,92)992,展开式中前92项均能被100整除,只需求最后一项除以100的余数．∵992＝（10－1)92＝Ceq\o\al（0,92）·1092－Ceq\o\al(1，92)·1091＋…＋Ceq\o\al（90,92）·102－Ceq\o\al(91，92)·10＋1.前91项均能被100整除，后两项和为－919，因余数为正，可从前面的数中分离出1000，结果为1000－919＝81,故9192被100除可得余数为81.方法二（90＋1)92＝Ceq\o\al（0，92)·9092＋Ceq\o\al（1,92)·9091＋…＋Ceq\o\al(90，92)·902＋Ceq\o\al(91,92)·90＋Ceq\o\al（92,92)，前91项均能被100整除,剩下两项和为92×90＋1＝8281,显然8281除以100所得余数为81。19．解记元件Ai(i＝1,2,3,4）正常工作的概率为P（Ai）(i＝1,2，3,4)，甲电路中：A1、A2串联,A1A2路中能工作的概率为P(A1·A2)＝P2，不能工作的概率为1－P2.同理,A3A4路中不能工作的概率为1－P2,而A1A2路与A3A4路为并联电路，不能工作的概率为A1A2路、A3A4路同时不能工作,故甲线路中不能工作的概率为（1－P2)（1－P2），所以甲线路正常工作的概率为P甲＝1－(1－P2）（1－P2）＝2对于乙电路：A1、A2为并联电路，A1A2路不能工作的概率为P（eq\x\to（A）1·eq\x\to（A）2)＝(1－P)2，能正常工作的概率为1－（1－P）2，同理，A3A4路能正常工作的概率为1－(1－P)2。又A1A2路与A3A4路为串联电路，能正常工作的概率为P乙＝［1－(1－P)2］·［1－(1－P)2］＝4P2－4P3＋P4.∵P乙－P甲＝2P2（1－P)2〉0，∴图乙正常工作的概率大．20．解∵E(X1）＝0×eq\f(6,10）＋1×eq\f(1,10)＋2×eq\f(3,10)＝0.7，E（X2)＝0×eq\f（5，10)＋1×eq\f(3，10）＋2×eq\f（2，10）＝0。7，∴E(X1）＝E(X2)又∵D（X1）＝(0－0。7)2×eq\f(6，10）＋（1－0.7）2×eq\f（1,10）＋(2－0.7)2×eq\f(3，10）＝0.81，D(X2）＝（0－0。7)2×eq\f(5，10）＋(1－0。7)2×eq\f(3，10）＋(2－0。7)2×eq\f(2,10）＝0.61.∴D(X1)〉D(X2）,∴工人乙的技术比较稳定．∴可以认为工人乙的技术水平更高．21．解(1）注意力容易集中注意力容易分散总计少看电视18725多看电视61925总计242650(2）注意力容易分散的学生有26人，总人数为50人，其概率为eq\f（26，50)＝eq\f(13,25）;多看电视且注意力容易集中的学生有6人，其概率为eq\f（6，50)＝eq\f(3,25)。（3）由列联表中的数据，得χ2＝eq\f(50×18×19－