宁夏回族自治区银川市第二中学2022年高二数学第二学期期末质量检测试题含解析

2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知曲线：，：，则下面结论正确的是（）A．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线B．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线D．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线2．已知双曲线，过原点作一条倾斜角为直线分别交双曲线左、右两支P，Q两点，以线段PQ为直径的圆过右焦点F，则双曲线离心率为A． B． C．2 D．3．设i是虚数单位，则复数的虚部是（）A． B．2 C． D．4．若复数满足，则复数的虚部为.A．-2 B．-1 C．1 D．2.5．函数在点处的切线方程为（）A． B．C． D．6．已知奇函数在上是增函数，若，，，则的大小关系为（）A． B． C． D．7．某个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的表面积(结果保留π)为A． B．C． D．8．若复数是纯虚数，则实数的值为()A．1或2 B．或2 C． D．29．已知，，，则的大小关系为()．A． B． C． D．10．若角的终边上有一点，则的值是（）A． B． C． D．11．已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，满足，，为球的直径，且，则点到底面的距离为A． B． C． D．12．“”是“函数在区间内单调递减”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．二项式展开式中含项的系数是__________．14．在中,为的中点,,的面积为6,且交于点,将沿翻折,翻折过程中，与所成角的余弦值取值范围是__．15．已知数列的前项和，则__________．16．在1，2，3，…，80这八十个数中，随机抽取一个数作为数，将分别除以3，5，7后所得余数按顺序拼凑成一个具有三位数字的数，例如，时，时，．若，则_____.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数．（1）当时，解不等式；（2）若，求的最小值．18．（12分）设函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）当时，求的取值范围.19．（12分）设，（为自然对数的底数)．（1）记①讨论函数单调性；②证明当时，恒成立.（2）令设函数有两个零点，求参数的取值范围.20．（12分）设函数，其中.已知.（1）求；（2）将函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最值.21．（12分）《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚．下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：月份12345违章驾驶员人数1201051009085（1）请利用所给数据求违章人数少与月份x之间的回归直线方程；（2）预测该路口7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；（3）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查驾驶员不“礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如下2×2列联表：不礼让斑马线礼让斑马线合计驾龄不超过1年22830驾龄1年以上81220合计302050能否据此判断有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关？参考公式：，.（其中n＝a+b+c+d）P（K2≥k）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822．（10分）已知正项数列满足：，，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）证明：；（Ⅲ）设为数列的前项和，证明：.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】

由题意利用诱导公式得，根据函数的图象变换规律，得出结论．【详解】已知曲线，，∴把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，可得的图象，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线的图象，故选C．【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，属于基础题．2、B【解析】

求得直线的方程，联立直线的方程和双曲线的方程，求得两点坐标的关系，根据列方程，化简后求得离心率.【详解】设，依题意直线的方程为，代入双曲线方程并化简得，故，设焦点坐标为，由于以为直径的圆经过点，故，即，即，即，两边除以得，解得.故，故选B.【点睛】本小题主要考查直线和双曲线的交点，考查圆的直径有关的几何性质，考查运算求解能力，属于中档题.3、B【解析】

利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式，可得出复数的虚部.【详解】，因此，该复数的虚部为，故选B.【点睛】本题考查复数的概念，考查复数虚部的计算，解题的关键就是利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式，考查计算能力，属于基础题.4、D【解析】

根据复数除法的运算法则去计算即可.【详解】因为，所以，虚部是，故选D.【点睛】本题考查复数的除法运算以及复数实部、虚部判断，难度较易.复数除法运算时，注意利用平方差公式的形式将分母实数化去计算5、B【解析】

首先求出函数在点处的导数，也就是切线的斜率，再利用点斜式求出切线方程．．【详解】∵，∴切线斜率，又∵，∴切点为，∴切线方程为，即．故选B．【点睛】本题考查导数的几何意义，属于基础题.6、D【解析】

利用奇函数性质，将a转化成，利用单调性比较函数值大小，先比较自变量的大小，再根据增函数，即可比较函数值的大小关系.【详解】根据题意，为奇函数，则，又由，又由在上是增函数，则有，故选：D.【点睛】比较指数值或对数值时可以跟1或0进行比较再排列出大小顺序.7、C【解析】分析：上面为球的二分之一，下面为长方体．面积为长方体的表面积与半球的面积之和减去半球下底面面积.详解：球的半径为1，故半球的表面积的公式为，半球下底面表面积为长方体的表面积为24，所以几何体的表面积为．点睛：组合体的表面积，要弄懂组合体的结构，哪些被遮挡，哪些是切口．8、C【解析】

根据纯虚数的定义可得2m2﹣3m﹣2＝0且m2﹣3m+2≠0然后求解．【详解】∵复数z＝（2m2﹣3m﹣2）+（m2﹣3m+2）i是纯虚数∴2m2﹣3m﹣2＝0且m2﹣3m+2≠0∴m故选C．【点睛】本题主要考查了纯虚数的概念，解题的关键是要注意m2﹣3m+2≠0，属于基础题.9、A【解析】

利用指数函数、对数函数的性质求解．【详解】显然，，，，因此最大，最小，故选A.【点睛】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数性质的合理运用．10、A【解析】

由题意利用任意角的三角函数的定义，求出的值.【详解】解：若角的终边上有一点，则

，

∴.

故选：A.【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题.11、C【解析】∵三棱锥P-ABC的所有顶点都在球O的球面上，PA为球O的直径且PA=4，∴球心O是PA的中点，球半径R=OC=PA＝2，过O作OD⊥平面ABC，垂足是D，∵△ABC满足AB＝2,∠ACB＝90°，∴D是AB中点，且AD=BD=CD=∴OD=∴点P到底面ABC的距离为d=2OD=2,故选C.点睛：本题考查点到平面的距离的求法，关键是分析出球心O到平面ABC的距离，找到的外接圆的圆心D即可有OD⊥平面ABC，求出OD即可求出点到底面的距离.12、A【解析】

利用二次函数的单调性可得a的取值范围，再利用简易逻辑的判定方法即可得出．【详解】函数f（x）=x2﹣2ax﹣2=（x﹣a）2﹣a2﹣2在区间（﹣∞，2]内单调递减，∴2≤a．∴“a＞3”是“函数f（x）=x2﹣2ax﹣2在区间（﹣∞，2]内单调递减”的充分非必要条件．故选：A．【点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、210.【解析】分析：先根据二项展开式通项公式得含项的项数，再代入得系数详解：因为，所以因此含项的系数是.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.14、.【解析】分析：根据题意，过作的垂线，垂足为过作的垂线，垂足为由题可求得，设的夹角为，，由此可求与所成角的余弦值取值范围详解：如图所示，根据题意，过作的垂线，垂足为过作的垂线，垂足为由题,的面积为6，，设的夹角为，故与所成角的余弦值取值范围是.即答案为.点睛：本题考查平面图形的翻折问题，考查异面直线的夹角文，属难题.15、64【解析】分析：由题意，根据数列的和的关系，求得，即可求解的值.详解：由题意，数列的前项和为，当时，，所以点睛：本题主要考查了数列中和的关系，其中利用数列的和的关系求解数列的通项公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.16、49【解析】

由的个位数字为0，所以一定是7的倍数，它可能的取值为7，14，21,28,35,42,49,56,63,70,77，再分别求出它们所对应的数，可知。【详解】由的个位数字为0，所以一定是7的倍数，它可能的取值为7，14，21,28,35,42,49,56,63,70,77，它们所对应的数分别为120,240,010,130,200,020,140,210,030,100,220，故。【点睛】本题主要考查合情推理，列举找规律。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1).(2).【解析】分析：（1）利用分段讨论法去掉绝对值，解a=﹣2时对应的不等式即可；（2）由f（x）≤a|x+3|得a≥，利用绝对值三角不等式处理即可.详解：（1）当时，的解集为：（2）由得：由，得：得（当且仅当或时等号成立），故的最小值为.点睛：绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．18、(1)；(2).【解析】试题分析：(1)由题意结合三角函数的周期可得，结合，则，函数的解析式为.(2)由函数的定义域可得，则函数的值域为.试题解析：（1）由图象知，即.又，所以，因此.又因为点，所以，即，又，所以，即.（2）当时，，所以，从而有.19、（1）①在为减函数，在上为增函数②见证明；（2）【解析】

（1）①对函数求导，判断其单调性即可。②转化成证明的问题，从而证明在时的最小值大于0。（2）首先对求导数，讨论其单调性，结合图像即可得到有两个零点时的取值范围。【详解】（1）①由题意得所以因为所以当时为增函数，当时为减函数②证明:当时,恒成立,等价于证明当时,恒成立。因为，因为，则。因为，所以，所以在上为增函数。因为，所以在上为增函数。又因为，所以（2）当时，为增函数。，为减函数。有两个零点当时，令当时在和上为增函数，在上为减函数。此时有三个零点（舍弃）当同理可得有三个零点（舍弃）当时，，此时有两个零点。综上所述【点睛】本题主要考查了根据导数判断单调性以及函数恒成立问题，在解决第二问函数零点问题时，转化成判断函数单调性以及极值的问题。属于难题。20、（1）；（2）最小值为，最大值.【解析】

（1）利用辅助角公式化简，并利用解方程，解方程求得的值.（2）求得图像变换后的解析式，根据的取值范围，结合三角函数值域的求法，求得的最大值和最小值.【详解】（1）因为.由题设知，所以，故，又，所以.（2）由（1）得.所以.，所以当，即时，取得最小值，当，即时，取得最大值.【点睛】本小题主要考查辅助角公式，考查三角函数图像变换，考查三角函数的最值的求法.21、（1）；（2）66人；（3）有的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄关．【解析】

（1）利用所给数据计算、，求出回归系数，写出回归直线方程；

（2）由（1）中的回归直线方程计算x=7时的值即可；

（3）由列联表中数据计算K2，对照临界值得出结论．【详解】（1）由表中数据知，，∴，∴，∴所求回归直线方程为．（2）由（1）知，令，则人.（3）由表中数据得，根据统计有的把握认为“礼让