【高考数学专题】数形结合之曲线与曲线 讲义- 高三数学二轮复习_第1页
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文档简介

曲线与曲线总结：相比于直线与曲线交点问题，曲线与曲线交点问题要复杂不少，主要分为两类：周期与类周期问题；两曲线相交问题。周期与类周期问题【知识点】类周期函数：若函数满足或者或者这样的形式，我们把这类函数称作类周期函数。例题1.已知函数满足，当时，。那么函数的图像与函数的图像的交点共有（ ）10个 B.9个 C.8 个 D.7个例题2.已知定义在上的函数满足，当时，。设在上的最大值为，的前项和为，则。例题3.设函数的定义域为R，满足，且当，。若对任意，都有，则的取值范围是。例题4.（多选题）已知定义域为的函数满足，且当时，。则下列结论正确的是（ ）对任意 B.的值域为C.存在 D.在区间上单调递减的充要条件是存在使得例题5.已知，若方程的解集为M，方程的解集为N，则集合中所有元素之和为。变式5.1已知函数，且当时，，若在区间内，函数有两个不同的零点，则的取值范围是。变式5.2已知是定义在上的偶函数，当时，，则函数的零点个数为。曲线与曲线交点问题例题6.设函数，若在区间上无零点，则的取值范围是。例题7.已知函数与的图像上存在关于轴对称的点，则的取值范围是。总结：一般求两函数关于P对称，可以转换为求一个函数关于P对称的函数与另一函数的公共点问题。这里P可以点也可以是线。例题8.若函数的图像上存在关于直线对称的不同两点，则的取值范围是。变式8.1已知函数与的图像上存在关于轴对称的点，则的取值范围是。例题9.函数的零点个数是（ ）2 B.3 C.4 D.5总结：是连续函数，若，则在以为中心的一个很小的区间内，都有；若且，则在左侧的一个小区间内有，在右侧的一个小区间内有；若且，则在左侧的一个小区间内有，在右侧的一个小区间内有。例题10.已知与，则函数在区间上所有零点的和为。变式10.1函数与图像交点的个数是。变式10.2定义在R上的偶函数满足，且当时，。则函数的零点个数是。【知识点】最值函数的绝对值表示形式：最大值函数：最小值函数：例题11.已知表示两者中较大的数。则函数的最小值为。例题12.用表示三者中最小的数。则函数的最大值为。变式12.1已知函数，则的值域为。变式12

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