高三上学期数学周练7

第第页第一学期高三数学周练7班级姓名一、单选题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1.已知集合，集合，则的子集个数为（）A.2B.4 C.8D.162.已知函数f(x)=3x+t的图象不经过第二象限，则t的取值范围为（）A.t≤–1B.t<–1C.t≤–3 D.t≥–33.在一组样本数据，，…，（，，…不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A.-3 B.0 C.-1 D.14.我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”，设的三个内角所对的边分别为，面积为，则“三斜求积”公式为，若,，则用“三斜求积”公式求得的面积为（）A.B. C.D.25.如图是当取三个不同值，，时的三种正态曲线，那么，，的大小关系是（）A.B.C.D.6.设数列，均为等差数列，它们的前项和分别为，，若，则（）A. B. C. D.7.用一个体积为的球形铁质原材料切割成为正三棱柱的工业用零配件，则该零配件体积的最大值为（）A. B. C.18 D.278.设函数是函数的导函数，当时，，则函数的零点个数为（）A.B. C. D.二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)9.下列命题正确的是（）A.若角（），则B.任意的向量，若，则C.已知数列的前项和（为常数），则为等差数列的充要条件是D.函数的定义域为，若对任意，都有，则函数的图像关于直线对称10.已知函数的最大值为，其图像相邻的两条对称轴之间的距离为，且的图像关于点对称，则下列结论正确的是（）.A.函数的图像关于直线对称；B.当时，函数的最小值为C.若，则的值为D.要得到函数的图像，只需要将的图像向右平移个单位12.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8，…，该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.人们把这样的一列数组成的数列称为斐波那契数列.并将数列中的各项除以4所得余数按原顺序构成的数列记为，则下列结论正确的是()A.B.C.D.三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.在等差数列中，若，，则_________.14.化简：________.15.2020年是全面建成小康社会目标实现之年，是脱贫攻坚收官之年根据中央对“精准扶贫”的要求，某市决定派5名党员和3名医护人员到三个不同的扶贫村进行调研，要求每个扶贫村至少派党员和医护人员各1名，则所有不同的分派方案种数为________________.（用数字作答）．16.已知函数有两个不同的极值点，，则的取值范围是_____；若不等式有解，则的取值范围是______.四、解答题(本大题共6小题，第17题10分，18—22题每题12分，共70分)17．在①，；②；③，是与的等比中项，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目．已知为等差数列的前项和，若____．（1）求；（2）记，求数列的前项和．18．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答．问题：在中，内角，，所对的边分别为，，，且________．（1）求角；（2）若是内一点，，，，，求．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．19.（本题满分12分）已知数列，，满足，.（Ⅰ）令，证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）若，证明：.20．（本题满分12分）如图1，已知在等边三角形中，点，分别为，的中点，点为的中点，点为边上一点，且，连接，，，将沿折起到的位置，使平面平面，如图2.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的平面角的余弦值.21.为加快新冠肺炎检测效率，某检测机构采取“k合1检测法”，即将k个人的拭子样本合并为一组检测，每组都必须检测。若为阴性，则可确定所有样本都是阴性的，本组所有人正常；若为阳性，则本组有感染病毒人员，还需要对本组的每个人再做检测．现有100人，已知其中2人感染病毒．（1）①若采用“10合1检测法”，且两名患者在同一组，求总检测次数；②已知10人分成一组，分10组，两名感染患者在同一组的概率为，定义随机变量X为总检测次数，求检测次数X的分布列和数学期望E(X)；（2）若采用“5合1检测法”，检测次数Y的期望为E(Y)，试比较E(X)和E(Y)的大小(直接写出结果)．22.已知定义在正实数集上的函数