2022-2023学年辽宁省本溪市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年辽宁省本溪市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

3.设函数f(x)在x=1处可导，且，则f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/2

4.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在

5.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

6.

7.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

8.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.设f'(x)=1+x，则f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

14.

15.

16.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量17.A.A.0B.1C.2D.不存在

18.

19.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

20.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx21.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

22.A.A.

B.

C.

D.

23.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

24.

A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.设x是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常数)28.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

29.

30.

31.

32.（）。A.-2B.-1C.0D.2

33.

34.

35.A.3B.2C.1D.1/2

36.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

37.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

38.在空间直角坐标系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.锥面

D.椭球面

39.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

40.

41.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.142.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

43.

44.

45.当x→0时,与x等价的无穷小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

46.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合47.（）．A.A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

48.当x一0时，与3x2+2x3等价的无穷小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

49.在稳定性计算中，若用欧拉公式算得压杆的临界压力为Fcr，而实际上压杆属于中柔度压杆，则()。

A.并不影响压杆的临界压力值

B.实际的临界压力大于Fcr，是偏于安全的

C.实际的临界压力小于Fcr，是偏于不安全的

D.实际的临界压力大于Fcr，是偏于不安全的

50.二、填空题(20题)51.

52.

53.设，则y'=________。54.

55.y=ln(1+x2)的单调增加区间为______．

56.

57.58.59.60.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

61.

62.

63.________.64.65.66.

67.

68.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=______．69.设y1(x)、y2(x)是二阶常系数线性微分方程y″+py′+qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为______．70.微分方程y"+y'=0的通解为______．三、计算题(20题)71.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

72.证明：

73.

74.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．75.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．76.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．77.

78.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．79.80.81.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

82.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

83.

84.85.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

86.

87.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则88.求微分方程的通解．89.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

90.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)91.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。

92.93.

94.

95.

96.

97.设ex-ey=siny，求y'。

98.

99.

100.(本题满分8分)计算五、高等数学(0题)101.已知函数z=ln(x+y2)，求

六、解答题(0题)102.(本题满分8分)

参考答案

1.B

2.B

3.B本题考查的知识点为可导性的定义．

当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

可知f'(1)=1/4，故应选B．

4.D不存在。

5.C

6.D

7.D解析：本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上连续，在(-1，3)内可导，可知y在[-1，3]上满足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知应选D．

8.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

9.C由不定积分基本公式可知

10.A

11.C

12.A

13.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

可知应选C．

14.A

15.B解析：

16.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

17.C本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．

18.A解析：

19.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

20.B

21.D本题考查的知识点为原函数的概念．

可知应选D．

22.A本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选A．

23.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

24.D

故选D．

25.B

26.A

27.Cx为f(x)的一个原函数，由原函数定义可知f(x)=x'=1，故选C。

28.A

29.D

30.D解析：

31.B

32.A

33.B

34.B解析：

35.B，可知应选B。

36.C

37.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

38.D对照标准二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示椭球面，故选D．

39.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

40.A

41.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

42.B

43.B

44.B解析：

45.B本题考查了等价无穷小量的知识点

46.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

47.B本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

48.B由于当x一0时，3x2为x的二阶无穷小量，2x3为戈的三阶无穷小量．因此，3x2+2x3为x的二阶无穷小量．又由，可知应选B．

49.B

50.C51.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

52.

53.

54.55.(0，+∞)本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于y=ln(1+x2)，其定义域为(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一驻点x=0．

当x＞0时，总有y'＞0，从而y单调增加．

可知y=ln(1+x2)的单调增加区间为(0，+∞)．

56.

57.58.1．

本题考查的知识点为导数的计算．

59.60.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

61.x/1=y/2=z/-1

62.y=f(0)

63.

64.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

65.

66.本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

67.

解析：68.2x+3y+2本题考查的知识点为二元函数的偏导数运算．

则69.由二阶线性常系数微分方程解的结构可知所给方程的通解为

其中C1，C2为任意常数．70.y=C1+C2e-x，其中C1，C2为任意常数本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的一般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

微分方程为y"+y'=0．

特征方程为r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所给微分方程的通解为

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2为任意常数．

71.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

72.

73.

74.

75.

76.由二重积分物理意义知

77.由一阶线性微分方程通解公式有

78.

79.

80.

81.

列表：

说明

82.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

83.

则

84.

85.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在