2022-2023学年福建省三明市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年福建省三明市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

2.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.设函数z=y3x，则等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

6.

7.

8.

9.

10.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

11.由曲线y=1/X,直线y=x,x=2所围面积为

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

12.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)

13.设函数f(x)在[0，b]连续，在(a，b)可导，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零点

B.存在唯一零点

C.存在极大值点

D.存在极小值点

14.

15.A.1

B.0

C.2

D.

16.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/217.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

21.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

22.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

23.设函数f(x)=sinx，则不定积分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

24.

25.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

26.

27.设是正项级数，且un＜υn(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()

A.B.C.D.

28.

29.

30.下列各式中正确的是（）。

A.

B.

C.

D.

31.A.A.

B.

C.

D.

32.

33.

34.下列命题中正确的为

A.若x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，则点x0必为f(x)的极值点

C.若f'(x0)≠0，则点x0必定不为f(x)的极值点

D.若f(x)在点x0处可导，且点x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

35.A.A.仅为x=+1B.仅为x=0C.仅为x=-1D.为x=0，±1

36.图示为研磨细砂石所用球磨机的简化示意图，圆筒绕0轴匀速转动时，带动筒内的许多钢球一起运动，当钢球转动到一定角度α=50。40时，它和筒壁脱离沿抛物线下落，借以打击矿石，圆筒的内径d=32m。则获得最大打击时圆筒的转速为()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min

37.

38.

39.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

40.设函数f(x)在x=1处可导，且，则f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/2

41.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

42.A.3B.2C.1D.043.。A.

B.

C.

D.

44.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

45.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

46.

47.

48.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay49.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

50.A.A.

B.

C.

D.不能确定

二、填空题(20题)51.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分52.微分方程xy'=1的通解是_________。53.微分方程y＋9y＝0的通解为________．54.∫(x2-1)dx=________。

55.

56.

57.

58.已知∫01f(x)dx=π，则∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

59.60.

61.曲线y=x3+2x+3的拐点坐标是_______。

62.

63.64.65.过点M0(2，0，-1)且平行于的直线方程为______．

66.67.幂级数的收敛半径为______．68.设，且k为常数，则k=______．

69.

70.

三、计算题(20题)71.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

72.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

73.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．74.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．75.

76.求微分方程的通解．77.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．78.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则79.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

80.

81.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．82.83.

84.

85.

86.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．87.求曲线在点(1，3)处的切线方程．88.89.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

90.证明：四、解答题(10题)91.

92.93.

94.求微分方程y"+9y=0的通解。

95.

96.97.

98.

99.

100.五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.证明：当时，sinx+tanx≥2x．

参考答案

1.C

2.A

3.A

4.A

5.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

z=y3x

是关于y的幂函数，因此

故应选D．

6.B

7.B

8.D

9.B

10.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

11.B本题考查了曲线所围成的面积的知识点，

曲线y=1/X与直线y=x,x=2所围成的区域D如下图所示，

12.D考查了函数的单调区间的知识点.

y=ex+e-x,则y'=ex-e-x,当x＞0时,y'＞0,所以y在区间[0,+∞)上单调递增。

13.B由于f(x)在[a，b]上连续f(z)·fb)<0，由闭区间上连续函数的零点定理可知，y=f(x)在(a，b)内至少存在一个零点．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，因此f(x)在(a，b)内如果有零点，则至多存在一个．

综合上述f(x)在(a，b)内存在唯一零点，故选B．

14.A

15.C

16.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

17.D

18.A解析：

19.A

20.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

21.A

22.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

23.A由不定积分性质∫f'(x)dx=f(x)+C，可知选A。

24.C

25.B

26.C

27.B由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数发散，则大的级数必发散，故选B。

28.C

29.C

30.B

31.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知应选B．

32.B解析：

33.D

34.D解析：由极值的必要条件知D正确。

y=｜x｜在x=0处取得极值，但不可导，知A与C不正确。

y=x3在x=0处导数为0，但x0=0不为它的极值点，可知B不正确。因此选D。

35.C

36.C

37.D

38.D解析：

39.A

40.B本题考查的知识点为可导性的定义．

当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

可知f'(1)=1/4，故应选B．

41.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

42.A

43.A本题考查的知识点为定积分换元积分法。

因此选A。

44.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

45.C本题考查了函数的极限的知识点

46.A

47.C解析：

48.C

49.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

50.B51.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

52.y=lnx+C

53.

本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

54.

55.33解析：56.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

57.

58.π2因为∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

59.

60.

61.(03)

62.

63.本题考查的知识点为无穷小的性质。

64.

65.

66.

67.0本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．

68.本题考查的知识点为广义积分的计算．

69.xex(Asin2x+Bcos2x)由特征方程为r2-2r+5=0，得特征根为1±2i，而非齐次项为exsin2x，因此其特解应设为y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x).

70.

71.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

72.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

73.

74.

75.由一阶线性微分方程通解公式有

76.

77.78.由等价无穷小量的定义可知79.由二重积分物理意义知

80.

81.

列表：

说明

82.

83.

则

84.

85.

86.函数的定义域为

注意

87.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函