2022-2023学年甘肃省嘉峪关市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年甘肃省嘉峪关市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

2.A.3B.2C.1D.0

3.f(x)是可积的偶函数，则是()。A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶D.可奇可偶

4.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

5.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

6.

7.幂级数的收敛半径为()A.1B.2C.3D.4

8.

9.

10.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

11.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

12.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

13.以下结论正确的是（）．

A.

B.

C.

D.

14.

15.

A.

B.

C.

D.

16.A.1B.0C.2D.1/2

17.

18.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

19.

20.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.极大值f(4，1)=63B.极大值f(0，0)=20C.极大值f(-4，1)=-1D.极小值f(-4，1)=-1

21.A.0B.1C.2D.不存在

22.

23.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

24.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.函数在（-3，3）内展开成x的幂级数是（）。

A.

B.

C.

D.

34.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－235.A.A.

B.

C.

D.

36.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

37.

38.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

39.

40.A.A.0B.1/2C.1D.2

41.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

42.

43.设有直线

当直线l1与l2平行时，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

44.前馈控制、同期控制和反馈控制划分的标准是（）

A.按照时机、对象和目的划分B.按照业务范围划分C.按照控制的顺序划分D.按照控制对象的全面性划分

45.当x→0时，x2是x-ln(1+x)的()．

A.较高阶的无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.较低阶的无穷小

46.当x→0时,与x等价的无穷小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

47.设函数f(x)=2lnx+ex，则f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln248.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处()。A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.以上都不对49.当α＜x＜b时，f'(x)＜0，f'(x)＞0。则在区间(α，b)内曲线段y=f(x)的图形A.A.沿x轴正向下降且为凹B.沿x轴正向下降且为凸C.沿x轴正向上升且为凹D.沿x轴正向上升且为凸50.设直线，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，则直线ιA.A.过原点且平行于x轴B.不过原点但平行于x轴C.过原点且垂直于x轴D.不过原点但垂直于x轴二、填空题(20题)51.

52.∫e-3xdx=__________。

53.

54.

55.微分方程y'=ex的通解是________。

56.57.58.广义积分．

59.

60.

61.

62.

63.

sint2dt=________。

64.设f'(1)=2．则

65.设y=x+ex，则y'______．

66.

67.微分方程xy'=1的通解是_________。68.69.70.设函数y=x2+sinx，则dy______．三、计算题(20题)71.

72.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．73.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

74.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

75.求微分方程的通解．76.77.求曲线在点(1，3)处的切线方程．78.79.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．80.81.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．82.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

83.

84.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

85.

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．88.证明：89.

90.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)91.92.

93.

94.设函数f(x)=ax3＋bx2＋cx＋d，问常数a，b，c满足什么关系时，f(x)分别没有极值、可能有一个极值、可能有两个极值?

95.96.设y=y(x)由方程y2-3xy+x3=1确定，求dy．

97.求微分方程y'-(1/x)y=-1的通解。

98.设区域D由x2+y2≤1，x≥0，y≥0所围成．求99.

100.

五、高等数学(0题)101.

=_______．

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B

2.A

3.Bf(x)是可积的偶函数；设令t=-u,是奇函数。

4.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

5.C

6.D

7.A由于可知收敛半径R==1．故选A。

8.A

9.B

10.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

11.A

12.A

13.C

14.C

15.C

16.C

17.B

18.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

19.C

20.D

21.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x＝1为f(x)的分段点，且在x＝1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

22.B解析：

23.A

24.D解析：本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上连续，在(-1，3)内可导，可知y在[-1，3]上满足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知应选D．

25.B

26.B

27.A解析：

28.C

29.A

30.A

31.D

32.C解析：

33.B

34.D本题考查的知识点为原函数的概念、复合函数求导．

35.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选D．

36.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

37.D

38.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

39.C

40.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

41.C

本题考查的知识点为可变限积分求导．

42.C

43.C本题考查的知识点为直线间的关系．

44.A解析：根据时机、对象和目的来划分，控制可分为前馈控制、同期控制和反馈控制。

45.C解析：本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

由于

可知当x→0时，x2与x-ln(1+x)为同阶但不等价无穷小．故应选C．

46.B本题考查了等价无穷小量的知识点

47.C

48.B；又∵分母x→0∴x=0是驻点；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0处取极大值

49.A由于在(α，b)内f'(x)＜0，可知f(x)单调减少。由于f"(x)＞0，

可知曲线y=f'(x)在(α，b)内为凹，因此选A。

50.C将原点(0，0，0)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由直线方程x/m=y/n=z/p表示过原点的直线得出上述结论)。直线的方向向量为(0，2，1)，又与x轴同方向的单位向量为(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所给直线与x轴垂直，因此选C。51.2本题考查的知识点为极限的运算．

52.-(1/3)e-3x+C

53.

解析：

54.7/5

55.v=ex+C56.0

57.58.1本题考查的知识点为广义积分，应依广义积分定义求解．

59.

60.1/3本题考查了定积分的知识点。

61.

62.6x2

63.

64.11解析：本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f'(1)=2，可知

65.1+ex本题考查的知识点为导数的四则运算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．

66.(01)(0，1)解析：67.y=lnx+C

68.x2x+3x+C本题考查了不定积分的知识点。69.

本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的－般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

70.(2x+cosx)dx；本题考查的知识点为微分运算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分运算法则dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

71.

则

72.

73.

74.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

75.

76.77.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

78.

79.

列表：

说明

80.

81.

82.

83.84.由等价无穷小量的定义可知

85.

86.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

87.函数的定义域为

注意

88.

89.由一阶线性微分方程通解公式有

90.由二重积分物理意义知

91.

92.

93.

94.解

9