2022-2023学年甘肃省武威市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年甘肃省武威市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

2.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

3.

4.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx5.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay6.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

7.

8.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

9.

10.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

11.微分方程y''-2y=ex的特解形式应设为（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

12.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

13.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

14.

15.设f(x)在Xo处不连续，则

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

16.设y=2-cosx，则y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx17.A.A.发散B.绝对收敛C.条件收敛D.收敛性与k有关

18.在特定工作领域内运用技术、工具、方法等的能力称为（）

A.人际技能B.技术技能C.概念技能D.以上都不正确

19.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)20.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

21.下面哪个理论关注下属的成熟度（）

A.管理方格B.路径—目标理论C.领导生命周期理论D.菲德勒权变理论22.

23.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

24.

25.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同26.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

27.

28.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸29.A.

B.

C.

D.

30.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

31.设函数f(x)=(1+x)ex，则函数f(x)（）。

A.有极小值B.有极大值C.既有极小值又有极大值D.无极值32.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

33.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=()A.A.

B.

C.

D.

34.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

35.A.A.3

B.5

C.1

D.

36.

37.

38.A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

39.

40.

41.

42.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

43.建立共同愿景属于（）的管理观念。

A.科学管理B.企业再造C.学习型组织D.目标管理44.A.A.4B.3C.2D.145.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.146.方程y"+3y'=x2的待定特解y*应取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)

47.当x→0时,与x等价的无穷小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

48.A.A.

B.

C.

D.不能确定

49.

50.设y=f(x)在[0，1]上连续，且f(0)>0，f(1)<0，则下列选项正确的是

A.f(x)在[0，1]上可能无界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)内至少有一个实根

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.57.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则化为极坐标系下的表达式为______．

58.

59.

60.

61.

62.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=______．

63.

64.

65.设z=x2y+siny，=________。

66.设z=xy，则dz=______.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

72.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．73.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

74.

75.

76.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

78.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．79.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．80.求微分方程的通解．

81.

82.

83.证明：84.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．85.86.求曲线在点(1，3)处的切线方程．87.

88.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．89.90.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)91.

92.设存在，求f(x)．

93.

94.(本题满分10分)95.

96.

97.求微分方程y"-y'-2y=3ex的通解．

98.

99.

100.五、高等数学(0题)101.求

的极值。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

2.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

3.C

4.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

5.C

6.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

7.B解析：

8.C

9.C

10.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

11.A由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根r=±.又自由项f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可设为Aex.

12.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

13.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

14.D解析：

15.B

16.D解析：y=2-cosx，则y'=2'-(cosx)'=sinx。因此选D。

17.C

18.B解析：技术技能是指管理者掌握和熟悉特定专业领域中的过程、惯例、技术和工具的能力。

19.Dy=ex+e-x，则y'=ex-e-x，当x＞0时，y'＞0，所以y在区间[0，+∞)上单调递增.

20.B

21.C解析：领导生命周期理论关注下属的成熟度。

22.D

23.B

24.D

25.D

26.D本题考查的知识点为定积分的性质．

由于当f(x)可积时，定积分的值为一个确定常数，因此总有

故应选D．

27.D解析：

28.A∵f'(x)<0，f(x)单减；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)内单减且凸。

29.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

30.B

31.A因f(x)=(1+x)ex且处处可导，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得驻点x=-2；又x＜-2时，f'(x)＜0；x＞-2时，f'(x)＞0；从而f(x)在i=-2处取得极小值，且f(x)只有一个极值.

32.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

33.B

34.C

35.A本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

故应选A．

36.A

37.C

38.A本题考杏的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

39.D

40.B解析：

41.B

42.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

43.C解析：建立共同愿景属于学习型组织的管理观念。

44.C

45.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

46.D本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特解y*的取法．

由于相应齐次方程为y"+3y'0，

其特征方程为r2+3r=0，

特征根为r1=0，r2=-3，

自由项f(x)=x2，相应于Pn(x)eαx中α=0为单特征根，因此应设

故应选D．

47.B本题考查了等价无穷小量的知识点

48.B

49.A解析：

50.D51.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。

52.5/253.1．

本题考查的知识点为函数连续性的概念．

54.7/5

55.

解析：56.本题考查的知识点为重要极限公式。

57.

；本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

58.

59.12x

60.

61.本题考查了函数的一阶导数的知识点。

62.cosxcosx解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)'=cosx．

63.x2+y2=Cx2+y2=C解析：

64.(-33)65.由于z=x2y+siny，可知。

66.yxy-1dx+xylnxdy

67.5/4

68.

解析：

69.22解析：

70.e1/2e1/2

解析：

71.

72.函数的定义域为

注意

73.由等价无穷小量的定义可知

74.

75.

76.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

77.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

78.

79.

80.

81.82.由一阶线性微分方程通解公式有

83.

84.由二重积分物理意义知

85.

86.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

87.

则

88.

列表：

说明

89.

90.

91.

92.本题考查的知识点为两个：极限的运算；极限值是个确定的数值．

设是本题求解的关键．未知函数f(x)在极限号内或f(x)在定积分号内的、以方程形式出现的这类问题，求解的基本思想是一样的．请读者明确并记住这种求解的基本思想．

本题考生中多数人不会计算，感到无从下手．考生应该记住这类题目的解题关键在于明确：

如果存在，则表示一个确定的数值．

93.94.本题考查的知识点为二重积分运算和选择二次积分次序．

95.

96.97.相应的齐次微分方程为y"-y'-2y=0．其特征方程为r2-r-2=0．其特征根为r1=-1，r2=2．齐次方程的通解为Y=C1e-x+C2e2x．由于f(x)=3ex，1不是其特征根，设非齐次方程的特解为y*=Aex．代入原方程可得

原方程的通解为

本题考查的知识