2022-2023学年甘肃省平凉市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年甘肃省平凉市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设函数y=(2+x)3，则y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

2.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件

3.A.

B.

C.

D.

4.设函数f(x)=则f(x)在x=0处()A.可导B.连续但不可导C.不连续D.无定义

5.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

6.

7.

8.

9.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

10.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

11.A.0B.1C.2D.不存在

12.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.413.

14.

15.

16.

17.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)

18.图示为研磨细砂石所用球磨机的简化示意图，圆筒绕0轴匀速转动时，带动筒内的许多钢球一起运动，当钢球转动到一定角度α=50。40时，它和筒壁脱离沿抛物线下落，借以打击矿石，圆筒的内径d=32m。则获得最大打击时圆筒的转速为()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min19.设y=cosx，则y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

20.

21.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

22.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4

23.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞24.A.A.

B.

C.

D.不能确定

25.A.0B.1C.2D.4

26.

27.微分方程y"-4y=0的特征根为A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

28.

29.

30.A.

B.

C.

D.

31.谈判是双方或多方为实现某种目标就有关条件（）的过程。

A.达成协议B.争取利益C.避免冲突D.不断协商

32.

33.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

34.1954年，（）提出了一个具有划时代意义的概念——目标管理。

A.西蒙B.德鲁克C.梅奥D.亨利.甘特35.设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)，则在(0，1)内曲线y=f(x)的所有切线中()．A.A.至少有一条平行于x轴B.至少有一条平行于y轴C.没有一条平行于x轴D.可能有一条平行于y轴

36.

37.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是()

A.椭球面B.锥面C.旋转抛物面D.柱面

38.A.

B.x2

C.2x

D.

39.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

40.若x→x0时，α(x)、β(x)都是无穷小(β(x)≠0)，则x→x0时，α(x)/β(x)A.A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型41.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

42.设x=1为y=x3-ax的极小值点，则a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

43.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是（）．A.A.f(x)在点x0必定可导

B.f(x)在点x0必定不可导

C.

D.

44.A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

45.

46.

47.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

48.下列命题中正确的有()．

49.A.3B.2C.1D.0

50.

二、填空题(20题)51.52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.设函数y=x3，则y'=________.

62.当x=1时，f(x)=x3+3px+q取到极值(其中q为任意常数），则p=______.

63.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则64.

65.

66.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解为___________.67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.72.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．73.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．74.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

75.

76.

77.

78.证明：79.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．80.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

81.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

82.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．83.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．84.

85.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

86.87.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则88.求微分方程的通解．89.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．90.四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.求微分方程的通解。五、高等数学(0题)101.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B本题考查了复合函数求导的知识点。因为y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

2.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

3.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

4.A因为f"(x)=故选A。

5.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

6.B

7.D

8.D解析：

9.C

10.B所给极限为重要极限公式形式．可知．故选B．

11.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x＝1为f(x)的分段点，且在x＝1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

12.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

13.D

14.B

15.A

16.C

17.D解析：

18.C

19.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

20.A

21.B由不定积分的性质可知，故选B．

22.B

23.D

24.B

25.A本题考查了二重积分的知识点。

26.B

27.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B。

28.C

29.A

30.A

31.A解析：谈判是指双方或多方为实现某种目标就有关条件达成协议的过程。

32.D解析：

33.D本题考查的知识点为原函数的概念、复合函数求导．

34.B解析：彼得德鲁克最早提出了目标管理的思想。

35.A本题考查的知识点有两个：罗尔中值定理；导数的几何意义．

由题设条件可知f(x)在[0，1]上满足罗尔中值定理，因此至少存在一点ξ∈(0，1)，使f'(ξ)=0．这表明曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线必定平行于x轴，可知A正确，C不正确．

如果曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线平行于y轴，其中ξ∈(0，1)，这条切线的斜率为∞，这表明f'(ξ)=∞为无穷大，此时说明f(x)在点x=ξ不可导．因此可知B，D都不正确．

本题对照几何图形易于找出解答，只需依题设条件，画出一条曲线，则可以知道应该选A．

有些考生选B，D，这是由于不明确导数的几何意义而导致的错误．

36.A

37.B对照二次曲面的标准方程，可知所给曲面为锥面，故选B。

38.C

39.A由可变上限积分求导公式可知因此选A．

40.D

41.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

42.A解析：本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1为y的极小值点，因此y'|x=1=0，从而知

故应选A．

43.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

44.A本题考杏的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

45.D

46.D解析：

47.C解析：

48.B解析：

49.A

50.D解析：51.1

52.本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

53.

54.

解析：

55.-1

56.57.1

58.0

59.

60.

61.3x2本题考查了函数的导数的知识点。因为y=x3，所以y'=3x2

62.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.63.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此64.

65.

解析：

66.sinx·siny=Csinx·siny=C本题考查了可分离变量微分方程的通解的知识点.

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,两边积分得sinx·siny=C,这就是方程的通解.

67.本题考查了交换积分次序的知识点。

68.2

69.e-6

70.

71.

72.

列表：

说明

73.

74.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

75.

76.

77.由一阶线性微分方程通解公式有

78.

79.

80.

81.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

82.函数的定义域为

注意

83.