2022-2023学年湖北省襄樊市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年湖北省襄樊市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.A.A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.较低阶的无穷小量

3.设y=sin2x，则y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x

4.A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

5.

6.管理幅度是指一个主管能够直接、有效地指挥下属成员的数目，经研究发现，高层管理人员的管理幅度通常以（）较为合适。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人

7.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

8.

9.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

10.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

11.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

12.

13.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.114.设f(x)为连续函数，则()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)

15.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-316.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

17.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

18.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx19.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量20.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

21.

22.

23.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处()。A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.以上都不对24.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

25.

26.设y=exsinx,则y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

27.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

30.

31.（）。A.

B.

C.

D.

32.

33.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C34.=（）。A.

B.

C.

D.

35.设()A.1B.-1C.0D.236.A.A.1B.2C.3D.4

37.

38.设区域，将二重积分在极坐标系下化为二次积分为()A.A.

B.

C.

D.

39.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

40.A.

B.x2

C.2x

D.

41.

42.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

43.

44.曲线Y=x-3在点(1，1)处的切线的斜率为()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

45.下列命题中正确的为

A.若x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，则点x0必为f(x)的极值点

C.若f'(x0)≠0，则点x0必定不为f(x)的极值点

D.若f(x)在点x0处可导，且点x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

46.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx47.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

48.A.A.

B.

C.

D.

49.

50.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.y"+8y=0的特征方程是________。

56.函数f(x)=xe-x的极大值点x=__________。

57.幂级数

的收敛半径为________。

58.

59.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。

60.

61.

62.设y=cosx，则y'=______

63.

64.65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.求微分方程的通解．72.

73.证明：74.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．75.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．76.求曲线在点(1，3)处的切线方程．77.

78.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

79.

80.81.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

82.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．83.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．84.85.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.

88.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

89.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

90.

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.96.

97.

98.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

99.(本题满分10分)设F(x)为f(x)的－个原函数，且f(x)＝xlnx，求F(x)．

100.

五、高等数学(0题)101.设f(x)的一个原函数是lnx，求

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

3.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

Y=sin2x，

则y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知应选D．

4.A本题考杏的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

5.C

6.A解析：高层管理人员的管理幅度通常以4～8人较为合适。

7.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

8.D

9.D

10.B

11.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

12.C

13.D

14.C本题考查的知识点为可变上限积分的求导性质．

这是一个基本性质：若f(x)为连续函数，则必定可导，且

本题常见的错误是选D，这是由于考生将积分的性质与牛顿-莱布尼茨公式混在了一起而引起的错误．

15.C解析：

16.C

17.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

18.A

19.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

20.B

21.A

22.D

23.B；又∵分母x→0∴x=0是驻点；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0处取极大值

24.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

25.B解析：

26.C本题考查了莱布尼茨公式的知识点.

由莱布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

27.B解析：

28.C由不定积分基本公式可知

29.C

30.C解析：

31.A

32.C解析：

33.C

34.D

35.A

36.D

37.B

38.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分．

由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知应选A．

39.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

40.C

41.B

42.A

43.A解析：

44.C点(1，1)在曲线．由导数的几何意义可知，所求切线的斜率为-3，因此选C．

45.D解析：由极值的必要条件知D正确。

y=｜x｜在x=0处取得极值，但不可导，知A与C不正确。

y=x3在x=0处导数为0，但x0=0不为它的极值点，可知B不正确。因此选D。

46.D

47.C

48.B

49.B

50.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

51.[e+∞)(注：如果写成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果写成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：

52.2yex+x

53.(12)54.1

55.r2+8r=0本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程为r2+8r=0。

56.157.所给幂级数为不缺项情形，可知ρ=1，因此收敛半径R==1。

58.7/559.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

60.(12)(01)

61.本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

62.-sinx

63.ln2

64.3/2本题考查了函数极限的四则运算的知识点。

65.

66.

67.

本题考查的知识点为：参数方程形式的函数求导．

68.(e-1)2

69.

解析：

70.

解析：

71.

72.

则

73.

74.

75.76.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

77.由一阶线性微分方程通解公式有

78.由等价无穷小量的定义可知

79.

80.

81.

82.

83.由二重积分物理意义知

84.

85.函数的定义域为

注意

86.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

87.

88.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,