高中数学高考51第九章 平面解析几何 9 3 圆的方程

§9.3圆的方程最新考纲考情考向分析掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程.以考查圆的方程为主，与圆有关的轨迹问题、最值问题也是考查的热点，属中档题.题型主要以选择、填空题为主，要求相对较低，但内容很重要，有时也会在解答题中出现.圆的定义与方程定义平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆方程标准式(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)圆心为半径为一般式x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0充要条件：圆心坐标：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(D,2)，－\f(E,2)))半径r＝eq\f(1,2)eq\r(D2＋E2－4F)概念方法微思考1.二元二次方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的条件是什么？2.已知⊙C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，则“E＝F＝0且D<0”是“⊙C与y轴相切于原点”的什么条件？3.如何确定圆的方程？其步骤是怎样的？4.点与圆的位置关系有几种？如何判断？题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)确定圆的几何要素是圆心与半径.()(2)已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则以AB为直径的圆的方程是(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0.()(3)方程x2＋2ax＋y2＝0一定表示圆.()(4)若点M(x0，y0)在圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0外，则xeq\o\al(2,0)＋yeq\o\al(2,0)＋Dx0＋Ey0＋F>0.()(5)方程(x＋a)2＋(y＋b)2＝t2(t∈R)表示圆心为(a，b)，半径为t的圆.()题组二教材改编2.圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是()A.(x－1)2＋(y－1)2＝1 B.(x＋1)2＋(y＋1)2＝1C.(x＋1)2＋(y＋1)2＝2 D.(x－1)2＋(y－1)2＝23.以点(3，－1)为圆心，并且与直线3x＋4y＝0相切的圆的方程是()A.(x－3)2＋(y＋1)2＝1B.(x－3)2＋(y－1)2＝1C.(x＋3)2＋(y－1)2＝1D.(x＋3)2＋(y＋1)2＝14.圆C的圆心在x轴上，并且过点A(－1,1)和B(1,3)，则圆C的方程为______________.题组三易错自纠5.若方程x2＋y2＋mx－2y＋3＝0表示圆，则m的取值范围是()A.(－∞，－eq\r(2))∪(eq\r(2)，＋∞)B.(－∞，－2eq\r(2))∪(2eq\r(2)，＋∞)C.(－∞，－eq\r(3))∪(eq\r(3)，＋∞)D.(－∞，－2eq\r(3))∪(2eq\r(3)，＋∞)6.若点(1,1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的内部，则实数a的取值范围是()A.－1<a<1 B.0<a<1C.a>1或a<－1 D.a＝±47.若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是()A.(x－2)2＋(y－1)2＝1B.(x－2)2＋(y＋1)2＝1C.(x＋2)2＋(y－1)2＝1D.(x－3)2＋(y－1)2＝1题型一圆的方程例1(1)已知圆E经过三点A(0,1)，B(2,0)，C(0，－1)，且圆心在x轴的正半轴上，则圆E的标准方程为()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,2)))2＋y2＝eq\f(25,4) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(3,4)))2＋y2＝eq\f(25,16)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,4)))2＋y2＝eq\f(25,16) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,4)))2＋y2＝eq\f(25,4)(2)已知圆C经过P(－2,4)，Q(3，－1)两点，且在x轴上截得的弦长等于6，则圆C的方程为______________________________.跟踪训练1已知圆心在x轴上，半径为eq\r(5)的圆位于y轴右侧，且截直线x＋2y＝0所得弦的长为2，则圆的方程为__________.题型二与圆有关的轨迹问题例2已知Rt△ABC的斜边为AB，且A(－1,0)，B(3,0).求：(1)直角顶点C的轨迹方程；(2)直角边BC的中点M的轨迹方程.跟踪训练2设定点M(－3,4)，动点N在圆x2＋y2＝4上运动，以OM，ON为两边作平行四边形MONP，求点P的轨迹方程.题型三与圆有关的最值问题例3已知点(x，y)在圆(x－2)2＋(y＋3)2＝1上，求x＋y的最大值和最小值.引申探究1.在本例的条件下，求eq\f(y,x)的最大值和最小值.2.在本例的条件下，求eq\r(x2＋y2＋2x－4y＋5)的最大值和最小值.跟踪训练3已知M(x，y)为圆C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0上任意一点，且点Q(－2,3).(1)求|MQ|的最大值和最小值；(2)求eq\f(y－3,x＋2)的最大值和最小值；(3)求y－x的最大值和最小值.1.若a∈eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－2，0，1，\f(3,4)))，则方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示的圆的个数为()A.0B.1C.2D.32.已知点A(1，－1)，B(－1,1)，则以线段AB为直径的圆的方程是()A.x2＋y2＝2 B.x2＋y2＝eq\r(2)C.x2＋y2＝1 D.x2＋y2＝43.以(a,1)为圆心，且与两条直线2x－y＋4＝0,2x－y－6＝0同时相切的圆的标准方程为()A.(x－1)2＋(y－1)2＝5B.(x＋1)2＋(y＋1)2＝5C.(x－1)2＋y2＝5D.x2＋(y－1)2＝54.(2018·锦州调研)圆心在y轴上，且过点(3,1)的圆与x轴相切，则该圆的方程是()A.x2＋y2＋10y＝0 B.x2＋y2－10y＝0C.x2＋y2＋10x＝0 D.x2＋y2－10x＝05.已知圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝4，圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则圆C2的方程为()A.(x＋2)2＋(y－2)2＝4B.(x－2)2＋(y＋2)2＝4C.(x＋2)2＋(y＋2)2＝4D.(x－2)2＋(y－2)2＝46.圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的点到直线x－y＝2的距离的最大值是()A.1＋eq\r(2) B.2C.1＋eq\f(\r(2),2) D.2＋2eq\r(2)7.已知a∈R，方程a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圆，则圆心坐标是____________，半径是________.8.已知圆C：x2＋y2＋kx＋2y＝－k2，当圆C的面积取最大值时，圆心C的坐标为__________.9.若圆C经过坐标原点与点(4,0)，且与直线y＝1相切，则圆C的方程是__________________.10.平面内动点P到两点A，B的距离之比为常数λ(λ>0，且λ≠1)，则动点P的轨迹叫做阿波罗尼斯圆，若已知A(－2,0)，B(2,0)，λ＝eq\f(1,2)，则此阿波罗尼斯圆的方程为____________.11.已知点P(x，y)在圆C：x2＋y2－6x－6y＋14＝0上，(1)求eq\f(y,x)的最大值和最小值；(2)求x＋y的最大值和最小值.12.在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得的线段长为2eq\r(2)，在y轴上截得的线段长为2eq\r(3).(1)求圆心P的轨迹方程；(2)若P点到直线y＝x的距离为eq\f(\r(2),2)，求圆P的方程.13.已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1，设点P是圆C上的动点.记d＝|PB|2＋|PA|2，其中A(0,1)，B(0，－1)，则d的最大值为________.14.已知动点P(x，y)满足x2＋y2－2|x