2022-2023学年江西省宜春市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年江西省宜春市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

2.

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

6.

7.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)

8.

9.

10.设二元函数z==()A.1

B.2

C.x2+y2D.11.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)12.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.

16.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

17.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

18.A.

B.

C.

D.

19.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件20.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

21.

22.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C23.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

24.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

25.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()．A.A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

26.

27.幂级数的收敛半径为()A.1B.2C.3D.428.A.A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.较低阶的无穷小量29.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

30.谈判是双方或多方为实现某种目标就有关条件（）的过程。

A.达成协议B.争取利益C.避免冲突D.不断协商

31.A.

B.

C.

D.

32.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

33.

34.A.A.必条件收敛B.必绝对收敛C.必发散D.收敛但可能为条件收敛，也可能为绝对收敛35.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

36.

37.

38.

39.曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-140.设y=5x，则y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

41.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

42.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

43.

44.

45.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

46.

47.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

48.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

49.下列各式中正确的是（）。

A.

B.

C.

D.

50.设函数z=y3x，则等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

二、填空题(20题)51.设y=e3x知，则y'_______。

52.

53.设y=1nx，则y'=__________．

54.

55.设y=ex/x，则dy=________。

56.

57.58.59.设f(0)=0，f'(0)存在，则60.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分61.62.63.64.极限=________。65.

66.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

67.68.设y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1确定，则dy=______．69.70.三、计算题(20题)71.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．72.

73.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

74.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

75.

76.求曲线在点(1，3)处的切线方程．77.证明：78.79.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

80.

81.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．82.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．83.

84.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．85.86.87.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

88.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

89.求微分方程的通解．90.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.给定曲线y=x3与直线y=px-q(其中p＞0)，求p与q为何关系时，直线y=px-q是y=x3的切线.

95.

96.

97.

98.

99.

100.五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

2.B

3.D

4.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义．

5.C

6.D

7.Dy=ex+e-x，则y'=ex-e-x，当x＞0时，y'＞0，所以y在区间[0，+∞)上单调递增.

8.C

9.B

10.A

11.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

12.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

13.D

14.D

15.D解析：

16.C

17.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

18.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为

19.B

20.A由于

可知应选A．

21.D

22.C

23.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

24.A为初等函数，定义区间为，点x=1在该定义区间内，因此

故选A．

25.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

已知y1，y2为二阶线性常系数齐次微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个解，由解的结构定理可知C1y1+C2y2为所给方程的解，因此应排除D．又由解的结构定理可知，当y1，y2线性无关时，C1y1+C2y2为y"+p1y'+p2y=0的通解，因此应该选B．

本题中常见的错误是选C．这是由于忽略了线性常系数微分方程解的结构定理中的条件所导致的错误．解的结构定理中指出：“若y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个线性无关的特解，则C1y1+C2y2为所给微分方程的通解，其中C1，C2为任意常数．”由于所给命题中没有指出)y1，y2为线性无关的特解，可知C1y1+C2y2不一定为方程的通解．但是由解的结构定理知C1y1+C2y2为方程的解，因此应选B．

26.D

27.A由于可知收敛半径R==1．故选A。

28.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

29.A

30.A解析：谈判是指双方或多方为实现某种目标就有关条件达成协议的过程。

31.C

32.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

33.A

34.D

35.B

36.C解析：

37.B

38.A解析：

39.C

40.C本题考查的知识点为基本初等函数的求导．

y=5x，y'=5xln5，因此应选C．

41.A本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

，可知应选D．

42.C本题考查了定积分的性质的知识点。

43.A解析：

44.C

45.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

46.A

47.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

48.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

49.B

50.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

z=y3x

是关于y的幂函数，因此

故应选D．51.3e3x

52.

53.

54.

55.

56.57.2本题考查的知识点为极限的运算．

58.

本题考查的知识点为定积分的基本公式．

59.f'(0)本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f'(0)存在，并没有给出，f'(z)(x≠0)存在，也没有给出，f'(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．60.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

61.62.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．63.本题考查的知识点为定积分的基本公式。64.因为所求极限中的x的变化趋势是趋近于无穷，因此它不是重要极限的形式，由于=0，即当x→∞时，为无穷小量，而cosx-1为有界函数，利用无穷小量性质知

65.

66.6e3x

67.

68.

；69.(－∞，＋∞)．

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

若ρ＝0，则收敛半径R＝＋∞，收敛区间为(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，则收敛半径R＝0，级数仅在点x＝0收敛．

70.

71.72.由一阶线性微分方程通解公式有

73.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

74.

75.76.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

77.

78.

79.由等价无穷小量