2022-2023学年广东省汕尾市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年广东省汕尾市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.下列极限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

2.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

3.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

4.A.A.

B.

C.

D.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.设f’(l)=1，则等于【】

A.0B.1C.1/2D.2

8.A.A.

B.

C.

D.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.已知y=2x+x2+e2，则yˊ等于（）．

A.

B.

C.

D.

12.

13.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

14.A.A.7B.-7C.2D.3

15.

16.

17.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.

22.下列反常积分收敛的是【】

A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.

30.

31.A.A.

B.

C.

D.

32.

33.

34.

35.

36.A.A.

B.

C.

D.

37.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量38.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.039.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)40.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量41.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/1042.A.A.

B.

C.

D.

43.设函数y=sin(x2-1)，则dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx

44.

45.

46.

47.

48.（）。A.3B.2C.1D.2/349.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)50.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

51.

52.

53.

A.cos2B.-cos2C.sin2D.-sin254.【】A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.周期函数

55.

A.0B.1/2C.ln2D.1

56.

57.（）。A.

B.

C.

D.

58.

59.

60.A.A.

B.

C.

D.

61.

62.下列命题正确的是A.A.

B.

C.

D.

63.

64.

65.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

66.A.A.-1B.0C.1D.267.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

68.

69.A.0B.1/3C.1/2D.3

70.

71.

72.A.A.0

B.

C.

D.

73.

74.

75.（）。A.

B.

C.

D.

76.

77.

78.

79.（）。A.0B.1C.2D.4

80.

81.

()．

A.

B.

C.

D.

82.

83.（）。A.-1B.0C.1D.2

84.

85.

86.（）。A.

B.

C.

D.

87.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)88.（）。A.

B.

C.

D.

89.A.A.-1B.-2C.1D.2

90.

91.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

92.（）。A.

B.

C.

D.

93.A.-2B.-1C.0D.2

94.

95.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

96.曲线yex+lny=1，在点(0，1)处的切线方程为【】

97.

98.称e-x是无穷小量是指在下列哪一过程中它是无穷小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D.x→∞

99.

100.

二、填空题(20题)101.

102.

103.104.105.106.

107.

108.109.

110.设函数f(x)=ex+lnx，则f'(3)=_________。

111.

112.

113.114.115.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______．

116.

117.118.

119.

120.三、计算题(10题)121.

122.

123.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．四、解答题(10题)131.

132.

133.

134.设z=z(x，y)由方程x2z=y2+e2z确定，求dz。

135.

136.

137.求曲线y=x2与直线y=0，x=1所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．138.设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所确定的隐函数，求函数曲线y=y(x)过点(0，1)的切线方程．139.140.五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量

参考答案

1.B

2.C

3.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

4.B

5.C

6.B

7.C

8.B

9.B

10.B

11.C用基本初等函数的导数公式．

12.D

13.D因为f(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

14.B

15.A

16.D

17.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

18.B

19.C解析：

20.1/2

21.B

22.C

23.

24.B

25.B

26.B

27.

28.B

29.A

30.B

31.D

32.C

33.A

34.B解析：

35.x=1

36.C

37.C

38.C

39.B

40.C

41.C

42.A

43.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

44.B

45.

46.B

47.A

48.D

49.A

50.D

51.B

52.C

53.D此题暂无解析

54.A

55.B此题暂无解析

56.

57.C

58.D

59.C

60.D

61.C

62.C

63.D

64.2xcosy

65.B

66.C

67.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故选C。

68.A

69.B

70.B

71.C

72.D

73.A

74.B解析：

75.A

76.C

77.D

78.B

79.D

80.2/3

81.D因为变上限的定积分是积分上限的函数．

82.C

83.D

84.D

85.ln|x+sinx|+C

86.B

87.D

88.C

89.A

90.D

91.A

92.D

93.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

94.C

95.C利用重要极限Ⅱ的结构式，可知选项C不成立．

96.A

97.C

98.C

99.D解析：

100.C

101.22解析：

102.A

103.e6104.0.35105.应填0．本题考查的知识点是二元函数的二阶混合偏导数的求法．

106.

107.

108.2/3x3/2+2x1/2—In|x|+C

109.

利用重要极限Ⅱ的结构式，则有

110.

111.

112.

113.114.0因为x3+3x是奇函数。115.1因为y’(1)=2a+2=4，则a=1

116.A

117.

118.

119.

120.

121.

122.123.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

131.

132.

133.

134.

135.

136.

137.138.本题是一道典型的综合题，考查的知识点是隐函数的求导计算和切线方程的求法．

本题的关键是由已知方程求出yˊ，此时的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出当x=0时的y值，继而得到yˊ的值，再写出过点(0，1)的切线方程．

计算由方程所确定的隐函数y(x)的导数，通常有三种方法：直接求导法(此时方程中的y是x的函数)、公式法(隐函数的求导公式)和微分法(等式两边求微分)．

解法l直接求导法．等式两边对x求导，得

解法2

解法3

微分法．等式两边求微分，得

139.

140.

141.

142.

143.

144.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

145.

146.

147.

148.

149.

150.

151.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：