2022-2023学年江苏省连云港市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年江苏省连云港市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

A.

B.

C.

D.

2.

3.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

4.

5.

6.下列命题中正确的有()．

7.

8.A.

B.

C.

D.

9.

10.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

11.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

12.A.A.

B.

C.

D.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.A.0B.1C.2D.任意值

17.若y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不一定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

18.

19.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

20.设函数在x=0处连续，则a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.2

21.下面选项中，不属于牛顿动力学基础中的定律的是()。

A.惯性定律：无外力作用时，质点将保持原来的运动状态(静止或匀速直线运动状态)

B.运动定律：质点因受外力作用而产生的加速度，其方向与力的方向相同，大小与力的大小成正比

C.作用与反作用定律：两个物体问的作用力，总是大小相等，方向相反，作用线重合，并分别作用在这两个物体上

D.刚化定律：变形体在某一力系作用下，处于平衡状态时，若假想将其刚化为刚体，则其平衡状态保持不变

22.A.有一个拐点B.有三个拐点C.有两个拐点D.无拐点23.A.A.2B.1C.0D.-1

24.

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关25.（）。A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件

26.

27.

28.

29.谈判是双方或多方为实现某种目标就有关条件（）的过程。

A.达成协议B.争取利益C.避免冲突D.不断协商

30.

31.

32.下列关系式正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

33.A.A.

B.

C.

D.

34.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

35.设函数f(x)=COS2x，则f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

36.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

37.

38.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

39.若xo为f(x)的极值点，则()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

40.A.1B.0C.2D.1/241.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

42.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.143.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

44.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

45.A.A.3B.1C.1/3D.046.A.A.2B.1C.0D.-1

47.

48.

49.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

50.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度二、填空题(20题)51.

52.

53.54.

55.

56.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，则f(x)=________。57.

58.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f(0)=__________

59.微分方程y'+9y=0的通解为______．60.61.设y=3x，则y"=_________。62.幂级数的收敛半径为________。63.

64.

65.

66.

67.若=-2，则a=________。68.69.

70.三、计算题(20题)71.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．72.

73.求微分方程的通解．74.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．75.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则76.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．77.求曲线在点(1，3)处的切线方程．78.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

79.

80.

81.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．82.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

83.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

84.

85.

86.证明：

87.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

88.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．89.90.四、解答题(10题)91.设F(x)为f(x)的一个原函数，且f(x)=xlnx，求F(x)．92.计算不定积分93.

94.

95.

96.97.98.(本题满分8分)设y=y(x)由方程x2＋2y3＋2xy＋3y－x＝1确定，求y’

99.设y=xsinx，求y．

100.计算∫xsinxdx。

五、高等数学(0题)101.

确定a，b使得f(x)在x=0可导。六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

2.C

3.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

4.C

5.D

6.B解析：

7.A

8.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

9.A

10.D

11.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

12.B

13.A

14.A

15.D解析：

16.B

17.B

18.A

19.D由拉格朗日定理

20.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由函数连续性的定义可知，若f(x)在x=0处连续，则有，由题设f(0)=a，

可知应有a=1，故应选C．

21.D

22.D本题考查了曲线的拐点的知识点

23.Df(x)为分式，当x=-1时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点

x=-1为f(x)的间断点，故选D。

24.A

本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

25.C

26.A

27.D解析：

28.B

29.A解析：谈判是指双方或多方为实现某种目标就有关条件达成协议的过程。

30.D

31.B

32.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

33.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

34.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

35.B由复合函数求导法则，可得

故选B．

36.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

37.C

38.D

39.C

40.C

41.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

42.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

43.A

44.B

45.A

46.C

47.A

48.A

49.C

50.D

51.

解析：

52.

53.54.本题考查的知识点为重要极限公式。

55.11解析：

56.因为f"(ex)=1+e2x，则等式两边对ex积分有

57.

58.59.y=Ce-9x本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

分离变量

两端分别积分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

60.61.3e3x62.因为级数为，所以用比值判别法有当＜1时收敛，即x2＜2。收敛区间为，故收敛半径R=。63.2本题考查的知识点为极限运算．

由于所给极限为“”型极限，由极限四则运算法则有

64.2

65.

66.67.因为=a，所以a=-2。

68.

69.70.0

71.

72.

则

73.74.函数的定义域为

注意

75.由等价无穷小量的定义可知

76.

77.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

78.

79.由一阶线性微分方程通解公式有

80.

81.

列表：

说明

82.由二重积分物理意义知

83.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

84.

85.

86.

87.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

88.

89.

90.

91.由题设可得知本题考查的知识点为两个：原函数的概念和分部积分法．

92.本题考查的知识点为不定积分运算．

只需将被积函数进行恒等变形，使之成为标准积分公式形式的函数或易于利用变量替换求积分的函数．

93.

94.

95.

96.97.将方程两端关于x求导，得98.本题考查的知识点为隐函数求导法．

解法1将所给方程两端关于x求导，可得

解法2

y＝y(x)由方程F(x，y)＝0确定，求y通常有两种方法：

－是将F(x，y)＝0两端关于x求导，认定y为中间变量，得到含有y的方程，从中解出y．

对于－些特殊情形，可以从F(x，y)＝0中较易地解出y＝y(x)时，也可以先求出y＝y(x)，再直接求导．

99.解

100.∫xsinxdx=