2022-2023学年广东省肇庆市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年广东省肇庆市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

2.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

3.

4.

A.

B.

C.

D.

5.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

6.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

7.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

8.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

12.下列级数中发散的是（）

A.

B.

C.

D.

13.

14.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

15.

16.

17.

18.

A.2B.1C.1/2D.0

19.设函数z=y3x，则等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

20.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

21.

22.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

23.

24.A.A.0B.1C.2D.不存在

25.设f(0)=0，且存在，则等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)

26.

27.设y=sin2x，则y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

28.A.等价无穷小

B.f(x)是比g(x)高阶无穷小

C.f(x)是比g(x)低阶无穷小

D.f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小

29.

30.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

31.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

32.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

33.绩效评估的第一个步骤是（）

A.确定特定的绩效评估目标B.确定考评责任者C.评价业绩D.公布考评结果，交流考评意见

34.

35.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

36.

37.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

38.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)

39.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

40.

41.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C42.设函数f(x)在x=1处可导，且，则f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/2

43.政策指导矩阵是根据（）将经营单值进行分类的。

A.业务增长率和相对竞争地位

B.业务增长率和行业市场前景

C.经营单位的竞争能力与相对竞争地位

D.经营单位的竞争能力与市场前景吸引力

44.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关45.A.A.1B.2C.3D.446.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量47.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

48.

49.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

50.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小二、填空题(20题)51.52.

53.

54.

55.

56.57.

58.y"+8y=0的特征方程是________。

59.广义积分．

60.

61.设z＝2x＋y2，则dz＝______。

62.

63.

64.微分方程y＝0的通解为．65.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则

66.

67.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f'(0)=______．

68.

69.70.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，则f(x)=________。三、计算题(20题)71.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．72.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．73.求微分方程的通解．

74.

75.证明：76.

77.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．78.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．79.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则80.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．81.82.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

83.

84.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

85.86.87.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

88.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

89.

90.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)91.设y=xsinx，求y．

92.

93.

94.

95.

96.

97.求y=xex的极值及曲线的凹凸区间与拐点．

98.

99.

100.求在区间[0，π]上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。五、高等数学(0题)101.设f(x)的一个原函数是lnx，求

六、解答题(0题)102.判定曲线y=3x3-4x2-x＋1的凹向．

参考答案

1.B对照二次曲面的标准方程可知，所给曲面为锥面，因此选B．

2.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

3.C

4.B

5.B

6.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

7.A

8.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

9.B

10.B

11.C

12.D

13.B

14.C

15.D解析：

16.C解析：

17.A

18.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

19.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

z=y3x

是关于y的幂函数，因此

故应选D．

20.B

21.D

22.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

23.C解析：

24.C本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．

25.B本题考查的知识点为导数的定义．

由于存在，因此

可知应选B．

26.D

27.C由链式法则可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故选C。

28.D

29.D

30.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

31.C本题考查了定积分的性质的知识点。

32.D极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

33.A解析：绩效评估的步骤：(1)确定特定的绩效评估目标；(2)确定考评责任者；(3)评价业绩；(4)公布考评结果，交流考评意见；(5)根据考评结论，将绩效评估的结论备案。

34.D解析：

35.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

36.D

37.D本题考查的知识点为原函数的概念．

可知应选D．

38.D解析：

39.A由导数的基本公式及四则运算法则，有故选A．

40.D解析：

41.B

42.B本题考查的知识点为可导性的定义．

当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

可知f'(1)=1/4，故应选B．

43.D解析：政策指导矩阵根据对市场前景吸引力和经营单位的相对竞争能力的划分，可把企业的经营单位分成九大类。

44.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

45.A

46.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

47.A

48.C

49.D本题考查了函数的微分的知识点。

50.D解析：

51.

52.

53.2

54.

55.(-∞．2)56.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

57.

58.r2+8r=0本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程为r2+8r=0。59.1本题考查的知识点为广义积分，应依广义积分定义求解．

60.61.2dx+2ydy

62.+∞(发散)+∞(发散)

63.264.y＝C．

本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y＝0．

dy＝0．y＝C．65.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

66.2x-4y+8z-7=067.0本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y=f(x)在点x=0可导，且x=0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f'(0)=0．

68.00解析：69.ln(1+x)+C本题考查的知识点为换元积分法．

70.因为f"(ex)=1+e2x，则等式两边对ex积分有

71.

72.

列表：

说明

73.

74.

75.

76.由一阶线性微分方程通解公式有

77.由二重积分物理意义知

78.79.由等价无穷小量的定义可知

80.

81.

82.函数的定义域为

注意

83.

84.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

85.

86.

87.

88.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

89.

则

90.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的