2022-2023学年江苏省苏州市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年江苏省苏州市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

A.1B.0C.-1D.-2

2.

3.用多头钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔，如图所示，每个钻头的切屑力偶矩为M1=M2=M3=M4=一15N·m，则工件受到的总切屑力偶矩为()。

A.30N·m，逆时针方向B.30N·m，顺时针方向C.60N·m，逆时针方向D.60N·m，顺时针方向

4.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件5.

6.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值7.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

8.

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.收敛性不能判定

9.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

10.

11.

12.刚体上A、B、C、D四点组成一个平行四边形，如在其四个顶点作用四个力，此四个边恰好组成封闭的力多边形。则()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四边形ABCD的面积

D.力系的合力偶矩等于负的平行四边形ABCD的面积的2倍

13.

14.（）工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细化。

A.计划B.组织C.控制D.领导

15.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

16.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

17.

18.A.3B.2C.1D.019.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()．A.A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解20.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

21.下列关于构建的几何形状说法不正确的是()。

A.轴线为直线的杆称为直杆B.轴线为曲线的杆称为曲杆C.等截面的直杆称为等直杆D.横截面大小不等的杆称为截面杆

22.

23.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞24.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

25.

26.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面27.下列结论正确的有A.若xo是f(x)的极值点，则x0一定是f(x)的驻点

B.若xo是f(x)的极值点，且f’(x0)存在，则f’(x)=0

C.若xo是f(x)的驻点，则x0一定是f(xo)的极值点

D.若f(xo)，f(x2)分别是f(x)在(a，b)内的极小值与极大值，则必有f(x1)<f(x2)

28.

29.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面30.设区域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.431.A.A.

B.

C.

D.

32.

33.

34.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

35.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

36.

37.A.A.

B.

C.

D.

38.A.1B.0C.2D.1/2

39.

40.

41.设y=x＋sinx，则y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

42.

43.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-244.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-245.设a={-1，1，2)，b={3，0，4}，则向量a在向量b上的投影为（）A.A.

B.1

C.

D.-1

46.

47.

48.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

49.（）。A.

B.

C.

D.

50.

二、填空题(20题)51.f(x)=sinx，则f"(x)=_________。

52.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=______．

53.设f(x)=sinx/2，则f'(0)=_________。

54.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。

55.

56.

57.

58.

59.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则化为极坐标系下的表达式为______．

60.设f(x)=ax3-6ax2+b在区间[-1，2]的最大值为2，最小值为-29，又知a＞0,则a，b的取值为______.

61.

62.函数x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

63.64.65.

66.设f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，则g(x)=__________．

67.

68.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=______．69.

70.

三、计算题(20题)71.求曲线在点(1，3)处的切线方程．72.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．73.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．74.

75.求微分方程的通解．

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

78.79.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．80.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．81.82.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则83.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．84.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

85.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

86.

87.

88.证明：89.

90.

四、解答题(10题)91.设z=z(x，y)是由F(x＋mz，y＋nz)=0确定的，其中F是可微函数，m、n是

92.确定函数f(x，y)=3axy-x3-y3(a＞0)的极值点.

93.设且f(x)在点x=0处连续b．

94.95.

96.

97.

98.的面积A。99.

100.

五、高等数学(0题)101.设z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

本题考查的知识点为导数公式．

可知应选A．

2.D

3.D

4.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

5.D

6.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

7.C

8.A

9.C本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

10.A解析：

11.C

12.D

13.D

14.A解析：计划工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细分。

15.C

16.B

17.D

18.A

19.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

已知y1，y2为二阶线性常系数齐次微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个解，由解的结构定理可知C1y1+C2y2为所给方程的解，因此应排除D．又由解的结构定理可知，当y1，y2线性无关时，C1y1+C2y2为y"+p1y'+p2y=0的通解，因此应该选B．

本题中常见的错误是选C．这是由于忽略了线性常系数微分方程解的结构定理中的条件所导致的错误．解的结构定理中指出：“若y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个线性无关的特解，则C1y1+C2y2为所给微分方程的通解，其中C1，C2为任意常数．”由于所给命题中没有指出)y1，y2为线性无关的特解，可知C1y1+C2y2不一定为方程的通解．但是由解的结构定理知C1y1+C2y2为方程的解，因此应选B．

20.A

21.D

22.D

23.D

24.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

25.C

26.A

27.B

28.B

29.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

30.D的值等于区域D的面积，D为边长为2的正方形面积为4，因此选D。

31.Dy=cos3x，则y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此选D。

32.A解析：

33.C

34.B

35.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

36.C

37.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知应选B．

38.C

39.C解析：

40.C

41.D

42.B

43.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

44.A由于

可知应选A．

45.B

46.A

47.B

48.D由拉格朗日定理

49.C

50.D

51.-sinx

52.cosxcosx解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)'=cosx．

53.1/254.（1，-1）

55.

56.(01)(0，1)解析：

57.

58.

解析：

59.

；本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

60.

f'(x)=3ax2-12ax，f'(x)=0,则x=0或x=4，而x=4不在[-1，2]中，故舍去.f''(x)=6ax-12a，f''(0)=-12a，因为a＞0，所以，f''(0)＜0，所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(0)=b，f(2)=8a-24a+b=b-16a，因为a＞0,故当x=0时，f(x)最大，即b=2；当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29，即16a=2+29=31，故a=.61.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

62.

63.解析：64.2x＋3y．

本题考查的知识点为偏导数的运算．

65.

本题考查的知识点为求直线的方程．

由于所求直线平行于已知直线1，可知两条直线的方向向量相同，由直线的标准式方程可知所求直线方程为

66.

67.68.2x+3y+2本题考查的知识点为二元函数的偏导数运算．

则

69.

70.

解析：71.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

72.

73.

列表：

说明

74.由一阶线性微分方程通解公式有

75.

76.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

77.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需