人教版八年级数学上册《15-2-1 第2课时 分式的乘方》教学课件PPT优秀公开课

第十五章

分式15.2.1

分式的乘方人教版

数学

八年级

上册学习目标了解分式的乘方的意义及其运算法则并根据分式乘方的运算法则正

确熟练地进行分式的乘方运算.（重点）能应用分式的乘除法法则进行混合运算．（难点）导入新课复习引入如何进行分式的乘除法运算？分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.如何进行有理数的乘除混合运算？3.乘方的意义？an=(n为正整数),a·a·a····

··an个a讲授新课分式的乘除混合运算一＝(a－2)(a＋1)＝a2－a－2.典例精析例1解析：先将除法变为乘法，再根据分式的乘法运算法则进行运算．知识要点分式乘除混合运算的一般步骤1234先把除法统一成乘法运算；分子、分母中能分解因式的多项式分解因式；确定分式的符号，然后约分；结果应是最简分式.3.2

xx5

x 325

x

2 95

x 3解：原式=3x2

x

(5

x 3

)

(

5

x 3

)5

x

35

x

32

2x

.3做一做计算：马小虎学习了分式的混合运算后，做了一道下面的家庭作业，李老师想请你帮他批改一下.请问下面的运算过程对吗？然后请你给他提出恰当的建议！2

(x

3)

x

24

4x

x2x

3议一议这是一道关于分式乘除的题目，运算时应注意：①按照运算法则运算；②乘除运算属于同级运算，应按照先出现的先算的原则，不能交换运 算顺序；③当除写成乘的形式时，灵活的应用乘法交换律和结合律可起到简化 运算的作用；④结果必须写成整式或最简分式的形式。显然此题在运算顺序上出现了错误，除没有转化为乘之前是不能运用结合律的，这一点大家要牢记呦！正确的解法：2(x

3)

x24

4

x

x

2x

3除法转化为乘法之后可以运用乘法的交换律和结合律二分式的乘方

根据乘方的意义计算下列各式：34

3

3

3

3

81

22

3

2

2

43 3 9

24

32 2 2 2 163 3 3 3 81

类比分数的乘方运算，你能计算下列各式吗？

a

2

a

3

b

a ab b

3a3b

a

10

b

a10b1010个a ab b

b

bb2b2a

a

a‥‥‥a

ab b想一想：一般地，当n是正整数时，(a

a

ab

b

bn个anbn.b(

a

)n n个 n个这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方.a a

a

abb b b)n＝

‥‥ab要点归纳分式的乘方法则n(

a

)n

a .bbn理解要点：nnnbaba

naabb

n×√想一想：到目前为止，正整数指数幂的运算法则都有什么？(1)am·an

＝am+n；am÷an＝am-n；(am)n＝amn；(ab)n＝anbn；

5nanbb

a

n .

×xnx2

nx2n√√√n

(1)n

2y2n

易错提醒：分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负.例2

下列运算结果不正确的是(

D

)例3 计算：解析：先算乘方，然后约分化简，注意符号；典例精析方法总结：含有乘方的分式乘除混合运算，先算分式的乘方，再算乘除.解析：先算乘方，再将除法转换为乘法，把分子、分母分解因式，再进行约分化简．解：方法总结：进行分式的乘除、乘方混合运算时，要严格按照运算顺序进行运算．先算乘方，再算乘除．注意结果一定要化成一个整式或最简分式的形式．做一做计算：2(1

) ()3

c2a2

b33;)3a2

b2

acd2

a

( )2

.(

2

) (

c

d解：

(1

);4a4b2(3c)

29c

2(2a

2

b 2(2a2b

)2) 3233(

2

) (3

ca2

b2

acd)

( )2

a39c

da6

b3c

2

d

c

3

d 2

a

4a

26.a3

b38c

d

式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除.分式的化简求值三例4解析：按分式混合运算的顺序化简，再代入数值计算即可．知识应用例5 通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好．假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d，已知球的体积公式为V＝4/3πR3(其中R为球的半径)，求：(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？解此关键：能够根据球的体积，得到两个物体的体积比即为它们的半径的立方比．当堂练习A.

b B.

aC.1

D.(ab)2B1.计算：ab2的结果为（

）.1b2.2

c3

a3.计算：323x y

÷2x

2 (

1)

-

y623326448 x8 x3 y8 x

3 x yyy

232

xx y

z

÷(

2).

-

y2

2x

-

y

x3 y4 x4

y2x2 z2x3 y4 z2yx3

y32

z

y3 x2 x4

y2解：原式

3 x y 原式

4.计算：x29

6x

x2

x3

x2

4x

4

.16 4

x4

x2x

2x

2x

3

x

x

3

2

2

24

x

x

x

3

2

2

2

x 2

x 3

x 2

x 2

x 4

x 6 2

x

8 . 4

x 4

4

x

2

x

x 2

4

x 4

x 3

2

x

x解：原式

x5.先化简你喜欢的数作为a的值代入计算.()2

，

4 a

1a22aa2a2a2

a a

2

1a

(

a 2

)a

(

a

1)(

a 2

)(

a 2)

a

1

2a

2

2(

a

1)(

a

1)解：原式然后选取一个

a 2a