2021-2022学年四川省宜宾市金沙中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2021-2022学年四川省宜宾市金沙中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想的内容是：每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，例如8=3+5，在不超过14的素数中随机选取两个不同的数，其和等于14的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】不超过14的素数有2，3，5，7，11，13共6个，列举出从这6个素数中任取2个的结果共15个，其中和等于14的有1种结果，由古典概型概率公式可得结果.【详解】不超过14的素数有2，3，5，7，11，13共6个，从这6个素数中任取2个，有2与3，2与5，2与7，2与11，2与13，3与5，3与7，3与11，3与13，5与7，5与11，5与13，7与11，7与13，11与13共15种结果，其中和等于14的只有一组3与11，所以在不超过14的素数中随机选取两个不同的数，其和等于14的概率为,故选D.【点睛】本题主要考查古典概型概率公式应用，属于中档题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有(1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，….，再，…..依次….…这样才能避免多写、漏写现象的发生.2.抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，,垂足为，则的面积是（

）A.

B．

C．

D．8参考答案：C略3.若是等差数列，公差，成等比数列，则公比为（

）(A)1

(B)2

(C)3

(D)4

参考答案：C4.曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（

）A

B

C

和

D

和参考答案：C5.曲线在点处的切线的斜率等于（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A6.全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定是（

） A．所有被5整除的整数都不是奇数

B．所有奇数都不能被5整除 C．存在一个奇数，不能被5整除

D．存在一个被5整除的整数不是奇数参考答案：D略7.一个蜂巢里有1只蜜蜂．第1天，它飞出去找回了5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴…如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有（）只蜜蜂． A．55986 B．46656 C．216 D．36参考答案：B【考点】归纳推理． 【专题】综合题． 【分析】根据题意，第n天蜂巢中的蜜蜂数量为an，则数列{an}成等比数列．根据等比数列的通项公式，可以算出第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有66=46656只蜜蜂． 【解答】解：设第n天蜂巢中的蜜蜂数量为an，根据题意得 数列{an}成等比数列，它的首项为6，公比q=6 所以{an}的通项公式：an=66n﹣1到第6天，所有的蜜蜂都归巢后， 蜂巢中一共有a6=665=66=46656只蜜蜂． 故选B 【点评】本题以蜜蜂归巢为例，考查了等比数列的通项公式，属于基础题．深刻理解等比数列模型，准确运用它的通项公式，是解决本题的关键所在． 8.具有性质：f＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：其中满足“倒负”变换的函数是()A．①②

B．①③ C．②③

D．①参考答案：B满足．综上，满足“倒负”变换的函数是①③.9.直线，若,则（

）A．-3

B．2

C．-3或2

D．3或-2参考答案：A10.已知数列﹛﹜为等比数列，且，则的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合,集合,则_______________.参考答案：略12.设抛物线的焦点与双曲线的上焦点重合，则p的值为

。参考答案：8

略13.设P为曲线C：y＝x2－x＋1上一点，曲线C在点P处的切线的斜率的范围是[－1,3]，则点P纵坐标的取值范围是__________．参考答案：14.校田径队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，则抽出的男运动员比女远动员多

人。参考答案：415.将二进制数101101(2)化为八进制数，结果为________．参考答案：55(8)16.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10……这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16……这样的数称为“正方形数”.如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式是

①13=3+10；

②25=9+16

③36=15+21；

④49=18+31；

⑤64=28+36参考答案：③⑤略17.函数是奇函数，则a＋b＝________.参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）设椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦距为2，且经过点（0，1）．（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过点D（1，0）且不过点E（2，1）的直线与椭圆C交于A，B两点，直线AE与直线x=3交于点M，试判断直线BM与直线DE的位置关系，并说明理由．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由已知条件先求出椭圆C的半焦距，再把（0，1）代入椭圆方程，由此能求出椭圆C的标准方程．（2）分直线AB的斜率不存在与存在两种情况讨论，利用韦达定理，计算即可【解答】解：（1）∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦距为2，且经过点（0，1），∴根据题意得：c=，即c2=a2﹣b2=2①，把（0，1）代入椭圆方程得：b2=1，把b2=1代入①得：a2=3，则椭圆C的标准方程为+y2=1；（2）直线BM与直线DE平行．证明如下：∵AB过点D（1，0）且垂直于x轴，∴可设A（1，y1），B（1，﹣y1），∵E（2，1），∴直线AE的方程为：y﹣1=（1﹣y1）（x﹣2），令x=3，得M（3，2﹣y1），∴直线BM的斜率kBM==1．当直线AB的斜率不存在时，kBM=1．又∵直线DE的斜率kDE==1，∴BM∥DE；当直线AB的斜率存在时，设其方程为y=k（x﹣1）（k≠1），设A（x1，y1），B（x2，y2），则直线AE的方程为y﹣1=（x﹣2），令x=3，则点M（3，），∴直线BM的斜率kBM=，联立，得（1+3k2）x2﹣6k2x+3k2﹣3=0，由韦达定理，得x1+x2=，x1x2=，∵kBM﹣1====0，∴kBM=1=kDE，即BM∥DE；综上所述，直线BM与直线DE平行．【点评】本题是一道直线与椭圆的综合题，涉及到韦达定理等知识，考查计算能力，注意解题方法的积累，属于中档题．19.数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意n∈N*，总有an，Sn，an2成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）已知函数f（x）对任意的x，y∈R均有f（x+y）=f（x）?f（y），．bn=an?f（n），n∈N*，求f（n）的表达式并证明：b1+b2+…+bn＜2．参考答案：【考点】数列与函数的综合；数列递推式．【分析】（1）由已知条件推导出2an=an+an2﹣an﹣1﹣an﹣12，从而得到{an}是公差为1的等差数列，由此能求出an=n；（2）可令x=n，y=1，即有f（n+1）=f（n），由等比数列的通项公式可得f（n）；求出bn=an?f（n）=n?（）n，运用数列求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，化简整理，即可得证．【解答】解：（1）∵各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N*，总有an，Sn，an2成等差数列，∴2Sn=an+an2，2Sn﹣1=an﹣1+an﹣12，两式相减，得2an=an+an2﹣an﹣1﹣an﹣12，∴an+an﹣1=（an+an﹣1）（an﹣an﹣1），又an，an﹣1为正数，∴an﹣an﹣1=1，n≥2，∴{an}是公差为1的等差数列，当n=1时，2S1=a1+a12，得a1=1，或a1=0（舍），∴an=n．（2）函数f（x）对任意的x，y∈R均有f（x+y）=f（x）?f（y），．可令x=n，y=1，即有f（n+1）=f（n）f（1）=f（n），可得f（n）=f（1）?（）n﹣1=（）n；bn=an?f（n）=n?（）n；证明：设Tn=b1+b2+…+bn=1?（）+2?（）2+…+n?（）n；Tn=1?（）2+2?（）3+…+n?（）n+1；两式相减可得，Tn=+（）2+（）3+…+（）n﹣n?（）n+1=﹣n?（）n+1；可得b1+b2+…+bn=2[1﹣﹣n?（）n+1]＜2．20.(本题满分10分)

食品安全已引起社会的高度关注，卫生监督部门加大了对食品质量检测，已知某种食品的合格率为0.9、现有8盒该种食品，质检部门对其逐一检测（1）求8盒中恰有4盒合格的概率（保留三位有效数字）（2）设检测合格的盒数为随机变量求的分布列及数学期望。参考答案：略21.设数列的前项和为，且满足．（1）求，，，的值并猜想这个数列的通项公式

（2）证明数列是等比数列．参考答案：解析：（１） 4分猜想

６分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(2（2）zr证明：22.设A、B分别为双曲线的左右顶点，双曲线的实轴长为，焦点到渐近线的距离为．（1）求双曲线的方程；（2）已知直线与双曲线的右支交于M、N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使，求t的值及点D的坐标．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；双曲线的标准方程．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由实轴长可得a值，由焦点到渐近线的距离可得b，c的方程，再由a，b，c间的平方关系即可求得b；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），D（x0，y0），则x1+x2=tx0，y1+y2=ty0，则x1+x2=tx0，y1+y2=ty0，联立直线方程与双曲线方程消掉y得x的二次方程，由韦达定理可得x1+x2，进而求得y1+y2，从而可得，再由点D在