第1讲应用牛顿运动定律解决力学问题

专题二力与直线运动定位

五年考情分析2017年2016年2015年2014年2013年Ⅰ卷T25(带电油滴在电场中的运动)T18(力与运动的关系)T21(图像、追及问题)T20(牛顿运动定律结合图像的应用)T25(滑块—滑板问题)T24(牛顿第二定律、运动学公式应用)T14(牛顿运动定律)T19(图像、追及问题)T24(匀变速直线运动规律)Ⅱ卷T24(动力学两类问题)T19(力与运动关系)T24(磁场中金属杆的运动)T14(带电微粒在电场中加速)T20(牛顿运动定律、连接体)T25(滑块—滑板问题)T14(图像问题)T24(自由落体、牛顿第二定律)T14(力、加速度的关系图像问题)T25(图像、滑块—滑板问题)Ⅲ卷T25(滑块—滑板问题)T16(匀变速直线运动的规律)专题定位本专题解决的是直线运动规律及其与牛顿运动定律的综合问题.高考对本专题的考查频率极高,与图像结合时以选择题为主,难度适中;与牛顿运动定律综合时以计算题为主,难度中上.图像法、整体隔离法等是用到的主要思想方法;连接体问题、两类动力学问题、传送带问题、滑块—滑板问题等是考查的重要问题.应考建议1.熟练掌握运动学公式及适用条件,深刻理解各类图像的意义.2.实际问题中做好过程分析及运动中的规律选取.3.灵活运用牛顿运动定律和运动学规律处理综合问题.第1讲应用牛顿运动定律解决力学问题整合突破实战整合

网络要点重温【网络构建】【要点重温】1.匀变速直线运动的规律(1)速度公式:v=

.(2)位移公式:x=

.(3)速度和位移的关系式:

=2ax.(5)任意相邻两个连续相等的时间T内的位移之差是一个恒量,即Δx=xn+1-xn=

.v0+ataT22.x-t,v-t,a-t图像相关量间的关系3.整体法和隔离法的优点及使用条件优点条件整体法研究对象减少,忽略物体之间的相互作用力,方程数减少,求解简捷连接体中各物体具有共同的加速度,用整体法隔离法易看清各个物体具体的受力情况当系统内各物体的加速度不同时,求连接体内各物体间的相互作用力时,用隔离法突破热点考向聚焦热点考向一运动学基本规律的应用【核心提炼】1.逆向思维法:匀减速直线运动可视为反方向的匀加速直线运动.2.全程法:全过程中若加速度不变,虽然有往返运动,但可以全程列式,如类竖直上抛运动,此时要注意各矢量的方向(即正负号).3.刹车类问题:先判断刹车时间,再进行分析计算.【典例1】

公路上的某个激光测速仪只能测定距离仪器20～200m范围内汽车的车速,激光测速仪所在路段限速54km/h.测速仪发出测速激光脉冲的时间极短,并能立即得到车速,且每隔2s测速一次.一辆小轿车在距离测速仪264m时司机就发现了前方的测速仪,并立即制动做匀减速运动,结果该小轿车驶入测速范围内后,第一次被测速激光脉冲照射到时恰好没有超速,且第二次测速时的速度为50.4km/h.求:(1)小轿车做匀减速运动的加速度大小;(2)小轿车在距离测速仪264m时速度的最小值.〚审题突破〛

答案:(1)0.5m/s2

(2)17m/s【拓展延伸】

在“典例1”的情景中,小轿车驶入测速范围内后,最晚经过几秒才第一次被测速激光脉冲照射到?小轿车在距离测速仪264m时速度的最大值是多少?答案:2s

17.9m/s【预测练习1】交管部门强行推出了“电子眼”,机动车擅自闯红灯的现象大幅度减少.现有甲、乙两汽车正沿同一平直马路同向匀速行驶,甲车在前,乙车在后,它们行驶的速度均为10m/s.当两车快要到一十字路口时,甲车司机看到绿灯已转换成了黄灯,于是紧急刹车(反应时间忽略不计),乙车司机为了避免与甲车相撞也紧急刹车,但乙车司机反应较慢(反应时间为0.5s).已知甲车紧急刹车时制动力为车重的0.4倍,乙车紧急刹车时制动力为车重的0.5倍,取g=10m/s2,求:(1)若甲车司机看到黄灯时车头距警戒线15m.他采取上述措施能否避免闯红灯?答案:(1)能避免闯红灯答案:(2)2.5m(2)为保证两车在紧急刹车过程中不相撞,甲、乙两车行驶过程中应保持多大距离?热点考向二挖掘图像信息解决动力学问题【核心提炼】1.从v-t图像巧分析四个运动量(1)速度:从速度轴上读出速度,正负表示物体的运动方向.(2)时间:从时间轴上读出时刻,两时刻的差值表示物体的运动时间.(3)位移:由图线与时间轴围成的面积表示位移,时间轴上方表示位移的方向与规定的正方向相同,下方表示位移的方向与规定的正方向相反.(4)加速度:由图线的斜率求得,斜率的正、负表示加速度的方向.2.求解运动图像与牛顿第二定律综合问题的基本思路【典例2】如图(甲)所示,质量m=2kg的物体在水平面上向右做直线运动.过a点时给物体作用一个水平向左的恒力F并开始计时,选水平向右为速度的正方向,通过速度传感器测出物体的瞬时速度,所得v-t图像如图(乙)所示.取重力加速度为g=10m/s2.求:解析:(1)设物体向右做匀减速直线运动的加速度为a1,则由v-t图线得加速度大小a1=2m/s2,方向水平向左;设物体向左做匀加速直线运动的加速度为a2,则由v-t图线得加速度大小a2=1m/s2,方向水平向左.(1)物体在0～4s内和4～10s内的加速度的大小和方向;答案:(1)2m/s2,水平向左1m/s2,水平向左解析:(2)根据牛顿第二定律,有F+μmg=ma1,F-μmg=ma2解得F=3N,μ=0.05.(2)力F的大小和物体与水平面间的动摩擦因数μ;(3)10s末物体离a点的距离和位置.答案:(2)3N

0.05(3)2m

a点的左侧【预测练习2】(2017·广东佛山二模)广州塔总高度达600m,游客乘坐观光电梯大约一分钟就可以到达观光平台.若电梯的受力简化成只受重力与绳索拉力,已知电梯在t=0时由静止开始上升,a-t图像如图所示.则下列相关说法正确的是(

)A.t=4.5s时,电梯处于失重状态B.5～55s时间内,绳索拉力最小C.t=59.5s时,电梯处于超重状态D.t=60s时,电梯速度恰好为零D

解析:由a-t图像可知,在0～5s内电梯有向上的加速度,电梯处于超重状态,选项A错误;在0～5s时间内,电梯处于超重状态,拉力大于重力;在5～55s时间内,电梯处于匀速上升过程,拉力等于重力;在55～60s时间内,电梯处于失重状态,拉力小于重力,选项B,C错误;因a-t图线与t轴所围的“面积”代表速度改变量,而图中横轴上方的“面积”与横轴下方的“面积”相等,则电梯的速度在t=60s时为零,选项D正确.热点考向三应用牛顿运动定律解决“传送带”问题【核心提炼】1.摩擦力的分析是突破点物体与传送带达到“共速”的瞬间,是摩擦力发生“突变”的“临界状态”;如果遇到匀变速运动的水平传送带,或者倾斜传送带,还要根据牛顿第二定律判断“共速”后的下一时刻是滑动摩擦力还是静摩擦力.2.“三步走”分析传送带问题

【典例3】如图所示,足够长的水平传送带,以初速度v0=6m/s顺时针转动.现在传送带左侧轻轻放上质量m=1kg的小滑块,与此同时,启动传送带制动装置,使得传送带以恒定加速度a=4m/s2减速直至停止;已知滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2,滑块可以看成质点,且不会影响传送带的运动,g=10m/s2.试求:

(1)滑块与传送带共速时,滑块相对传送带的位移;答案:(1)3m(2)滑块在传送带上运动的总时间t.答案:(2)2s【预测练习3】(2017·贵州六校联考)如图所示,传送带足够长,与水平面间的夹角θ=37°,并以v=10m/s的速率逆时针匀速转动着,在传送带的A端轻轻地放一个质量为m=1kg的小物体,若已知物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5,(g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)则下列有关说法正确的是(

)A.小物体运动1s后,受到的摩擦力大小不适用公式f=μFNB.小物体运动1s后加速度大小为2m/s2C.在放上小物体的第1s内,系统产生50J的热量D.在放上小物体的第1s内,至少给系统提供能量70J才能维持传送带匀速转动B热点考向四应用牛顿运动定律解决“滑块—滑板”问题【核心提炼】1.从速度、位移、时间等角度,寻找滑块与滑板之间的联系.2.滑块与滑板达到共速时,是摩擦力发生突变的临界条件.3.滑块与滑板存在相对滑动的临界条件(1)运动学条件:若两物体速度或加速度不等,则会相对滑动.(2)力学条件:一般情况下,假设两物体间无相对滑动,先用整体法算出一起运动的加速度,再用隔离法算出滑块“所需要”的摩擦力f,比较f与最大静摩擦力fm的关系,若f>fm,则发生相对滑动.4.滑块不从滑板上掉下来的临界条件是滑块到达滑板末端时,两者共速.

【典例4】(2017·全国Ⅲ卷,25)如图,两个滑块A和B的质量分别为mA=1kg和mB=5kg,放在静止于水平地面上的木板的两端,两者与木板间的动摩擦因数均为μ1=0.5;木板的质量为m=4kg,与地面间的动摩擦因数为μ2=0.1.某时刻A,B两滑块开始相向滑动,初速度大小均为v0=3m/s.A,B相遇时,A与木板恰好相对静止.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取重力加速度大小g=10m/s2.求(1)B与木板相对静止时,木板的速度;(2)A,B开始运动时,两者之间的距离.

〚审题突破〛

解析:(1)滑块A和B在木板上滑动时,木板也在地面上滑动.设A,B和木板所受的摩擦力大小分别为f1,f2和f3,A和B相对于地面的加速度大小分别为aA和aB,木板相对于地面的加速度大小为a1.在物块B与木板达到共同速度前有f1=μ1mAg,f2=μ1mBg,f3=μ2(m+mA+mB)g,由牛顿第二定律得f1=mAaA,f2=mBaB,f2-f1-f3=ma1,设在t1时刻,B与木板达到共同速度,其大小为v1.由运动学公式有v1=v0-aBt1,v1=a1t1,联立,代入已知数据得v1=1m/s.

答案:(1)1m/s

(2)1.9m【预测练习4】(2017·吉林实验中学二模)如图所示,在光滑的桌面上叠放着一质量为mA=2.0kg的薄木板A和质量为mB=3.0kg的金属块B.A的长度L=2.0m.B上有轻线绕过定滑轮与质量为mC=1.0kg的物块C相连.B与A之间的动摩擦因数μ=0.10,最大静摩擦力可视为等于滑动摩擦力.忽略滑轮质量及与轴、线之间的摩擦.起始时令各物体都处于静止状态,线被拉直,B位于A的左端(如图),然后放手,求经过多长时间后B从A的右端脱离(设A的右端距滑轮足够远)(取g=10m/s2)?

答案:4.0s实战高考真题演练1.[牛顿第二定律及运动学公式的应用](2016·全国Ⅱ卷,19)(多选)两实心小球甲和乙由同一种材料制成,甲球质量大于乙球质量.两球在空气中由静止下落,假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比,与球的速率无关.若它们下落相同的距离,则(

)A.甲球用的时间比乙球长B.甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小C.甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小D.甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功BD2.[运动学基本规律的应用](2016·全国Ⅰ卷,21)(多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶,其v-t图像如图所示.已知两车在t=3s时并排行驶,则(

)A.在t=1s时,甲车在乙车后B.在t=0时,甲车在乙车前7.5mC.两车另一次并排行驶的时刻是t=2sD.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m

BD

3.[挖掘图像信息解决动力学问题](2015·全国Ⅰ卷,20)(多选)如图(a),一物块在t=0时刻滑上一固定斜面,其运动的v-t图线如图(b)所示.若重力加速度及图中的v0,v1,t1均为已知量,则可求出(

)图(a)图(b)

A.斜面的倾角B.物块的质量C.物块与斜面间的动摩擦因数D.物块沿斜面向上滑行的最大高度

ACD4.[连接体问题](2015·全国Ⅱ卷,20)(多选)在一东西向的水平直铁轨上,停放着一列已用挂钩连接好的车厢.当机车在东边拉着这列车厢以大小为a的加速度向东行驶时,连接某两相邻车厢的挂钩P和Q间的拉力大小为F;当机车在西边拉着车厢以大小为a的加速度向西行驶时,P和Q间的拉力大小仍为F.不计车厢与铁轨间的摩擦,每节车厢质量相同,则这列车厢的节数可能为(

)A.8 B.10 C.15 D.18BC