物理实验活动手册

16/16物理实验活动手册欧姆定律与惠司同电桥

一实验目的

1.练习电路的连接﹐并熟悉安培计﹑伏特计﹑可变电阻及电源供应器的使用方法。

2.利用“安培计－伏特计法”﹐测量待测金属的电阻﹐并验证欧姆定律。

3.利用“惠司同电桥”测量电阻。

二实验原理

一﹑欧姆定律

德国科学家欧姆（GeorgSimonOhm﹐1787～1854）于1826年实验发现﹐在温度一定的情况下﹐金属两端的电位差（V）与通过的电流（I）成正比﹐后人称此关系为欧姆定律。而V与I之比例常数称为金属导体的电阻（R）﹐欧姆定律的数学式可表示为

R＝V

I＝定值

根据欧姆定律﹐改变金属导体两端的电压﹐并测量其电流﹐将所得的数据作图﹐可得一条通过原点的直线﹐如图7-1。

图7-1线性导体的I-V图

我们利用伏特计测量电位差（V）﹐利用安培计测量电流（I）。伏特计须与待测电路并联﹐安培计须与待测电路串联。而在测量电阻时﹐可以利用伏特计与安培计同时测量流经电阻之电位差与电流﹐其电路的接法有以下两种﹐分别适用于高电阻和低电阻的测量。

(1)高电阻法（如图7-2）

安培计量得的电流I为实际流经电阻R的电流﹐伏特计量得的电位差V为电阻R与安培计内电阻rA的电位差之和﹐即

V＝IR＋IrA

所以经测量所推算的电阻R′＝V

I＝R＋rA﹐表示量得的电阻值R′为待测电阻R与rA串

联之后的等效电阻。但若R＞＞rA﹐则R′＝R＋rA～～?R﹐表示所测量之电阻值R′可代表待测电阻R之值﹐此种接法适用于待测电阻远大于安培计的电阻时（学校实验室安培计的电阻约为10－2Ω）。

图7-2测量高电阻的电路图

(2)低电阻法（如图7-3）

伏特计量得的电位差V为电阻两端的电位差；但安培计量得的电流I﹐为包含流经电阻的电流IR与流经伏特计之电流IV的总和﹐即

I＝IR＋IV＝V

R＋

V

rV

所以经测量所推算的电阻R′＝V

I＝

1

1

R＋

1

rV

＝

R

1＋

R

rV

﹐表示量得的电阻值R′为待测电阻R与

rV并联之后的等效电阻。但若rV＞＞R﹐则R′～～R﹐表示所测量之电阻值R′可代表待测电阻R之值﹐此种接法适用于待测电阻远小于伏特计电阻时（学校实验室伏特计的电阻约为10－5Ω）。

图7-3测量低电阻的电路图

二﹑惠司同电桥

本实验利用惠司同电桥的比较方法﹐用以测定电阻﹐如图7-4﹐检流计○G为测量电路中是否有电流通过﹐R为待测电阻﹐R1﹑R2为已知电阻﹐R3为可变电阻。调整R3的电阻值使检流计中没有电流通过﹐此时B﹑D的电位相同﹐则

VAB＝VAD?I1R1＝I2R2

VBC＝VDC?I4R＝I3R3

两式相除

I1R1I4R＝I2R2I3R3

又I1＝I4﹐I2＝I3﹐所以

R＝R1R3R2

由上式可知﹐若R1﹑R3﹑R2已知﹐则R便可求得。

图7-4惠司同电桥电路图

实验线路图如图7-5﹐M﹑P﹑N为一均匀金属线﹐金属的电阻与其长度成正比。因此﹐电阻R2﹑R3之比为金属线长度ˉˉMP与ˉˉPN之比。A为固定点﹐检流计○G之另一点P可在MN金属在线滑动﹐若找到某一点使检流计读数为0﹐则R＝R1R3R2

＝R1ˉˉPN

ˉˉMP。

图7-5惠司同电桥之接线图

三实验器材

○1惠司同电桥·····················································································1具／组

○2检流计（或微安培计）·····································································1具／组

○3安培计（0～5A）············································································1具／组

○4伏特计（0～30V）··············································································1具／组○5可变电阻箱（1～1000Ω）·····································································1具／组○6电池（1.5V）或直流电源供应器················································数个（1具）／组○7连接的导线·······················································································数条／组○8开关·································································································1具／组○9待测电阻箱（规格如下表）··································································1具／组

图7-6待测电阻箱

四实验步骤

一﹑欧姆定律

1.高电阻法

(1)将电池﹑安培计﹑伏特计﹑可变电阻及待测电阻箱（选择电阻A）连接如图7-7﹐测量电流（I）

与电压（V）。

图7-7高电阻法的接线图

(2)调整可变电阻值﹐以改变电阻箱两端的电压大小﹐重复步骤(1)。

(3)依所得的数据记录﹐作I-V图﹐以验证欧姆定律﹐并计算电阻值。

2.低电阻法

(1)将电池﹑安培计﹑伏特计﹑可变电阻及待测电阻箱（选择电阻B）连接如图7-8﹐测量电流

（I）与电压（V）。

图7-8低电阻法的接线图

(2)调整可变电阻值﹐以改变电阻箱两端的电压大小﹐重复步骤(1)。

(3)依所得的数据记录﹐作I-V图﹐以验证欧姆定律﹐并计算电阻值。

(4)分别重新选择待测电阻箱中的电阻C﹑D﹑E﹐重复步骤(1)～(3)。

二﹑惠司同电桥

1.将滑线﹑惠司同电桥线路连接好（R1为可变电阻箱﹐R为待测电阻箱）﹐如图7-9﹐选择待测电阻

A。

图7-9惠司同电桥接线图

2.将检流计的接点P置于滑线中央﹐并接上电池开关。

3.调整可变电阻箱的电阻﹐使检流计的指针尽量接近零点。再移动检流计的接点P﹐使检流计

的读数正对零点。

4.记录R1的电阻大小与ˉˉ

MP﹑ˉˉ

PN的长度﹐利用R＝R1ˉˉPNˉˉ

MP

﹐计算待测电阻的大小。

5.选择不同的待测电阻B﹑C﹑D﹑E﹐重复步骤1.～4.。

6.计算待测电阻A﹑B﹑C﹑D﹑E的电阻率。

欧姆定律与惠司同电桥记录

三年班座号︰

姓名︰组别︰

一实验记录

一﹑欧姆定律

1.高电阻法

■电阻A

○1电阻材料名称：

电阻率：

长度：

直径：

电阻A平均值与误差＝±Ω○2作I-V图

2.低电阻法

(1)电阻B

○1电阻材料名称：

电阻率：

长度：

直径：

○2作I-V图

(2)电阻C

○1电阻材料名称：

电阻率：

长度：

直径：

○2作I-V图

(3)电阻D

○1电阻材料名称：

电阻率：

长度：

直径：

○2作I-V图

(3)电阻E

○1电阻材料名称：

电阻率：

长度：

直径：

○2作I-V图

二﹑惠司同电桥

1.数据记录及计算待测电阻R的大小

2.计算待测电阻的电阻率

参考公式：R＝ρ

L

πr2ρ＝

Rπr

L

二问题与讨论

1.要将待测电阻箱中的两个电阻串联或并联﹐应如何接线？

答：每个待测电阻都有左﹑右两孔﹐若要测量两个电阻的串联或并联﹐可用以下的方式联接。

2.欧姆定律实验中﹐以I为纵坐标﹑V为横坐目标I-V曲线关系为何？曲线的斜率有何意

义？

答：是一条通过原点的斜直线。以I为纵坐标﹑V为横坐标﹐则直线显示I和V有正比的关系。且直线上的斜率代表电阻的倒数。

3.测量待测电阻箱的五个电阻中﹐材料相同时﹐电阻的大小和材料的长度﹑直径有什么关系？答：实验结果为电阻的大小和材料的长度成正比﹐与直径的平方（截面积）成反比。

4.利用惠司同电桥测量电阻﹐是否需考虑检流计的内电阻？

答：不需要﹐因为惠司同电桥测量电阻的工作原理是调整可变电阻﹐使检流计的读数为零﹐亦即并没有电流通过检流计﹐所以不需要考虑其内电阻。

5.在接好线路﹑接通开关后﹐发现不论检流计的接点P移至滑线的任一位置﹐检流计读数均为

零﹐其可能原因为何？

答：可能的原因有许多﹐如：(1)接点P与滑线接触不良﹐形成断路﹐此时可用砂纸或刀片将接头处的氧化层磨除。(2)其他接点的接触不良或接错﹐形成断路。(3)此外也有可能电池没电了或(4)检流计坏了。

三实验心得

四实验评量

（(C)）1.如右图的电路中﹐检流计○G的指示为零﹐则下列叙述何者有误？

(A)C﹑D两点的电位相同

(B)AC间的电位差＝AD间的电位差

(C)AC间的电位差＝CB间的电位差

(D)CB间的电位差＝DB间的电位差

(E)流入A点的电流＝自B点流出的电流。

（(C)）2.在“惠司同电桥”实验中﹐检流计一端经由接线接到一条均匀金属在线﹐接触点可在金属在线滑动。实验时必须移动接触点到适当位置﹐其目的是

(A)测量检流计之最大偏转电流值

(B)测量通过电池之最小电流值

(C)测量接触点两边金属线之长度及对应之电阻值

(D)测量此均匀金属线之总电阻值

(E)保护系统使仪器不会超载。

（(C)）3.右图所示之电路中﹐已知检流计○G没有电流通过﹐则下列哪个改变仍然可以维持检流计中没有电流通过？

(A)只减少R1的值

(B)只减少R2的值

(C)只增加R3的值

(D)只增加R4的值

(E)只减少R5的值。

（(B)）4.如右图的电路中﹐检流计○G的指示为零﹐则

(A)R1＝R2﹐R3＝R4

(B)i1（R1＋R3）＝i2（R2＋R4）

(C)R1：R4＝R2：R3

(D)i1：i2＝R1：R2＝R3：R4

(E)i1：i2＝（R1＋R3）：（R2＋R4）。

（(E)）5.如右图中电阻线R1＝10欧姆﹑R2＝20欧姆﹑R3＝30欧姆﹑R4＝30欧姆﹐电池中电动势ε＝6伏特﹐不具内电阻。下列叙述中﹐正确的是

(A)由电池流出的电流i＝0.2安培

(B)流入R1之电流为0.1安培

(C)AC间之电位差为3伏特

(D)AD间之电位差为2伏特

(E)要使C和D两点的电位相等，应将R4改为60欧姆的电阻。

电流的磁效应及电流天平

一实验目的

1.了解通过螺线管之电流大小与管内所产生磁场量值的关系。

2.了解通过导线之电流大小与导线在磁场中受力量值的关系。

二实验原理

1.电流I﹑长度L的载流直导线置于磁场B中﹐若导线方向（即电流方向）与磁场方向垂直﹐

则受力量值为

F＝ILB（8.1）2.本实验利用如图8-1的装置进行实验

(1)长方形电路绝缘板即电流天平﹐沿长方形半边边缘有U形金属电路﹐中间两根细金属短

棒连接U形电路两端﹐除作为电流天平支撑杆外﹐并为U形电路电流的出入端。中间（或一端）有调节螺丝n﹐可藉以在实验前微调电流天平成水平。

(2)实验时将电流天平U形电路的一端伸入螺线管内﹐使末端约位于螺线管内的中央位

置。电流天平与螺线管各自连接一直流电源﹐螺线管通电流I2则产生磁场B﹐电流天平通电流I1﹐则U形电路垂直磁场方向的直导线（长度L）受到磁力F

F＝I1LB（8.2）

图8-1电流天平与螺线管之装置图

(3)调整电流方向（I1或I2皆可）使U形电路受到磁力向下倾斜﹐在电流天平另一端加重

物m使其恢复水平平衡﹐因电流天平为等臂﹐故

F＝mg（8.3）故可测得管内磁场量值为

B＝mg

I1L（8.4）

3.实验中所需测定的关系有两部分

(1)固定流过直导线的电流I1（约2A﹐可依实验室状况适度重设大小）﹐置一小重物m﹐改

变螺线管电流I2﹐使电流天平呈水平﹐可求出螺线管磁场B与通过螺线管电流大小的关系（B-I2图）。

(2)固定螺线管电流I2﹐即固定螺线管磁场B﹐置一小重物m﹐改变流过直导线的电流I1﹐使

电流天平呈水平﹐可求出通过直导线电流与所受磁力量值的关系（m-I1图）。

三实验器材

○1电流天平························································································1具／组○2空心螺线管·····················································································1具／组○3直流电源供应器（具安培计功能）························································2具／组○4安培计···························································································2具／组○5滑动式可变电阻（约20?﹐最大容许电流5A以上）······························2个／组○6天平（灵敏至0.01g﹐共享）······································································1座○7导线（附接头）················································································8条／组○8公制尺（15cm或游标尺）································································1把／组

○9方格纸（作重物用）·········································································若干／组○10剪刀（或美工刀﹐裁切方格纸用）·························································1把／组

四实验步骤

1.测量U形电路短边直导线的长度L﹐如图8-2。

图8-2

2.裁切方格纸10格×10格（即10cm×10cm﹐亦可5cm×5cm）的大小数张﹐以天平测量总

质量﹐可求得每一小格的质量﹐作为电流天平的砝码﹐如图8-3。

图8-3

3.将电流天平U形电路的一部分插入螺线管内﹐并调整螺丝n﹐使电流天平成水平平衡﹐如图

8-4。

图8-4

4.如图8-5所示之电路图﹐将安培计﹑可变电阻接上电流天平与螺线管（电阻接上前先调至最

大）。

图8-5电流天平与螺线管之电路图

5.接上直流电源﹐调整可变电阻﹐使流经电流天平的电流I1固定为2A（可依实验室状况适度

重设大小﹐调整过程中应注意不可使电流超过仪器容许量）。

6.如图8-1﹐置一小重物m（1小格方格纸﹐视需要调整数量或切割成更小格）于螺线管外电流

天平的另一端。

7.调节螺线管之电流I2﹐使电流天平成水平平衡﹐并记录重物m及电流I2。

8.改变小重物5次﹐重复步骤6.﹑7.﹐记录m与I2﹐作其关系图。

9.依式（8.4）求出每次的磁场B﹐作B与I2之关系图。

10.如步骤3.﹑4.﹐接上电流﹐调整可变电阻﹐使螺线管之电流I2固定为2A（可依实验室状况适

度重设大小）。

11.如步骤6.﹐调整电流天平之电流I1﹐使电流天平成水平平衡﹐并记录重物m及电流I1.

12.改变小重物5次﹐重复步骤10.﹑11.﹐记录m与I1﹐并作其关系图。

实验8电流的磁效应及电流天平记录

三年班座号︰

姓名︰组别︰

一实验记录

电流天平导线垂直磁场部分的长度L＝m.

1.固定电流天平的电流I1

2.m-I2关系图

3.B-I2关系图

4.固定螺线管的电流I2

5.m-I1关系图

二问题与讨论

1.在步骤7.中﹐若调节电流I2时﹐发现电流天平愈来愈倾斜﹐应如何处置？

答：(1)若是bc段向上倾斜﹐则表示电流I2方向不对﹐应改变I2之方向（或I1之方向亦可）﹐并减少I2之强度。

(2)若是bc段向下倾斜﹐则表示电流I2方向正确﹐故只减少I2之强度即可。

2.如何由步骤8.之关系图及式（8.4）推知载流导线之磁场量值与其电流之关系？

答：(1)由步骤7可知﹐当I1固定时﹐m∝I2。

(2)由式（8.4）B＝mg

I1L﹐若I1固定时﹐m∝B。

由(1)﹑(2)得B∝I2﹐即磁场量值与电流大小成正比。

3.本实验可否用来测定磁导率μ0？（假设真空中的磁导率与在空气中相等）答：可；其主要步骤有二：

(1)测量I1、I2及m。

(2)将I1、I2及m值代入式mg＝μ0nI1I2L，即可得μ0。

三实验心得

四实验评量

（(E)）1.某君做“电流天平”实验时﹐发现只有一安培计可用。他将电流天平﹑产生磁场的螺管线圈﹑可变电阻和安培计串联在一起﹐然后再接到电池上﹐结果电流达到I值时天平达

到平衡﹐此时天平之砝码重m。当电流增加到3I时﹐要使天平平衡﹐砝码应增加到

(A)2m(B)3m(C)4m(D)6m(E)9m。

（(C)(D)(E)）2.设电流天平中流过Ｕ形金属环之电流为I1﹐流过螺线管之电流为I2时﹐天平恰成平衡。今将电流I1﹐I2做如下的改变（负号表示电流方向改变）﹐问在哪

些情况天平仍可保持平衡？（多选）

(A)I1变成－I1﹐但I2不变

(B)I2变成－I2﹐但I1不变

(C)I1变成－I1﹐同时I2变成－I2

(D)I1变成I2﹐同时I2变成I1

(E)I1变成－I2﹐同时I2变成－I1。

（(A)）3.等臂电流天平的主要装置包括螺线管﹑电流天平（含Ｕ形电路）﹑直流电源供应器﹑

滑线可变电阻及安培计等。电流天平的构造示意图如下图所示。令螺线管所载电流

为I2﹑Ｕ形电路上的电流称之为I1﹑Ｕ形电路的宽度L＝1.0cm﹑天平前端所挂的

小重物重量为mg。载流螺线管内部的磁场B正比于电流I2﹐即B＝αI2（α＝

1.2×10－3T／A）。小明利用电流天平装置﹐测量小重物的质量。实验量得在平衡时﹐I1

＝1.0A与I2＝4.1A﹐则小重物质量约为多少kg？

(A)5.0×10－6(B)4.1×10－6(C)2.5×10－5

(D)5.0×10－5(E)4.1×10－5。

（(D)）4.电流天平的主要装置包括螺线管﹑电流天平（含U形电路）﹑直流电源供应器﹑滑线可变电阻及安培计等。电流天平的构造示意图如下图。令螺线管所载电流称之为I2

﹑U形电路上的电流称之为I1﹑U形电路的宽度L＝10.0cm﹐天平前端所挂的小重

物重量为mg。下列有关电流天平的叙述何者错误？

(A)常用的电流天平是一等臂天平

(B)利用电流天平可测量小重物的重量

(C)平衡时﹐U形电路所受的磁力等于小重物的重量

(D)U形电路上的电流所受的总磁力正比于U形电路的总长度

(E)天平前端（挂小重物端）若一直垂下﹐天平无法达到平衡时﹐则将I1或I2的电流

方向改变﹐可能可以解决问题。

（(A)）5.承第4.题﹐载流螺线管内部的磁场（B）正比于电流（I2）﹐即B＝αI2。小明利用电流天平装置﹐测量比例常数α﹐并将小重物的重量固定为50毫克重。实验时﹐他将

螺线管电流I2作为主变量﹐电流天平电流I1作为应变量﹐量得I1与I2的关系数

据如下表﹐试问比例常数α的数值为何？（α的单位为特斯拉／安培）

(A)1.3×10－3(B)1.5×10－2(C)4.5×10－2

(D)2.4×10－1(E)8.5×10－1。

电子的荷质比

一实验目的

使用电子束管及亥姆霍兹线圈（Helmholtz′scoils）或使用6AF6型电子管配合螺线管﹐以

测定电子的荷质比em。

二实验原理

如图9-1﹐一电子在均匀磁场B中运动﹐若电子的速度v与磁场B垂直﹐则电子的运动轨迹为

一圆﹐若已知磁场B的量值及电子的速度量值v﹐再利用轨道半径r的测量﹐我们便可得知电子的

电量e与其质量m间的比值e

m（简称荷质比）。

图9-1电子在均强磁场内作圆周运动

电子以速度v垂直磁场B运动时﹐其所受的力F为

F＝（－e）v×B

因力F与速度v永远保持垂直﹐故电子便在垂直磁场的平面上作等速圆周运动﹐设圆周半径为r﹐根据牛顿定律

F＝ma（9.1）上

式中m为电子的质量﹐a为向心加速度﹐又电子所受磁场的作用力F﹐其值为

F＝evB（9.2）电子作圆周运动时﹐加速度量值a为

a＝v2

r（9.3）

合并式（9.1）﹑式（9.2）及式（9.3）可得

evB＝mv2r

加以整理可得

e

m＝v

rB（9.4）式（9.4）中﹐v为电子的速率。

由于电子在射入磁场B之前﹐是先经电子鎗电位差V的加速﹐故电子的速度可由电位差V求得

1

2mv

2＝eV（9.5）合并式（9.4）与式（9.5）可得

e

m＝

2V

B2r2（9.6）

在本实验中﹐磁场B的产生是利用两个导线线圈并排﹐两线圈相隔距离等于线圈半径（此两线圈合起来称为亥姆霍兹线圈）﹐两线圈通以同向等大的直流电流时﹐在连心轴中央产生一近乎均匀的磁场﹐且磁场方向平行连心轴。磁场的量值B为

B＝8μ0NI

125R

（9.7）

上式中μ0＝4π×10－7Wb∕A?m

N：每一个线圈的匝数

I：通过线圈的电流

R：线圈半径

若将式（9.7）代入式（9.6）可得电子的荷质比

e

m＝

125R2V

32μ02N2I2r2（9.8）

式（9.8）中等号右边的相关量均可测得﹐故电子荷质比e

m便可求得。电子荷质比

e

m的公认

值为1.76×1011C∕kg。

本实验的电子束管及亥姆霍兹线圈也可用6AF6电子管及其螺线管取代﹐两者的原理相同。

三实验器材

○1电子束管（附尺标在内）或6AF6型电子管·················································1具∕组○2磁场线圈或螺线管·················································································1具∕组○3可调变高压直流电源供应器（0－20－250V）（附6.3V灯丝电源及接头）········1具∕组○4可调变稳定直流电源（6V或12V）·························································1具∕组○5直流电压电源供应器（0～250V）···························································1具∕组○6直流电流电源供应器（6～12V）····························································1具∕组○7导线·····································································································9条∕组

四实验步骤

一﹑使用电子束管及亥姆霍兹线圈

1.将仪器安装如图9-2﹐并将各旋钮调至最小﹐为保险起见﹐安装后再核对一次。

图9-2电子束管及亥姆霍兹线圈接线图

2.将阴极与阳极间接上80V电位差。

3.磁场线圈通以电流I﹐并测量电子轨道半径r。

4.再重复步骤3.三次﹐共可得四组电流I与半径r的对应值。

5.将所得数据代入公式（9.8）﹐计算e

m值。

6.将阴极与阳极改接150V电位差﹐重复步骤3.～5.。

7.阴极与阳极改接200V电位差﹐重复步骤3.～5.。

二﹑使用6AF6型电子管及螺线管

1.将仪器安装如图9-3及图9-4﹐并将各旋钮调至最小﹐为保险起见﹐装妥后再予核对一次。

图9-36AF6电子管接线图

图9-4螺线管接线图

2.阳极接上100V电压。

3.改变螺线管电流I﹐使射出电子束的边缘形成半圆形﹐如图9-5﹐记录半圆形的半径r及电流I。

图9-5

4.利用实验8（电流的磁效应及电流天平）所得螺线管磁场量值B及电流I之关系﹐求得磁场

的量值B。

5.将所得的r及B值代入公式e

m＝

2V

B2r2﹐并计算

e

m值。

6.重复步骤3.～5.﹐共可得四个e

m值。

7.将阳极接上150V﹐重复步骤3.～6.。

8.将阳极接上200V﹐重复步骤3.～6.。实验9电子的荷质比记录三年班座号︰

姓名︰组别︰

一实验记录

一﹑使用电子束管及亥姆霍兹线圈

1.线圈匝数（单侧）N＝圈；线圈半径R＝m。

μ0＝4π×