2014课件-随机信号分析0简介

随机信号分析中国民航大学电信学院贾云飞1主要内容课程简介课程安排随机变量概率论随机理论统计学应用概率随机分析时序分析过程理论鞅论随机微分方程。。。估计方法抽样分布检验方法回归方法。。。随机计算方法博奕论排队论。。。随机过程自然界变化过程通常可分为确定过程和随机过程两大类,随机信号分析是研究随机变化过程规律性的一门学科,是电子科学与技术、信息与通信工程各专业的重点专业基础课。随机信号分析的理论是推动众多学科发展的重要基石,这些学科也为随机信号分析提出了许多重要课题。70年代以前,信号处理往往局限于平稳的、高斯的信号和噪声环境。

到80年代中后期至今,形成了一个崭新的非平稳、非高斯、非最小相位特性的随机信号分析与处理的理论框架,并且以迅猛的速度在发展。概率论（复习和提高）概率空间高斯分布随机变量的数字特征随机变量函数的分布多维随机变量（随机矢量）随机变量概率论随机问题的建模随机现象随机试验概率空间随机变量引入和定义描述方法常用随机变量分布律分布函数概率密度数字特征样本空间Ω事件域F概率P随机矢量引入（映射）定义二维随机变量n维随机变量联合分布函数联合概率密度联合分布律边缘分布函数边缘概率密度边缘分布律条件分布函数条件概率密度条件分布律统计独立随机矢量函数的分布一维随机变量函数分布二维随机变量函数分布n维随机变量函数分布雅克比变换单值变换多值变换n维到n维J要取绝对值取值区间要点1随机矢量的数字特征数学期望矩相关理论特征函数一维随机变量二维随机变量n维随机变量随机矢量的函数条件数学期望随机变量关于某个给定值的条件数学期望随机变量关于另一个随机变量的条件数学期望离散型连续型数学期望的性质23新随机矢量的数字特征数学期望矩相关理论特征函数数学期望方差互相关协方差随机矢量的数字特征数学期望矩相关理论特征函数相关系数的引入不相关、正交不相关、正交、独立之间的关系随机矢量的数字特征数学期望矩相关理论特征函数定义性质一维n维新高斯分布描述方法特殊性质概率密度特征函数一维n维独立与不相关等价线性变换随机过程随机过程的概念和统计特性随机信号通过线性系统窄带随机过程时域分析频域分析概率论实验研究方法马氏过程等各种应用三者的引入相似随机问题的建模随机现象随机试验概率空间随机变量随机矢量随机过程随机过程的时域分析平稳过程两个随机过程复过程随机过程的微积分各态历经过程高斯过程随机过程的频域分析功率谱密度维纳-辛钦定理互谱密度白噪声随机过程的频域分析随机信号通过线性系统线性系统的基本理论时域法频域法色噪声和白噪声的产生白噪声通过线性系统19随机信号统计特征的实验研究方法

估计的标准偏移性估计量的方差均方误差时域信号的估计频域特征的估计均值方差自相关概率密度经典谱估计现代谱估计数字信号处理课程详细讲解窄带高斯过程窄带随机信号窄带信号单/双边谱解析形式复指数形式希尔伯特变换误差分析窄带信号通过窄带系统窄带信号窄带随机信号窄带信号角频率包络相位

窄带高斯过程窄带随机信号窄带信号解析形式窄带随机信号窄带随机信号角频率随机包络随机相位窄带随机信号复指数形式希尔伯特变换随机部分确定部分窄带随机信号

窄带高斯过程窄带随机信号窄带信号随相余弦信号与窄带高斯噪声之和的分布高频窄带系统理想带通限幅器包络检波器噪声相位检波器信号平方律检波器包络平方的分布平方律检波器高频窄带系统宽带噪声在许多应用中，如信号检测中，为了改进检测性能(增加信噪比)，通常采用“视频积累技术”，即——对包络的平方进行独立采样后再积累，如下图所示。加法器与其它课程的关系是《概率论》课程的后续课程错误1：概率论学的不好，就放弃了。错误2：概率论还可以，第一章可以不学。是其它课程的基础课程，如：图像处理、语音处理、信号检测、谱估计、自适应滤波、小波分析、雷达技术等数字信号处理、通信原理、编码原理、线性控制系统等课程安排27课程的学习方法基本方法课堂作业答疑进一步复习和预习讨论参考资料课程的考核平时成绩（30％）点名和作业(15%)每周一课前，单号/双号大作业(15%)考试成绩（70％）随机变量☆现实中随机问题的建模☆30随机问题的建模随机现象随机试验概率空间随机变量随机现象雷达自动跟踪到的飞机的轨迹证卷交易所中，某股票一周的波动记录新街口测量噪音的分贝记录体育彩票下次开奖的特等奖号码明天上午我的心情。。。——随机现象随处可见。某个随机现象连续抛一枚硬币三次正，正，正正，正，反正，反，正正，反，反反，正，正反，正，反反，反，正反，反，反随机试验随机试验是具有以下三个特征的试验：1、试验在相同的条件下可以重复；2、每次试验的可能结果不止一个，并能事先明确试验将会出现的所有可能；3、每次试验前不能确定哪个结果会出现。随机试验简称试验，通常用E表示样本点：随机试验可能出现的结果，一般用ξ表示。样本空间：随机试验

E中所有可能出现的结果，即全体样本点的集合，一般用Ω表示。随机问题的建模随机现象随机试验概率空间样本空间Ω事件域F概率P事件域F随机事件：在随机试验中每一种可能出现的结果一般称为随机事件，简称事件。一般用大写字母A，B，C···

表示基本事件：随机试验中每个可能出现的结果（样本点）都是一个事件，并且是这个事件中最简单的事件，称为基本事件。必然事件：样本空间Ω也可以看成为一个事件，由于每次试验中必然出现Ω中的一个样本点，所以称Ω为必然事件。不可能事件：空集也可以看成为一个事件，由于每次试验中必然不在中，所以称为不可能事件。事件域F

：是由样本空间Ω中的某些子集构成的非空集类。（集类是指以集为元素的集合。）事件举例连续抛一枚硬币三次，其可能出现的结果为：A0={正，正，正} A1={正，正，反}A2={正，反，正} A3={正，反，反}A4={反，正，正} A5={反，正，反}A6={反，反，正} A7={反，反，反}以上八种结果成为基本事件，它们都有一个元素构成。B1＝{A0，A1，A2，A3}第一次抛的结果为正的事件B2＝{A0，A7}三次结果相同的事件B3＝{A0，A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7}＝Ω必然事件F＝{B1,B2,B3,…}某个事件域事件的运算AΩB包含：BAΩAB和：A∪B积：A∩BΩBAΩAB差：A－BΩ互不相容：A∩B＝AB逆：ΩA概率P古典概型几何概型统计概型公理化定义有限、等可能，A

无限、等可能，无限、非等可能，非负性、规范性、完全可加性（参见教材P5）概率空间（Ω,F,P

）概念1——条件概率定义：P(A/B)表示在B事件已发生的条件下，A事件发生的概率。P(A/B)＝L(AB)/L(B)=P(AB)/P(B)可看成在缩小“样本空间”

ΩB上,求A发生的概率。AB=ΩBABΩ条件概率——乘法公式定义：例1.3

一批零件共100个，次品率为10％。每次从其中任取一个，取出后不再放回，求第三次才取得合格品的概率？解：设第一次取出零件是次品为事件A1，第二次取出零件是次品为事件A2，第三次取出零件是合格品为事件A3。条件概率——全概率公式完备事件集：AB1B2BiBn全概率公式：例：乒乓球盒中有15只球，其中9只为没有用过的新球。第一次比赛任取3只，用毕放回。第二次比赛又任取3只，问此时3球都是新球的概率？（0.089）条件概率——Bayes公式定义：Hi概率Hi先验概率Hi后验概率例：有朋自从远方来，乘火车、轮船、汽车、飞机的概率分别是0.3，0.2，0.1，0.4。如果他乘火车、轮船、汽车来的话，迟到的概率为1/4，1/3，1/12，乘飞机来则不会迟到。结果他迟到了，问他乘火车来的概率是多少？（0.5）（教材P65习题1-8）概念2——独立两事件独立：A发生的概率与B发生与否无关。即P(A/B)=P(A)

或P(B/A)=P(B)

或P(AB)=P(A)P(B)ABABA4×3保持不变P(A)=L(A)/L()=1/56×10可见B变化时，都有

P(A/B)=L(AB)/L(B)=1/5=P(A)（A和B独立）但是，A∩B≠（A和B相容）（教材P10）情况1：B4×5情况2：B2×5多个事件相互独立A,B,C相互独立A,B,C两两独立P(ABC)=P(A)P(B)P(C)P